Analyse de variance à mesures répétées

Bonjour,

Bonjour,

J'ai 8 sujets qui répondent à un certain test identique 9 fois.
Voici mes résultats lorsque j'utilise la commande ezANOVA.

ANOVA
Effect DFn DFd F p p<.05 ges
test 8 56 1.77988 0.1005436 0.1053789

`Mauchly's Test for Sphericity`
Effect W p p<.05
test 7.257456e-22 2.259002e-23 *

`Sphericity Corrections`
Effect GGe p[GG] p[GG]<.05 HFe p[HF] p[HF]<.05
test 0.2907515 0.197195 0.444163 0.1699515

Sphéricité non validé et il ne semble y avoir aucun effet fixe de ma variable test. Finalement j'ai décidé de réaliser une analyse par modèle linéaire mixte via la fonction lme.

Linear mixed-effects model fit by REML
Data: NULL
AIC BIC logLik
359.4879 372.9789 -173.744

Random effects:
Formula: ~test | id
Structure: General positive-definite, Log-Cholesky parametrization
StdDev Corr
(Intercept) 3.7301983 (Intr)
test 0.7283039 -0.692
Residual 2.1061842

Fixed effects: score ~ test
Value Std.Error DF t-value p-value
(Intercept) 11.329861 1.4254652 63 7.948185 0.0000
test -0.460417 0.2748545 63 -1.675129 0.0989
Correlation:
(Intr)
test -0.718

Standardized Within-Group Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-2.0253722 -0.5335803 -0.1024136 0.3271012 3.6032324

Number of Observations: 72
Number of Groups: 8

J'ai vraiment beaucoup de mal à interpreter cette sortie...
Qu'est que cela m'apporte...

Merci d'avance,

"J'ai 8 sujets qui répondent à un certain test identique 9 fois" Un tel schéma ne peut pas être traité par une approche par mesures répétées si on suppose que l'ordre de présentation des tests (et celui d'obtention des réponses) est indifférent.  En effet, sauf si on recherche l'existence d'un effet d'ordre, donc d'une habituation, l'approche Anova des mesures répétées n'est pas adaptée puisque la question sous-jacente aux Anova des mesures répétées serait d'estimer si cet ordre joue un rôle.

Si on suppose que le test est vraiment de savoir s'il existe un effet d'ordre, l'approche par modèle mixte est une autre façon de résoudre le problème qui intègre mieux le fait que les données pour un sujet sont corrélées entre elles.

Dans l'Anova des mesures répétées, la procédure commence par effectuer une Anova univarié sur chacune des variables dépendantes. Ensuite, les tests de significativité tiennent compte du fait que le rapport variance expliquée / variance non expliquée est calculé non plus à partir de deux chiffres mais de deux matrices. Dans les approximations faites, les procédures introduisent alors une correction post-hoc pour tenir compte que les données sont appariées (epsilon de GG ou HF et correction).

Le modèle mixte, en première approximation, calcule une ligne de base par sujet et analyse comme partie fixe du modèle, les différences de chaque mesure à la ligne de base. De plus, il ne s'intéresse pas à connaître la taille de cet effet 'sujet' mais simplement à estimer sa distribution dans la population sous l'hypothèse qu'il est de moyenne nulle dans la population. De ce fait, le modèle analyse comme modèle fixe, les différence des mesures à cette ligne de base. Par défaut, lme fait l'hypothèse que ces différences ne sont pas corrélées entre elles pour un sujet donné. Si ce n'était pas le cas, l'argument correlation permet de modéliser ces corrélations tout comme l'argument weights permet de tenir compte de l'hétéroscédasticité. Cette approche par modèle mixte est beaucoup plus robuste face aux groupes déséquilibrés et à l'hétéroscédasticité.

Pour interpréter la sortie de lme, d'abord je suppose au vu des informations que l'appel est :

Code:

res <- lme( Y ~ test, data=donnees, random=~ test | Id)

c'est-à-dire que le modèle fixe est bien :

Code:

Y ~ test

donc savoir s'il existe un effet de l'ordre de présentation mais qu'en plus de l'effet aléatoire sujet qui se coderait par

Code:

random=~ 1 | Id

il est supposé exister un effet aléatoire différentiel de l'ordre de présentation pour chacun des sujets. En effet, l'écriture

Code:

random=~ test | Id

revient à poser qu'il existe une interaction entre le test et le sujet (Id) mais qu'on n'est intéressé que par la distribution de cette interaction dans la population et non par sa valeur pour chaque sujet.

