Ajustement à la loi binomiale négative

Bonjour,

Je travaille sur un échantillon de 5000 personnes dont je souhaite prédire le nombre de voyages (que j'assimile à une donnée de comptage ; ce nombre variant de 0 à 200) à partir de 18 variables. J'observe une sur-dispersion.

Je construis en fait deux modèles dont je ne fais fluctuer que l'échantillon :
- Le premier se compose de l'ensemble des personnes étudiées (5000 personnes) (modèle 1)
- Le deuxième se compose uniquement des personnes qui ont réalisé au moins un voyage (soit environ 4500 personnes) (modèle 2)

Sur xlstat, j'ai vérifié si la loi binomiale négative pouvait s'utiliser. Le test est significatif. Je ne peux donc pas recourir à cette loi. Cependant, a vu d'oeil (donc très approximatif), les histogrammes se ressemblent.
Question : quel est le risque si j'utilise quand même un modèle reposant sur la loi binomiale négative?

Lorsque je compare les valeurs prédites pour les 2 modèles, j'observe une contradiction pour plusieurs modalités.
Exemple de la modalité "revenu >2000 euros" : le modèle 1 prédit un nombre de voyages supérieur à celui du modèle 2. Or, étant donné que le modèle 2 exclut les personnes qui ne réalisent aucun voyage, il serait logique que ce nombre soit systématiquement inférieur à celui prédit dans le modèle 2.
Question : cette contradiction est-elle dû au fait que la loi choisie ne s'ajuste que très imparfaitement?
A moins que je ne puisse pas comparer les deux modèles?

Merci d'avance pour votre aide,
Claudine

Bonjour,

Quel test te permet de dire ou non si tu peux utiliser une distribution binomiale négative ?
Personnellement je commencerais par faire un modèle avec une distribution de poisson (un glm) et s'il s'avère qu'effectivement les données sont sur-dispersées alors je passerais par une distribution binomiale négative.

Dans ce que tu exposes je ne vois pas ce qui justifierai de ne pas conserver les gens qui ne voyagent pas. La seule raison qui te permettrait de le faire c'est de dire que tu ne t'intéresses qu'aux personnes qui voyagent mais alors la il faudrait partir sur des lois tronquées parce que par définition/construction N=0 voyage n'existe pas. Sinon j'en resterai uniquement au modèle 1.

Cdlt

Voici mes réponses à vos commentaires (d'ailleurs, merci!) :

1/ Pour le test (c'est le test du Chi²). Je l'ai appliqué via xlstat et SAS (je travaille principalement sur SAS). J'obtiens une p-value inférieure à 0,001.Du coup, est-ce vraiment un obstacle pour utiliser cette distribution?

2/ Pour le modèle : j'ai effectivement recouru d'abord à une distribution de poisson. Mais à cause de la sur-dispersion, j'ai opté pour la distribution binomiale négative.

3/ En fait, j'ai construit 3 modèles.
- Le premier prédit le fait de partir en voyage ou ne pas partir (régression logistique ; je n'en ai pas parlé, car là, j'ai réussi à m'en sortir)
- Le deuxième et le troisième (dont je parle ici) traitent de la fréquence des voyages. Dans ma tête, les modalités influençant le fait de partir / de ne pas partir ne sont pas les mêmes que celles influençant la fréquence des voyages. Du coup, je me suis dit que si j'enlève ceux qui ne partent pas du tout en voyage (modèle 3), je ferais mieux apparaître les modalités influençant la fréquence.
Apparemment, cela m'obligerait à utiliser d'autres modèles plus compliqués...

... je viens de regarder la programmation sous SAS de régressions binomiales négatives tronquées. C'est faisable mais un peu plus compliqué à écrire.
En tout cas, je vous remercie pour votre précision (N=0 voyage n'existe pas). J'allais faire une belle erreur!

Alors le plus adéquate serait peut-être les modèles dit de haie : hurdel model. Dans ces modèles tu as deux processus, l'un générant les échecs (on ne part pas) et les succès (on part) et un autre qui génère les valeurs positives à savoir le nombre de voyages. Pour le premier processus tu utilises une binomiale et pour le deuxième une loi tronquée.
http://www.ats.ucla.edu/stat/stata/seminars/count_presentation/count.htm

Je viens de réaliser le modèle dont vous parlez sous SAS.
Chose rassurante, les paramètres (et la significativité) associés au modèle prédisant le fait de partir sont les mêmes (à très peu de choses près) que lorsque j'ai réalisé la régression logistique.
Par contre, je suis interpelée par le fait que quasiment toutes mes modalités sont significatives (au seuil de 0,0001) concernant la deuxième partie du modèle. Les prédictions sont cohérentes mais c'est le caractère significatif qui me questionne...
En tout cas, merci pour vos conseils!