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Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

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Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

Message par Clch le Dim 2 Fév 2014 - 0:08

Bonjour à tous,

Je suis nouvelle sur les forums et un ami m'a dit que cela pouvait sûrement m'aider. J'ai un problème de statistiques où je dois calculer les probabilités selon les lois de poisson et binomiale avec des nombres fractionnels. Seul indice : trouver un multiple ou un dénominateur commun. Je ne comprends pas comment faire le calcul. J'ai essayé, mais je trouve des résultats aberrants. Auriez-vous des pistes pour m'aider à trouver la solution ?
Pour être précise : il y a une classe d'étudiants de 75%, avec 55% d'étudiants endettés. Je dois trouver la probabilité de trouver 4 étudiants endettés dans un échantillon de 10.
Un grand merci ! Je cherche depuis des heures et m'arrache les cheveux.

Clch

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Re: Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

Message par gg le Dim 2 Fév 2014 - 10:03

Bonjour.

Que veut dire "une classe d'étudiants de 75%" ?

Si on prend 10 étudiants au hasard dans une classe de n étudiants, sachant que 55% d'entre eux sont endettés, le nombre X d'étudiants endettés dans les 10 suit la loi hypergéométrique adaptée. Qu'on peut remplacer par une binomiale si 10 est faible par rapport à n (on suppose que la probabilité qu'un étudiant de l'échantillon soit endetté ne dépend pas des réponses des autres).

Vu ton message, on peut supposer que n vaut 75 et que donc 41 étudiants sont endettés (0,55 est un arrondi de 41/75=0,546666..). La loi hypergéométrique H(75,41,10,4) donne environ 16 %. Mais je suppose que tu es censée trouver le résultat avec la loi binomiale. Tu as le nombre d'expériences (10, puisqu'on teste 10 étudiants pour savoir s'ils sont endettés), et la proba, fais le calcul.

Cordialement.

gg

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Re: Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

Message par Clch le Dim 2 Fév 2014 - 14:59

En effet, il s'agit de 75 étudiants.
J'ai fait le calcul, mais les recommandations étaient de ne pas arrondir, mais de trouver un multiple ou un dénominateur commun. Or, cela change les combinaisons possibles, non ?
Je vois que tu arrondis.
Merci de tes explications.

Clch

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Re: Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

Message par Clch le Dim 2 Fév 2014 - 15:08

Si j'ai 4 étudiants parmi 55% de 75, cela me donne : 4 parmi 41,25.
Si je multiplie 4 par 4 et 41,25 par 4, j'aurai des nombres entiers, mais pas le même nombre de combinaisons possibles, non ?
Encore merci !

Clch

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Re: Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

Message par Clch le Dim 2 Fév 2014 - 15:27

Houlala ! Je viens de me rendre compte qu'après des heures passées à chercher, j'ai écrit un énoncé...faux. Tu as entièrement raison, il s'agit d'une loi hypergéométrique.
Ce qui ne change pas le reste de mon problème (désolée).

Clch

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Re: Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

Message par gg le Dim 2 Fév 2014 - 17:25

Ok !

Si tu as des consignes d'utiliser 55% de 75 étudiants à la place du nombre entier qui a abouti à ce 55%, j'en suis désolé pour toi. C'est un mauvais apprentissage des stats, mais fais ce qu'on te dit de faire.
Les pourcentages, arrondis au % près, pour 40, 41 et 42 étudiants sont 53, 55 et 56. Donc on a bien la certitude que si celui qui a calculé ce 55 % a bien calculé, il y a 41 étudiants. S'il a calculé faux, le 55% est douteux et n'importe comment 41,25 étudiant c'est idiot dans ce contexte.

Cordialement.

gg

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Re: Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

Message par Clch le Lun 3 Fév 2014 - 3:30

Je suis bien d'accord.
Un grand, grand merci pour ces réponses.

Clch

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Re: Problème loi de poisson et binomiale avec fractions

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