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Test égalité des moyennes par classe

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Message par Sonia le Sam 25 Juin 2011 - 18:42

Bonjour,

Je suis nouvelle sur ce forum et je vous remercie de m'accueillir ici.

J'ai un petit soucis avec des données (je suis étudiante et je réalise en ce moment un projet de stats).

L'idée est la suivante :

Je possède des données pour chaque age et chaque sexe. Exemple :

Age : 18 ans
Hommes : 18€ 20 € 30 € 22€
Femmes 12€

Age : 19 ans
Hommes : 20€ 12€
Femmes 12€ 14€ 14€ 15€

J'ai un nombre différent de données par sexe et par age (car j'ai un nombre différents d'individus par sexe et par age).

Mon objectif est de démontrer :

1) Que les femmes "dépensent" plus que les hommes en moyenne
et 2) que cet effet est également amplifié avec l'age.

Je pensais réaliser un test de student pour chaque age (donc une cinquantaire de tests en prenant soin de vérifier la variance car les échantillons sont de taille différente).

Qu'en pensez vous ? Utiliseriez vous plutot une régression ou autre technique stat ?

Merci à tous et bon week end,
Sonia


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Message par gg le Dim 26 Juin 2011 - 13:22

Bonjour.

Pour ton 1, tu as intérêt à comparer l'ensemble des hommes à l'ensemble des femmes. Si ton effectif global est très important, un test de Fischer (t-test) te permettra de comparer les moyennes. Comparer âge par âge répond à une autre question : Est-ce que les femmes dépensent plus que les hommes à tout âge. Et nécessitent d'avoir tous les âges, et de nombreuses valeurs pour les hommes et les femmes de ces âges (à priori au moins 30 à chaque fois).
Pour le 2, ce que tu proposes n'est pas la mise en évidence d'une amplification. Tu pourrais par exemple étudier la série doubles des moyennes par âges (double car il y a deux sexes), dans une analyse de régression.

Cordialement.

gg

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Message par Sonia le Dim 26 Juin 2011 - 13:35

Bonjour gg,

Merci beaucoup de cette réponse très complète.
1) Pour le t-test, tu confirmes ma premiere idée. Mais par contre, ce n'est pas un test de Fischer, mais plutot un test de student ?
Donc deux possibilité pour la premiere partie :
Soit je reste dans le global, je prends toutes mes valeurs quelque soit l'age et je fais un seul student pour comparer hommes et femmes.
Soit, si j'ai beaucoup de données, je fais un test de student par age, pour démontrer que les femmes dépensent plus que les hommes à tout age.

2) Concernant cette technique, je dois réaliser cela ? http://www.jybaudot.fr/Correlations/mayer.html
Une régression linéaire simple ?

Merci encore gg !

Sonia

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Message par gg le Dim 26 Juin 2011 - 13:50

Le test dont je parle s'appelle aussi test de Student. Il a de nombreux noms, mais est basé sur la loi de Student à partir d'une hypothèse de normalité de la population, qu'on peut ne pas avoir si les effectifs des deux échantillons sont grands (classiquement plus de 30).
Pour le 2, la méthode de Mayer est sans intérêt maintenant, et il n'est pas dit qu'un ,ajustement linéaire sont la bonne idée. Le mieux est de représenter le nuage de point pour voir si un modèle classique s'applique (voir un cours de base sur les méthodes d'ajustement - donc en statistiques descriptives). Ensuite, une simple calculette statistique permettra de trouver les paramètres du modèle.

Cordialement.

gg

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Message par Sonia le Dim 26 Juin 2011 - 14:02

OK gg, merci beaucoup.

1) C'est bien de ce test dont tu parles ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Student
2) Je vais obtenir probablement une représentation de ce type :


Qu'en penses tu ?

Sonia


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Message par gg le Dim 26 Juin 2011 - 15:04

1) Tu me renvoies sur la loi de Student. On parlait de test. Cheche plutôt les tests d'égalité de moyennes, ou test de student, ou t-test.
2) Si ton image est obtenue en notant, en fonction de l'âge, la moyenne, elle est déjà parlante. J'avais plutôt pensé négliger l'indication âge, avoir en abscisse les moyenne hommes et en ordonnée les moyennes femme. Cependant, ces représentations n'ont d'intérêt que si les moyennes sont réaliste, c'est à dire calculée sur de nombreuses valeurs (au moins 8 ou 10). Si tu as peu de valeurs pour certains âges, il vaut mieux regrouper dans des classes d'âge de 2 ou 3 ans, voire 5 ans. Enfin une remarque : l'écart semble se stabiliser, donc une régression linéaire devrait fonctionner, avec un modèle de la forme Y=aX+b, où y est la moyenne femmes, x la moyenne hommes, a est proche de 1 et b est l'écart moyen entre les moyennes hommes et femmes.

Cordialement.

gg

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Message par Sonia le Dim 26 Juin 2011 - 15:27

Tres intéressant tout cela gg, merci beaucoup.
Je vais travailler là dessus durant les vacances, je vous présenterai donc mes résultats en juillet !

Merci encore gg.

Sonia

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Message par Sonia le Lun 1 Aoû 2011 - 18:02

Bonjour à tous,

J'ai regardé plus en détails la méthode décrite par gg.
gg a écrit:Enfin une remarque : l'écart semble se stabiliser, donc une régression linéaire devrait fonctionner, avec un modèle de la forme Y=aX+b, où y est la moyenne femmes, x la moyenne hommes, a est proche de 1 et b est l'écart moyen entre les moyennes hommes et femmes.