Le code exact pour l'appel à lme est

Code:

res <- lme( Y ~ test, data=donnees, random=~ 1 | Id)

et summary donnera alors les informations sur l'effet aléatoire et sur l'effet fixe avec la corrélation entre l'ordonnée à l'origine et l'effet.

Salut Florent,

Merci pour ta réponse. Je pense maintenant avoir comprit pourquoi l'ANOVA à mesures répétées n'était pas efficace dans mon cas.

Pour revenir à ton code, j'ai du mal à comprendre la ligne ci-dessous.

CODE:
random=~ 1 | Id

Cela va t'il dire que tu teste l'importance de l'ordre des tests réalisés??

J'ai codé ca hier,

res_lme <- lme(score ~ test, random = ~ test | id)
res_lme2 <- lme(score ~ test, random = ~ 1 | id)

via le package "car", j'ai pu comparer ces deux modèles.
anova(res_lme, res_lme2)

J'obtiens ceci que je ne comprends pas vraiment...

Model df AIC BIC logLik Test L.Ratio p-value
res_lme 1 6 359.4879 372.9789 -173.7440
res_lme2 2 4 378.5357 387.5297 -185.2679 1 vs 2 23.0478 <.0001

Merci encore,

Dans les deux cas de figure, c'est ce que tu fais puisque le modèle fixe est score ~ test. Pour comprendre ce que représente exactement le modèle aléatoire par rapport au modèle fixe, je pars toujours du modèle fixe à deux facteurs, ici test et Id. Théoriquement, l'Anova va estimer les coefficients b.test, b.Id et g.test.Id sous l'hypothèse que la mesure s'écrit y(j) = mu + b.test(j) + b.Id(j) + g.test(j).Id(j) + epsilon avec mu la grande moyenne. Les sommes de b.test sur tous les niveaux de test, b.Id, sur tous les Id et des g.test.Id pour toutes les combinaisons sont nulles. Donc, si mon modèle est :

Code:

score ~ test * Id

je calcule les 3 paramètres. S'il est

Code:

score ~ test + Id

je ne calcule que les b.test et b.Id.

Code:

score ~ test * Id
# est equivalent a
score ~ 1 + test + Id + test:Id

# tandis que
score ~ test + Id
# est equivalent a
score ~ 1 + test + Id

Si je considère Id comme un facteur aléatoire, c'est-à-dire que j'ai à ma disposition qu'un échantillon des Id possibles, alors dans le premier cas, Id et test:Id seront des facteurs aléatoires, dans le second cas, seul Id l'est. Dans l'écriture de lme, ils doivent apparaitre dans la formule associée à random. Dans cette formule, ce qui est à droite de la barre verticale est la référence au facteur aléatoire et à gauche, la référence au facteur fixe qui interagit avec le facteur aléatoire. Dans le premier cas, ce sera test, dans le second cas, ce n'est que l'ordonnée à l'origine qui est la ligne de base du sujet, donc ce sera 1.

On voit donc que les deux analyses que tu mentionnes testent un effet d'ordre sur test

Code:

anova( modele.1, modele.2)

permet de comparer deux modèles. Dans ton cas de figure, tu compare la pertinence de spécifier une interaction aléatoire entre test et Id. Ce que le résulta te dit est qu'il existe une différence significative (notable) entre tes deux modèles. Pour tester les modèles fixes dans un modèle à effets mixte, tu ne peux le faire que si tes modèles ont été estimés par la maximum de vraisemblance, c'est-à-dire que dans lme, tu dois ajouter comme valeur à l'argument method

Code:

method="ML"

mais les paramètres à utiliser sont ceux obtenus par la méthode par défaut, "REML".

En conclusion, il faudrait repartir de la question initiale. Laquelle est-elle et quel est le schéma expérimental que tu as utilisé pour y répondre ?

