Un problème concret sur lequel j'ai quelques questions

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur ce forum que j'ai découvert en cherchant solution à mon problème. Je serai cependant assidu car le sujet m’intéresse, même si je n'ai pas fait de statistiques sérieuses depuis mes années d'étude d'ingénieur.


J'ai travaillé sur une approche des températures minimales dans mon secteur pour essayer de déterminer les probabilités de se situer une année en dessous de telle température négative (j'anime un site sur les plantes).

J'ai opéré de cette manière :

"L’étude des températures du secteur montrent que celles-ci se situent entre -5°C et -17,5 sur 31 années entre 1981 et 2012 (en estimant que la température la plus basse de Février 2012 était la plus basse de l’année).
La moyenne observée sur ces 32 années est de -9,3°C. L’écart-type est de 2,8°C.
Sur cette base, on peut en déduire que ce secteur est en zone 8b (très proche cependant de la zone 8a plus froide puisque la zone 8b se situe en dessus d’une température de -9,4).
Cependant, cela ne veut pas dire que l’on ne risque rien en plantant des végétaux qui gèlent à partir de -9,3°C.
En effet, la variation des températures est importante et on a un risque (en partant de l’hypothèse que cette distribution suit une loi normale) :
• de 50% d’être en dessous de -9,2°C (1 année sur 2)
• de 40% d’être en dessous de -10,0°C
• de 30% d’être en dessous de -10,8°C (1 année sur 3,5)
• de 20% d’être en dessous de -11,7°C (1 année sur 5)
• de 10% d’être en dessous de -12,9°C (1 année sur 10)
• de 5% d’être en dessous de -14,0°C (1 année sur 20)
• de 1% d’être en dessous de -15,9°C (1 année sur 100)
On peut interpréter ces résultats de différentes manières :
• si vous plantez un palmier au printemps qui tient à -10°C, vous avez une probabilité de 40% de le voir gelé dans l’année qui suit
• si on plante un palmier au printemps qui tient à -12°C, vous avez un 1 risque sur 7 de le voir gelé dans l’année qui suit."

Mon problème est le suivant, il est peut-être très simple, mais j'ai peur de mal approcher la question : je voudrais connaitre les probabilités qu'un végétal tienne 2 ans, 3 ans, 4ans etc ... si ce végétal a par exemple a 1 chance sur 7 de geler dans l'année qui suit et bien sur 1 chance sur 7 de geler l'année suivante puis chaque année suivante.

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Bien cordialement.

Bonjour.

On peut faire ce genre de calculs (application simple des probabilités élémentaires) en supposant les températures minimales indépendantes d'une année sur l'autre. mais est-il vraiment raisonnable de supposer que la répartition de ces températures minimales est gaussienne ? Cela me paraît assez peu réaliste.
Une meilleure idée serait d'utiliser les répartitions constatées comme modèle pour les années suivantes. Par exemple si la température est descendue deux fois en dessous de -12 ces 32 années, on utilise comme probabilité que la température descende en dessous de -12 la valeur 2/32=1/16. Donc on a une chance sur 16 que l'arbre gèle (s'il ne supporte pas moins de-12) dans l'hiver, 15/16*1/16 qu'il gèle l'année suivante, (15/16)²*1/16 qu'il gèle la troisième année, etc.

Cordialement.

Merci pour la réponse.
Je pense comme vous que la distribution n'est certainement pas gaussienne.
Je vous remercie pour la piste que vous m'avez donnée.

Cordialement.