Tester si une proportion d'individus est significative

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Tester si une proportion d'individus est significative

Message par donalduck le Dim 1 Déc 2013 - 16:51

Bonjour,
Voici mon problème : j'enregistre des individus sur plusieurs années de 2006 à 2013.
Pour chaque année, j'ai une population comprise entre 4000 et 5000 individus.
Pour chaque année, les individus sont répartis en 34 sous-catégories (les mêmes pour chaque année).
A l'intérieur de l'effectif global de chaque année, chaque sous-catégorie a un effectif variable d'une
année à l'autre; la somme des effectifs des 34 sous-catégories donnant la population de chaque année.
Dans chaque sous-catégorie, il y a des individus rouges et des individus bleus.

J'aimerais calculer, pour chaque année et chaque sous-catégorie, quelles sont celles où la proportion
d'individus rouges est statistiquement significative.
Je pense que la solution est le T de Student, mais dans le détail comment dois-je appliquer ce test ?

D'avance merci.

donalduck

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

Message par gg le Dim 1 Déc 2013 - 17:15

Bonjour.

Qu'appelles-tu "proportion significative" ?

En général, significatif fait référence à un test dont on rejette l'hypothèse. Tu parles du test de Student qui compare deux moyennes (ou éventuellement une moyenne à une valeur de référence). Comment veux-tu l'appliquer ?

Cordialement.

gg

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

Message par donalduck le Dim 1 Déc 2013 - 17:44

Bonjour,

Par "proportion significative" j'entends "statistiquement significative",
c-à-d qui se différencie d'une proportion due au hasard.
Mes cours de stats sont loin, mais il me semblait que le test de Student
permettait de tester des proportions par rapport à une population globale...

Cordialement

donalduck

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

Message par gg le Dim 1 Déc 2013 - 19:25

Bon,

allons plus loin : Comment se caractérise une proportion due au hasard dans ta situation ? Autrement dit, qu'appelles-tu hasard ?

Par exemple on peut considérer que la répartition rouges/bleus est à priori égalitaire car les deux sont équiprobables. Ou bien que n'importe quelle proportion est possible, avec équiprobabilité des proportions. Ou bien ...

Cordialement.

gg

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

Message par donalduck le Lun 2 Déc 2013 - 9:38

Caractériser une proportion due au hasard, c'est bien là mon problème...

Quelques explications en chiffres :
- pour chaque année, la population globale varie (en gros) entre 4000 et 5000
- pour chacune des 34 sous-catégories, la population peut varier dans de larges proportions (100, 250, 430, 160...) d'une année à l'autre, ou bien rester quasi stable
- à l'intérieur de chaque sous-catégorie, d'une année à l'autre, la proportion rouges/bleus peut elle aussi varier dans différentes proportions
Pour toutes ces raisons, l'hypothèse d'une répartition due au hasard de 50/50 ne me parait pas logique, car il me semble que dans ce cas, pratiquement toutes les sous-catégories pour chaque année s'en différencieront significativement...
J'ai l'impression qu'il faut effectuer des pondérations en fonction des effectifs, ou bien calculer une moyenne théorique pour chaque sous-catégorie sur toutes les années (mais en tenant compte des variations d'effectifs)...

Cordialement

donalduck

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

Message par gg le Lun 2 Déc 2013 - 10:24

Oui,

mais as-tu un modèle à priori de la répartition des rouges et des bleus. Si tu ne sais rien, il n'y a plus rien de significatif !!

Cordialement.

gg

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

Message par donalduck le Lun 2 Déc 2013 - 19:29

Bonsoir,
Désolé pour l'aspect décousu de cette discussion, mais mes journées sont très occupées...

3 précisions relatives à mon problème :
- ce que je nomme "rouges" et "bleus" sont en fait, à l'intérieur de chaque sous-catégorie, des individus participant pour la 1ère fois (bleus) et des individus ayant déjà participé les années précédentes (rouges) -> la probabilité d'une répartition au hasard de 50/50 est donc peu probable
- je travaille sur la population parente (et non pas sur un échantillon représentatif)
- les sous-catégories étant particulièrement hétérogènes, les variations d'effectifs et de proportions rouges/bleus dans chacune d'elles le sont aussi

L'idéal serait de trouver une proportion théorique rouges/bleus, puis de lui comparer la répartition de chaque année dans chaque sous-catégorie.
Je pourrais procéder "horizontalement" : calculer une proportion moyenne avec toutes les proportions d'une même sous-cat pour toutes les années.
Ou bien "verticalement", en calculant une proportion moyenne avec toutes
les proportions des sous-cats d'1 même année.
Mais étant donné les variations des effectifs et des proportions, il est fort possible que cela tende vers 50/50... Et on tourne en rond...

Une chose que je peux faire, c'est (à l'aide du khi2) comparer pour chaque sous-cat la proportion avec celle de l'année précédente. Mais ce n'est pas vraiment ce que j'avais en tête au départ...
Toujours preneur d'une idée ou d'une approche intéressante.

Cordialement

donalduck

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

Message par gg le Lun 2 Déc 2013 - 22:38

Si toi même ne sais pas, que pourrait-on proposer.

mais je relève une phrase qui m'interpelle :
"je travaille sur la population parente"
Autrement dit, tu as des statistiques totales. Des valeurs exactes. Il n'y a donc pas de test, puisque tu sais !
Il ne te reste plus qu'à essayer de comprendre la question que tu te posais avec le mot "significatif", qui n'est manifestement pas le bon..

Exemple : dans une classe de lycée, sur 30 élèves il y a 5 filles. On ne va pas se poser la question de savoir si ce nombre de filles est "significatif", mais s'il est faible, ou surprenant, ou habituel. Et tout ça en référence à une connaissance extérieure, qui peut être statistique (nombre de filles dans la même classe les années précédentes) ou non (type de classe ou de formation, ..).

Cordialement.

gg

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Re: Tester si une proportion d'individus est significative

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