La question initiale est de savoir s'il y a une evolution dans le score obtenu a un test suite a un traitement d'osteopathie fait chawue sence avc mes patientes. 8 patientes ont accepté de repondre

Donc, il y a un facteur sujet Id que tu peux considérer comme aléatoire. Ensuite, si je comprends bien, tu veux savoir s'il y a une différence de score pour un test donné avant et après traitement. Le facteur test a donc deux niveaux, avant traitement et après traitement ? Je ne comprends pas non plus ta phrase "J'ai 8 sujets qui répondent à un certain test identique 9 fois." Est-ce que tu fais passer le même test neuf fois avant le traitement et neuf fois après, ou neuf fois en tout (par exemple, 5 fois avant et 4 fois après) ou ... ?

Oublie la notion d'ordre des tests qui vient de ta présentation sous forme de mesures répétées avec une mesure par présentation du test, donc un test n° 1, un test n° 2...

Code:

score ~ test

signifie simplement qu'on cherche s'il existe une différence du score moyen en fonction des niveaux du facteur test

Super. Merci!
Donc si je comprends bien je dois utiliser le modele score ~ test * id et preciser method= "ML" ?
Il y a un test prealable sans traitement. Puis chaque 2 semaines les patients recoivent un traitement et realisent un test identique. L'idee est de voir si au fil du temps le score diminue grace a ce traitement.

1) Une règle essentielle en statistique est de toujours spécifier correctement et le plus complètement possible le problème avant que de se lancer sur sa résolution. A lire l'ensemble des échanges, ta question initiale et l'ensemble de tes réponses, on passe du fait que l'ordre de passage des tests n'a aucun importance (on répète le test pour s'affranchir d'un effet patient) à un suivi longitudinal de type : test avant traitement, traitement pendant 2 semaines, test n°2, de nouveau 2 semaines de traitement, test n° 3, etc. Mais même ta dernière réponse n'est pas claire sur ce point.

Si c'est bien le cas, l'approche d'Anova pour mesures répétées est pleinement justifiée SAUF que cette approche n'a de sens que s'il y a plus de sujets que de variables à analyser ce qui n'es pas la cas ici puisqu’il y a 8 sujets pour 9 variables.

La seule approche statistiquement pertinente au vu du problème tel que je l'ai compris est de pratiquer un test t apparié entre le premier test et le dernier (celui après la dernière séance). S'il n'y a pas d'effet, alors :
a) soit le test n'est pas adapté au problème,
b) soit le traitement n'a aucun effet,
c) soit le traitement a un effet à moyen ou long terme invisible à court terme.

2) De plus, la méthodologie utilisée est discutable car généralement :
a) soit on teste traitement contre placebo (effet du traitement),
b) soit on teste traitement contre traitement de référence (apport marginal du traitement)
par une étude en double aveugle avec crossover (plan d’étude croisé) si possible mais alors ne pas oublier que ce plan a aussi des inconvénients et des limites (voir par exemple [cross over]).

3) Pour la question sur le modèle avec effets mixtes, la réponse se trouve dans mes réponses précédentes.

Enfin pour terminer, fais très attention à ta démarche car on a plus l'impression que tu cherches la procédure qui te permettrais d'affirmer que le traitement à un effet que de tester s'il a réellement un effet.

Salut Florent,

Merci pour le tps que tu consacre à ce post.
Je ne pense pas qu'un test T serait la chose la plus "logique" à réaliser dans mon cas. Je perdrais beaucoup trop d'informations sur mes tests intermédiaires...

Après avoir discuter avec mon collègue, voici plus de précision concernant mon test. Un traitement a été donné aux patients lors des traitements 3, 5 et 7.
L'idée est de voir s'il est possible de detecter une baisse du score au fil du temps.

C'est un projet pilote. Je suis bien conscient d'avoir peu de patients, Je souhaites juste voir si je m'approche d'un résultat significatif. Réaliser une analyse par modèle linéaire mixte semble être la chose la plus pertinente à faire non?

Bonne journée

Bonjour.

Pour un projet préliminaire portant sur très peu de cas, le plus simple est de regarder les données (il y en a peu), éventuellement de les représenter, pour voir si un effet existe (et dans quel sens). Si cet effet est avéré, on pourra éventuellement justifier de faire une étude approfondie, basée sur des hypothèses à tester et un protocole statistique adapté.
S'il est difficile d'avoir un échantillon large, on pourra essayer de réintégrer dans le protocole les résultats préliminaires obtenus.

Cordialement.

