probleme avec loi exponentielle

HELP !

Nous sommes des étudiants en L2 MASS.






On doit résoudre cet exercice mais on est un peu bloqué. On a essayé plusieurs choses mais on n'a rien réussi à conclure...
On croit comprendre qu'ici, E(X)(=µ)=1 puisqu'il s'agit d'une densité de loi exponentielle, donc le paramètre lambda vaut 1. On a aussi pensé à se ramener à une loi normale mais on n'est pas sûr de pouvoir le faire. Dans notre cours on a aussi une partie sur les statistiques d'ordre où on doit utiliser la fonction de densité mais on ne voit pas comment l'appliquer dans cet exercice.    Merci d'avance si vous pouvez nous apporter des pistes/clarifications.   

PS: On dispose d'un polycopié avec plusieurs tables qui, à priori, doivent nous aider à trouver le résultat.

Bonjour.

l'énoncé n'est pas entièrement lisible.

Bonjour , pour voir l'enoncé en entier il faut cliquer sur l'image

Bonjour.

Sans connaître particulièrement ce genre de sujets, il me semble qu'on peut essayer de déterminer la loi d'une somme d'exponentielles. En M2 vous pouvez sans doute passer par les fonctions caractéristiques (transformée de Fourier), ou utiliser le fait qu'il s'agit d'un loi gamma particulière (les sommes de gamma indépendantes sont ...).

Cordialement.