les tests statistiques : qu'en pensez-vous ?

Bonjour

Soit X une variable aléatoire dont on observe une réalisation x. En statistique, pour tester si X suit une loi donnée, on applique le principe suivant, mis au point par Fischer :

- on définit un événement rare (disons 5%) pour cette loi ;
- si x est dans cet événement rare, on rejette l'hypothèse que X suit cette loi
- si x est en-dehors de cet événement rare, on accepte l'hypothèse que X suit cette loi

Prenons le cas où X est une variable aléatoire positive et que la loi donnée admet une densité, comme celle sur les figures ci-dessous. Pour une telle densité, en pratique on détermine un nombre c tel que P(X>c)=5%, et on prend alors pour "l'événement rare" du principe ci-dessus ]c, +oo] (voir figure (a) où c=7).
Mais suivant ce même principe, on pourrait déterminer un nombre d (voir figure (b) où d=1) tel que P(X>d)=95% et prendre alors [0, d] pour "l'événement rare" du principe ci-dessus.

Qu'en pensez-vous ?

Pour justifier le choix du "coté" concerné pour un test unilatéral, il faut avant tout se ramener au sens pratique de chacune des variables, distribution etc....

Prenons le cas du test du Khi deux classique. La distribution du Khi deux représente dans ce contexte une distance entre la théorie et la pratique. On cherche la distance maximale au delà de laquelle on va dire "là ma différence entre ce que j'imagine en théorie et ce que j'ai en réalisation pratique est trop grande, je conclue donc au rejet de mon hypothèse HO". C'est la raison pour laquelle, dans le cas du test du Khi deux par exemple, le test est unilatéral à droite.

La localisation de l'évènement rare se fait par rapport au sens pratique de ton test, à ce que représente concrètement ta distribution. Comme on vient de la voir, si cette distribution correspond à une distance, vas-tu chercher à ce que cette distance soit la plus petite possible ou la plus grande possible ?

Voilà ce que je pense

Merci pour ta réponse, je comprends bien

popotam a écrit:Merci pour ta réponse, je comprends bien

Mais de rien popotam !