"Je ne pense pas qu'un test T serait la chose la plus "logique" à réaliser dans mon cas. Je perdrais beaucoup trop d'informations sur mes tests intermédiaires..." Le problème est qu'avec l'ensemble des données que tu as à ta disposition, la procédure complète n'est pas robuste, c'est-à-dire que les résultats ne sont pas fiables. Donc la logique dans le cas d'une étude préliminaire est celle proposée par gg, un test visuel et, éventuellement, un test t entre le début et la fin du protocole du type test t. Il est totalement illusoire de prétendre tester 9 variables répétées sur 8 sujets et obtenir un résultat qui est un sens. En effet, si on fait un calcul grossier (forcément faux mais donnant une indication) du nombre de degrés de liberté du problème, il est (K - 1) - N où K est le nombre de niveaux du facteur (9 ici puisqu'il y a 9 mesures) et N, le nombre de sujets (8 sujets). C'est-à-dire que dans cette approximation optimiste, il est de 0 ! De nombreux auteurs recommandent que dans le cas de mesures répétées, il y ait au moins 20 sujets. Ces contraintes méthodologiques seront aussi à prendre en compte dans l'étude finale.

Pour ce qui est de l'étude approfondie, il existe une législation à respecter dans le cas de la recherche biomédicales sur humains (loi Huriet puis les différentes loi sur la bioéthique) [notes rapides sur la RBM] ou [RBM] et je serais très étonné que le CPP auquel cette étude sera obligatoirement soumis accepte de réintégrer les résultats préliminaires. L'étude préliminaire sert simplement à poser les hypothèses, notamment concernant la taille de l'effet à tester, sa dispersion dans la population... pour justifier du nombre de sujets à inclure dans l'étude mais l'étude doit être justifiée entre autres par l'état des connaissances issu de la littérature sur le sujet. Du point de vue méthodologique, l'étude doit être traitement testé contre placebo ou contre traitement de référence, sinon il n'y a aucune chance qu'une telle étude soit acceptée. La demande doit aussi comprendre un investigateur principal, médecin, sous la responsabilité duquel la recherche est effectuée, un promoteur qui gère le projet et qui en est le responsable en matière civile et pénale...

Alors bon courage

Il faut faire un peu attention aux contraintes légales, meme pour les projets pilote. Si les traitements ne sont pas délivrés strictement dans le cadre des soins courants ( respect de l'AMM en termes de doses, fréquence d'administration ... etc...) ca doit passer au CPP. Idem si procédures d'évaluation invasives (un prelevt sanguin c'est invasif) ou collection biologique spécifique (rajouter 1 tube lors d'un prelevt...).
Faire sur un coin de table quelque chose qui relève de la recherche clinique est très risqué pour les personnes impliquées. Les sanctions sont lourdes et nominatives (c'est pas l'établissement qui est sanctionné, c'est directement ceux qui on trempé dans l'histoire) et en cas de problème, l'assurance professionnelle ne va rien couvrir ...
Dernier point: il est impossible à l'heure actuelle de publier des résultats relevant de la recherche clinique sans justifier d'une évaluation par un comité d'éthique.

Merci pour toutes vos réponses.
J'ai complètement modifié mon analyse après vos commentaires.

J'ai tout d'abords fait une ANOVA à mesures répétées pour mes mesures prétraitement (T1, T2, T3). J'ai trouvé qu'il y avait une difference significative entre elles. J'ai donc prit T3 comme référence pour mes score prétraitement. Puis, suite à vos conseils, je vais réaliser deux tests-t appariés: entre T3 et T8, entre T3 et T9.

Ca à plus d'allure non?

Merci,

S'il y a des différences significatives entre les 3 scores avant prétraitement, et cela malgré le faible nombre de sujets, cela signifie que le test n'est pas un bon indicateur puisqu'en théorie ce score ne devrait pas varier avant le traitement. En conclusion, en fonction des problèmes légaux évoqués par c@ssoulet et moi-même, des problèmes méthodologiques que j'ai évoqué et ce dernier résultat, l'étude telle qu'elle a été menée, ou ce qu'on peut déduire de tes réponses de la manière dont elle a été menée, n'a aucune valeur scientifique. Elle doit être repensée de fond en comble et il est facile de trouver sur la Toile des guides décrivant comment doivent être menées des études cliniques ou précliniques.