test d'homogénéité

Bonjour,

imaginons que je veuille tester l'efficacité d'un médicament :

je prends n personnes malades à qui je donne un placebo
je prends n personnes malades  à qui je donne le traitement.

je repars donc avec un tableau 2X2 :

            placebo      traitement
malade       a                 b
guéri          c                 d


pour tester l'efficacité du médicament, faut-il plus calculer un khi-deux tel que :

(b-a)²/a+(d-c)²/c
(on compare la distribution du traitement à la distribution du placebo, qui est en quelque sorte le théorique)

OU

calculer un khi-deux à partir du tableau des théoriques calculés à partir des marges du tableau:
            placebo      traitement
malade       a'                 b'
guéri          c'                 d'

et le khi-deux est calculé comme d'hab :
(a-a')²/a'+...+(d-d')²/d'.




J'aurai tendance à utiliser le premier test, mais j'ai lu que le second test est également utilisé, comme par exemple
dans ce livre, page 240.

Savez-vous quelle méthode est la plus correcte? et pourquoi?

Merci

Niaboc

Bonsoir.

Spontanément, je prendrais le deuxième (le cas placébo ne me semblant pas un modèle). C'est d'ailleurs ce deuxième cas (test de Khi-deux d'indépendance) qui correspond à la comparaison de fréquence (voir ton autre post). Et comme, au fond, on veut comparer les fréquences de guérison ...

Cordialement.

gg a écrit:Et comme, au fond, on veut comparer les fréquences de guérison ...

Oui, on veut comparer les fréquences de guérison par rapport à une distribution théorique.
Et mon raisonnement était : on ne mesure pas l'indépendance des variables, mais on veut plutôt savoir si la distribution de ceux qui prennent le médicament s'éloigne de la distribution de référence (les témoins).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_du_%CF%87%C2%B2#Test_du_.CF.87.C2.B2_d.27homog.C3.A9n.C3.A9it.C3.A9

Je ne comprends pas " comparer les fréquences de guérison par rapport à ..."
Il me semblait qu'on voulait comparer la fréquence de guérison sous médicament à la fréquence de guérison sans (placebo). Test de comparaison de deux fréquences.

Cordialement.

Pour mieux expliquer ce que je veux dire voici un exemple.

Si tu veux tester qu'une pièce est biaisée ou pas, tu fais 100 lancés, tu obtiens ce tableau :

               pile      face
réelle          46        54
théorique    50     50


tu fais ensuite le test d'homogénéité du khi deux :
(50-46)²/50+(50-54)²/50


Dans mon exemple avec le médicament, je le vois un peu comme ça... pourquoi ce ne serait pas valable?

En pratique on calcule le risque relatif et son intervalle de confiance

Bonjour,

Ton premier test n'est pas un test d'homogénéité mais un test d'ajustement à une distribution au moins supposée connue. Tu ne pars donc pas sur une réelle table de contingence obtenue dans une expérience : tu n'as qu'une seule variable à  2 catégories (malade/guéri) dont tu connais la distribution théorique.

Le second test, est le test du chi² sur table de contigence. A savoir qu'on a deux variables catégorielles et on va tester si la répartition des cas est homogène ou non (en se basant sur les fréquences marginales).

A mon avis tu es plutôt dans ce second cas car tu ne connais pas à l'avance l'effet placebo.

Nik

Nik a écrit:Bonjour,

Ton premier test n'est pas un test d'homogénéité mais un test d'ajustement à une distribution au moins supposée connue. Tu ne pars donc pas sur une réelle table de contingence obtenue dans une expérience : tu n'as qu'une seule variable à  2 catégories (malade/guéri) dont tu connais la distribution théorique.

Le second test, est le test du chi² sur table de contigence. A savoir qu'on a deux variables catégorielles et on va tester si la répartition des cas est homogène ou non (en se basant sur les fréquences marginales).

A mon avis tu es plutôt dans ce second cas car tu ne connais pas à l'avance l'effet placebo.

Nik

D'accord.

Et si nous avons une population témoin (et non plus placebo) qui ne prend rien... le premier test est plus justifié?

Car on ne voudrait pas savoir si la répartition est homogène ou non, mais plutôt si la distribution des médicaments suit (ou pas) la distribution témoin (qui sert de référence, de la même manière que le 50/50 dans le test pile ou face?)

Finalement, Niaboc,

tu demandes si lorsqu'on veut comparer à un modèle il faut faire le test de khi-deux de comparaison. Comme c'est une évidence, il n'y a plus de question.
Pour le test sur un tableau à deux lignes et plusieurs colonnes (test d'homogénéité ou d'indépendance), il y a bien comparaison à un modèle (celui obtenu en utilisant les marginales et l'indépendance), et on ne compare plus deux lignes, mais tout le tableau à un autre.

Pour les utilisations médicales des tests, il y a une large littérature, où généralement sont expliquées les diverses utilisations du test choisi. On utilise effectivement des modèles quand on en a.

Cordialement.

Ok, mais j'ai toujours du mal à faire la distinction entre les deux types de tests... je vais être lourd, mais je vais insister ac un nouvel exemple :-)


dans l'exemple précédent, avec une population témoin (et non pas placebo), quel test est le plus logique?
Car on ne veut pas savoir si la répartition est homogène ou non, mais plutôt si la distribution des médicaments suit (ou pas) la distribution témoin (qui sert de référence, de la même manière que le 50/50 dans le test pile ou face?)


deuxième exemple :

Si un individu réalise 50 achats de soda dont 10 achats de Coca hors période d'exposition publicitaire et 50 achats de soda dont 20 achats de coca pendant une période d'exposition publicitaire.

nous avons le tableau:
ss pub ac pub
coca 10 20
autre 40 30

Tu ferais plus un test d'indépendance?? Pourtant si on veut tester l'effet de la pub, on devrait tester si la distribution ac la pub est similaire à la distribution ss pub (le 10/40 devient donc la répartition de référence)?


PAR CONTRE, dans le cas :
cheveux blonds cheveux bruns
yeux verts 62 45
yeux bruns 38 55

là je pense qu'on doit faire un test d'indépendance ou on compare ce tableau au tableau des théoriques en utilisant les marges.
Car ici, il n'y a pas une population plus référente que l'autre, c'est vraiment l'indépendance des variables qu'on teste. non?

En medical ca s'interprete très simplement, comme ca. Le test est 1 test du chi2.

oui ça j'ai compris.

Mais là tu fais un test d'indépendance enter les deux variables : exposition et marque.
Ne serait-il pas plus logique que les achats hors exposition correspondent à la distribution de référence? et on test donc l'écart entre la distribution des exposés et la distribution des non exposés...

si la pub n'avait pas eu d'effet, le tableau serait :
ss pub ac pub
coca 10 10
autre 40 40

et non pas :
ss pub ac pub
coca 15 15
autre 35 35

on compare donc au premier tableau, et non pas au deuxième.

Je pense que c'est simplement une question de point de vue sur les données. Les 2 tests se tiennent.