Si je comprends bien, je dois me mettre dans un cas similaire à ce que je viens de trouver sur le Net :
Test égalité des moyennes par classe Regression_lineaire_simple_1
A ce moment là ok, on mesure bien la différence moyenne entre hommes et femmes, mais comment faire ressortir que cet effet est différent suivant l'age ?
Dans la représentation indiquée plus haut, que je m'attends a trouver (https://redcdn.net/ihimizer/img232/1602/61634166.jpg), on observe bien que l'effet est moins marqué à 18 ans qu'à 50 ans, et cela ne ressortira pas en faisant une régression linéaire si je ne m'abuse ?

Sonia

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Message par gg le Mer 3 Aoû 2011 - 10:22

Bonjour

"on mesure bien la différence moyenne entre hommes et femmes, mais comment faire ressortir que cet effet est différent suivant l'age ? " ??
Non, tu n'as pas compris ce que je te proposais, d'ailleurs tu ne l'as manifestement pas fait.

Le but est de relier les moyennes par âge entre hommes et femmes. Donc on manifestera bien ce qui se passe aux différents âges. L'ajustement linéaire (il ne s'agit pas d'une régression, un simple ajustement suffit) comparé avec l'évolution "égalitaire" donnée par y=x permet d'approfondir l'analyse. Si le coefficient de corrélation n'est pas de 0,8 ou plus, tu peux couper en deux séries (avant et après 25 ans, par exemple) pour tenir compte de la différence qui est apparue sur ta courbe.

Cordialement.

gg

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Message par Sonia le Dim 7 Aoû 2011 - 20:53

Bonjour gg et merci pour ta patience.

J'ai un peu de mal avec tout cela, alors j'ai passé du temps pour essayer de comprendre et faire des tests.
J'ai représenté les courbes en fonction de l'age et du sexe pour commencé. Puis, j'ai soustrait les dépenses des hommes à celles des femmes, à chaque age, pour mettre en avant cet écart.
Voici le résultat :


Etait-ce quelque chose comme cela que tu me préconisais ? Je suis désolée de te faire répeter plusieurs fois les memes choses, je débute vraiment dans cette matière.

Merci.
Sonia


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Message par gg le Lun 8 Aoû 2011 - 8:37

Non.

Ces courbes ont leur intérêt (enfin peut-être, je ne sais pas ce que tu représentes sur la deuxième); mais ce n'est pas de ça dont j'ai parlé.
Je me cite : "une régression linéaire devrait fonctionner, avec un modèle de la forme Y=aX+b, où y est la moyenne femmes, x la moyenne hommes"
Autrement dit, une courbe d'ajustement où x est la moyenne homme et y la moyenne femme, au même âge.

Je suis désolé, mais je ne vais pas faire ici un cours de statistiques élémentaires (niveau fin de lycée). Tu as le droit de faire un effort d'apprentissage des méthodes qu'on apprend en sections ES des lycées et en BTS tertiaire.

Donc avant de faire au hasard des tracés, apprends ce que sont les méthodes d'ajustement. Avant de faire des tests statistiques, apprends à représenter les données utilement (statistiques descriptives). Si tu avais lu un cours de première année AES ou de BTS en juin, tu saurais déjà faire.

Tu me trouveras peut-être un peu dur, mais c'est toi qui as besoin de savoir faire. Donc tu dois faire ta part de la réflexion (personne ne peut réfléchir et apprendre à ta place).

Cordialement.

gg

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Message par Sonia le Lun 8 Aoû 2011 - 15:55

Pas de probleme, je te comprends gg. J'ai réfléchi un peu plus et représenté ce qui me semblait pertinent sur le graphique suivant :
en placant en ordonnées les moyennes des femmes a chaque age et en abscisse celle des hommes.
Etait ce bien de cela dont tu parlais ?

Si oui, cela montre, pour les points qui sont au dessus de la courbe, que l'age correspondant est marqué par un écart plus important de conso entre hommes et femmes : la différence H/F est plus visible à cet age et les femmes consomment bien plus que la normale à cet age ?


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Message par gg le Lun 8 Aoû 2011 - 17:39

Voilà, c'est ça !

Je t'avais conseillé de compléter par la droite d'équation y=x, qui correspond à la répartition "égalitaire" (dépense égales au même âge entre hommes et femmes).
Mais tu verras qu'elle est quasiment parallèle à celle-ci, un peu plus basse. L'interprétation est que les évolutions de dépenses des hommes et des femmes sont analogues, les femmes dépensant en moyenne 80 € de plus. Combiné à ton graphique de juin, qui montre que ces dépenses augmentent avec l'âge, tu as déjà une bonne analyse. D'autant que ton coefficient de détermination est fort correct.
Pour approfondir, tu peux séparer les moins de 30 ans qui semblaient avoir une évolution différente, et les plus de 30 ans, et reprendre la même analyse.

Par contre, aller dans le détail des points au dessus et au dessous de la droite d'ajustement n'est pas très utile. Surtout si tu as peu de valeurs pour faire chacune des moyennes qui te donnent un point.

Cordialement.

gg

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Message par Sonia le Lun 8 Aoû 2011 - 17:48

Merci beaucoup gg de ta patience. Grâce à toi j'ai progressé et cela répond parfaitement a ma question !!!

Sonia

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