Pobabilités

Salut tout le monde, alors voilà j'ai un petit problème de proba :

Calculer la probabilité qu'il y ait 3 filles et 2 garçons dans une famille de 5 enfants, sachant que la probabilité de naissance d'une fille est égale à 0.48 (et donc que la probabilité de naissance d'un garçon est égale à 0.52).

La réponse est C(3|5) * (0.48)^3 * (0.52)*2 = 0.299

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment est-ce qu'on arrive à ce résultat et à quoi correspond exactement ce C(3|5)   (il est mal noté ici car en fait le 3 est en exposant et le 5 en indice).

Merci d'avance pour vos réponses.

Le C(3|5) correspondant aux nombres de combinaisons possibles de 3 filles parmis 5 enfants. Tu peux avoir 3 filles parmi 5 enfants si tu les as en premier : FFFGG ou encore si tu les as en dernier : GGFFF mais tu peux aussi les avoir au milieu : GFFFG. Le C(3|5) te calcule le nombre de combinaisons possibles. Voici l'ensemble des combinaisons possibles :
FFFGG
FFGFG
FFGGF
FGFFG
FGFGF
FGGFF
GFFFG
GFFGF
GFGFF
GGFFF

Après la probabilité d'avoir une fille est de 0.48, donc si les évènements sont indépendants la probabilité d'avoir trois filles est de 0.48*0.48*0.48 d'où le 0.48^3 mais si tu as trois filles parmi 5 enfants alors c'est que tu as aussi 2 garçons et la probabilité d'avoir 2 garçons est de 0.52^2. Donc la probabilité d'avoir trois filles parmi 5 enfants est de (0.48^3)*(1-0.48 )^(5-3) multiplié par le nombre de combinaisons possible ce qui donne C(3|5)*(0.48^3)*((1-0.48 )^(5-3)). Ce qui au passage est la formule du calcul de probabilité d'une loi Binomiale :
p(X=k) = C(k|n)*(p^k)*((1-p)^(n-k)), ou n est le nombre d'essais (ici le nombre d'enfants), p la probabilité de succès (ici la probabilité d'avoir une fille) et k le nombre de succès (ici le nombre de filles).

micros