Réduction de contrôles de piéces

Actuellement je soumets 100% de mes piéces à un contrôle.
Ce contrôle determine si la piéce est bonne ou mauvaise.
Je produis 1000 piéces par mois, avec 2% de piéces fausses.

Je voudrais ne contrôler que 70% des piéces.
Quelle est la probabilité qu'une piéce fausse ne passe pas par le contrôle?
Quelle loi de statistiques dois-je utiliser?

Merci par avance.

En fait les évènements "pièces vrai/fausse" étant indépendants des évènements "pièce contrôlée/non contrôlée", je dirai :

P(la pièce est fausse ET la pièce ne passe pas le contrôle)

= P(la pièce est fausse) x P(la pièce ne passe pas le contrôle)

= P(la pièce est fausse) x [1 - P(la pièce passe le contrôle)]

= 2% x (1-70%)

= 0,6 %

Donc très peu de risque....

A confirmer par notre probabiliste popotam !

Merci beaucoup, c'est vraiment sympa de s'interesser au probléme. J'etais en train de me noyer dans les calculs de statistiques et d'obtenir des resultats toujours "improbables" .

Mais de rien ! Encore une fois, c'est à confirmer par Popotam, qui a une expérience de probabiliste il me semble

Le calcul de Kolmogorov me semble ok : si on se fixe une pièce, la probabilité qu'elle soit fausse et non contrôlée est de 0.6%

Mais est-ce bien la question qui t'intéresse ?

Ne veux-tu pas savoir par plutôt quelle est la probabilité qu'il y a une pièce fausse non contrôlée ?

Ah oui tu as raison Popotam.

Il faudrait alors calculer la probabilité que si je pioche 700 pièce parmi mes 1000 pièces, il y en ait une fausse dans les 300 restantes....

Dit autrement :

Probabilité qu'il y ait une pièce fausse après 300 tirages SANS remise dans une urne de 1000 pièces (l'urne contenant 20 pièces fausses et 980 pièces bonnes)

Nous sommes donc dans le cadre typique d'une loi hypergéométrique donc on a :

P = [C(1,20) x C(299,980)] / C(300,1000)

= 0.65 % !!!

On est toujours à un risque très faible

NB : La notation C(a,b) que j'ai mis plus haut correspond à des combinatoires

Merci pour ces réponses. C'est tout de suite plus simple quand on s'adresse à des specialistes...

Avec plaisir Wolfgang !