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mortalité constante - distribution exponentielle - moyenne

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Message par Eric Wajnberg le Dim 11 Juin 2017 - 8:18

Bonjour,

Impossible de remettre la main sur la démonstration du (simple) problème suivant :

Un certain nombre d'individus vivent sur un processus discret. A chaque pas de temps, depuis leur jour de naissance, ils subissent une mortalité aléatoire, sans mémoire, constante, etc., de probabilité alpha.  Comment calcule t'on dans ce cas la durée moyenne de survie (en pas de temps) ? On est sur un processus exponentielle, mais - même si on est était en temps continue - je n'arrive pas à retomber sur une loi du type f(x)=lambda.exp(-lambda.x). Dans ce cas, la moyenne serait tout bêtement 1/lambda.

Quelqu'un aurait-il ça quelque part ?

D'avance merci pour toute aide sur ce point,

Eric.
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Message par gg le Dim 11 Juin 2017 - 18:12

Bonjour.

Est-ce que cette page pourrait te servir, pour le cas continu ?

Cordialement.

gg

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Message par Eric Wajnberg le Lun 12 Juin 2017 - 9:18

Merci pour cette réponse.

Cette page, comme de nombreuses autres, considère effectivement le temps comme une variable continue, et dans ce cas l'espérance est évidement 1/lambda. Mais ma question concernait le cas discret.

Mais je viens de finir par trouver comment m'en sortir avec un Runge-Kutta.

Désolé pour le dérangement.

Cordialement, Eric.
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Message par niaboc le Lun 12 Juin 2017 - 9:45

Bonjour,

est-ce qu'il ne faudrait pas voir du côté d'une somme de suite géométrique de raison (1-alpha) à multiplier par le pas de temps:

pas*somme_sur_i [(1-(1-alpha))^i]=pas/alpha?

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