Comment calculer la p-value ?

Bonsoir,

je cherche une formule ou une méthode permettant de calculer la p-value d'un test de khi2. J'ai déjà effectué bien des recherches sans pour autant parvenir à trouver une réponse...

Mon tableau est le suivant :

              O            A            B          AB
Rh+ 3708.658  3742.698  663.78  394.864
Rh-  649.342    655.302   116.22   69.136

Je trouve avec R le résultat suivant au test de khi2 :
X-squared = 5.1576, df = 3, p-value = 0.1606

Seulement voilà, d'où sort cette valeur : 0.1606 ???

Merci d'avance à celui/celle qui saura éclairer ma lanterne !

Bonjour.

Si tu choisis un risque r pour ton test, la table du khi-deux à 3 ddl te donne une khi-deux théorique limite de khi. Et à chaque risque est associé un khi. La p-value est simplement l'inversion de ce procédé (de cette fonction) : A un khi-deux calculé KHI (ici 5,1576, on associe un risque p tel que pour le risque p, khi =KHI.
La technique de test est alors inversée : Si le risque choisi est inférieur à p, alors le t'est a réussi, on n'a pas de raison de rejeter H0; si ce risque est supérieur, on peut rejeter H0 au risque choisi. Par exemple ici, si ton risque est 5%=0,05, il n'y a pas de raison de rejeter l'hypothèse.

Quant à la méthode permettant, à partir de 5,1576 et 3 de trouver ce 0,1606, elle dépend des connaissances mathématiques que tu as sur les lois cumulatives du Khi-deux. A petit niveau, on interpole à partir des tables. A plus haut niveau, on définit des approximations suffisamment fiables de la loi cumulative. mais ça devient des maths, plus des stats.
Saporta, dans son ouvrage de référence "Probabilités, analyse des données et Statistiques" donne des formules à la page 596.

Cordialement.

Bonjour,

Merci de cette réponse rapide et utile ! Il suffit effectivement, une fois la valeur de khi2 lue sur une table, d'inverser ladite valeur trouvée et ... bingo !

Encore merci et bonne continuation.

Oui, (...), sauf qu'un chi2 sur une table de contingence se calcule sur des contingences (comme son nom l'indique). Ca veut dire des comptages. Par définition, la table doit (et ne peut) donc contenir que des entiers, ce qui n'est pas le cas dans la table que vous donnez. Je soupçonne un problème (sévère) dans le calcul que vous faites ici, je le crains.

HTH, Eric.

C'est possible... Dans l'exemple ci-dessus j'ai donné la table théorique et non pas la table de contingence "de base". Ceci explique les valeurs décimales.
Cependant, la méthode donnée par gg qui fonctionnait pour la valeur de khi2 donnée ne fonctionne pas pour d'autres valeurs donc il semblerait qu'il ne faille pas simplement inverser la valeur lue dans la table...

Et c'est sensé servir à quoi d'inverser la valeur lue dans la table ?

Pour ma part, je ne comprends pas l'utilité de donner le "tableau théorique". Je n'ai pas trop fait attention aux données, voulant répondre à la question "comment trouver la p-value". Qui se trouve bien avec une lecture inverse de la table des queues de distribution. En interpolant si nécessaire. Et évidemment pas en prenant l'inverse de la valeur lue dans une table. Qui serait un nombre pur, pas une probabilité.

Cordialement.

Idem pour moi.

Vous avez dit: "Mon tableau est le suivant:  ..". Ca ne signifie pas que vous donnez un tableau théorique. Pas clair du tout. Et même c'est clairement trompeur pour le lecteur...

Eric.

Effectivement, je n'ai pas été clair et je m'en excuse ! Ce n'est pas un sujet que je maîtrise... C'est bien pour ça que je pose une question

Par contre gg, je ne comprends pas le terme de "lecture inverse de la table des queues de distribution"...

Je propose un second exemple (qui cette fois sera juste je l'espère) :

                        Engrais A      Engrais B       Engrais C
Ont fleuri               35                 74               64
N'ont pas fleuri      16                  12              12

Avec ce tableau qui traite de plantes ayant fleuri ou non selon les engrais qu'on leur a administré, on me donne la valeur de khi2 suivante : 7,0612. Je calcule le degré de liberté (qui vaut 2) et je dois maintenant trouver la p-value. Pouvez-vous m'expliquer la marche à suivre ?

Merci d'avance,
Thibaud

Voici une table de carrés
1 1
2 4
3 9
4 16

On voit que 16 est le carré de 4. Et aussi, par lecture inverse, que 3 est le nombre positif dont le carré est 9 (la racine carrée de 9).

Pour ton exemple, tu regarde la table de khi-deux à 2 ddl, et tu cherches la valeur p qui donne 7,0612. Dans ma table, qui n'est pas une table de queue de distribution, mais une table de probabilités cumulées, 7,0612 n'y est pas, mais j'ai 5,991 pour p=0.95 et 7,378 pour p=0,975. Par interpolation linéaire, j'obtiens environ 0,97 (on ne peut pas faire plus précis avec cette méthode, mais la valeur donnée par la fonction excel est 0,97071266, donc on n'est pas loin). Reste à trouver la p-value qui est la "queue de distribution, c'est à dire la probabilité complémentaire, 0,03 = 3%.

Pourquoi as-tu besoin de calculer ça à la main ? Pour un test, ça ne sert à rien, et les logiciels statistiques le font très agréablement pour nous.

Cordialement.

Pour info, sous R :

Code:

> 1-pchisq(7.0612,2)
[1] 0.02928734

Eric.

Bonsoir,

Merci pour vos réponses !
L'étape qui me manquait était l'interpolation linéaire. C'est beaucoup plus clair maintenant que je sais ça.

J'avais besoin de le calculer pour un examen qu'on devait faire entièrement à la main. Effectivement en dehors de ça j'utilise R qui calcule tout très bien mais je voulais comprendre comment obtenir cette fameuse valeur sans ces outils technologiques.

Cordialement,
Thibaud