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Les pourcentages sont-ils des indices de position ?

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Message par procrastination le Sam 21 Sep 2019 - 17:26

Bonjour,

Je me pose une question qui doit être tellement basique que je ne trouve la réponse nulle part (un peu comme quand on a jamais cuisiné et qu'on cherche un mot clef que tout le monde semble connaître sauf soi, ils doivent bien rigoler chez google avec mes recherches).

Tout ça pour dire que lorsqu'on présente les statistiques descriptives univariées, on a coutume de voir la distinction "indice de position" / "indice de dispersion". Jusque là ok, mais dans indice de position à chaque fois, je trouve moyenne, médiane, mode, valeurs maximale, minimale mais jamais les fréquences et les pourcentages.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi cette mise à l'écart ? cyclops

Merci par avance !

procrastination

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Message par gg le Sam 21 Sep 2019 - 18:15

Bonjour.

Quand tu dis "indices", tu veux parler de ce qu'on appelle aussi les "caractéristiques" (de position, de dispersion, ...) ? Dans ce cas ces caractéristiques (*) sont de la nature des variables statistiques, pas des effectifs ou des fréquences. Par exemple pour une variable de distance, en km, mode, moyenne, médiane, interquartile ... sont en km; ce sont tous des distances. les fréquences sont des pourcentages de l'effectif total, donc pas des distances.

Cordialement.

NB : Vu ton pseudo, j'ai failli répondre demain ... ou plus tard.
(*) je n'utilise pas le mot "indice" qui a un sens technique autre en statistiques ("indice 100 en 2000")

gg

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Message par procrastination le Dim 22 Sep 2019 - 14:10

Very Happy tu aurais peu, c'eut été de bonne guerre,
Merci en tous cas pour ta réponse, je vais chercher un autre moyen de présenter les choses pour quand même inclure l'option fréquences pourcentages dans les stats descriptives car j'en connais bien qui sont capables de faire des moyennes sur le sexe ou la profession.

procrastination

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Message par gg le Dim 22 Sep 2019 - 17:13

Mais les fréquences sont bien un des outils de base des statistiques descriptives, avec les caractéristiques qui leur sont liées, les quantiles. Et l'erreur de faire des moyennes sur des modalités non quantitatives est fréquente, surtout avec des codages (1 très insatisfait, 2 insatisfait, ...). Ça n'a rien à voir avec ta question initiale. Car on peut calculer des fréquences dans tous les cas de séries statistiques.
Quant aux pourcentages, ils sont utilisés bien plus largement comme moyen de présentation de résultats.

Cordialement.

gg

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Message par procrastination le Dim 22 Sep 2019 - 17:21

Oui, je parlais simplement de mon plan comme je ne peux pas mettre les fréquence dans les indices (ou caractéristiques) de position, il faut que je revois mon plan. Probablement avec une approche par type de variable justement.

Pour ce qui est des variables ordinales, je sais que ça fait hurler les statisticiens affraid mais en SHS, on les traite comme des échelles quanti (sinon à vrai dire, on pourrait pas faire grand chose de nos données), en s'auto flagellant et en disant que c'est pas bien, mais quand même.

procrastination

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Message par gg le Lun 23 Sep 2019 - 6:58

J'ai enseigné longtemps les statistiques à différents niveaux. Dans les présentations des statistiques descriptives, les fréquences étaient vues avec le vocabulaire statistique de base (population, individu, caractère, types de caractères, séries statistiques, effectif, fréquence, classe échantillon). Ce n'est que pour la présentation (caractéristiques de position, de dispersions, ..) et la représentation des données que la différenciation des types de caractère intervient.

Cordialement.

gg

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Message par procrastination le Lun 23 Sep 2019 - 11:07

Merci pour cette précision, c'est vrai que c'est assez logique car les effectifs c'est la base, c'est une bonne idée, merci !

procrastination

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Message par Eric Wajnberg le Mer 25 Sep 2019 - 10:17

Un pourcentage est un paramètre de position, sans l'ombre d'un doute. Et l'on peut/doit même fournir l'estimation d'un pourcentage avec sa SE (ou intervalle de confiance, etc.), c'est à dire avec un paramètre de dispersion.

HTH, Eric.
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Message par gg le Mer 25 Sep 2019 - 12:42

Heu ... 150% ? Ou une fréquence exprimée en pourcentage ?

Il ne faut jamais parler de pourcentage sans dire de quoi ou quelle est la base (pour les indices).

Et aussi, dans une série statistique de pourcentages, les pourcentages sont des valeurs, sans paramètre de dispersion, connues. Par contre, les fréquences cumulées sont bien des mesures de position, quand la série concerne des valeurs ordonnées. Mais il n'y a pas alors d'estimation.

Désolé, Eric, mais j'aimerais savoir à quoi tu pensais.

Cordialement.

gg

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Message par Eric Wajnberg le Jeu 26 Sep 2019 - 11:34

Deux choses (si j'ai bien compris) :

La question parlais de "fréquences" et de "pourcentages".

Ou bien, comme je l'avais initialement compris, il s'agit de fréquences et de pourcentages binomiaux (donc pas de 150% possible), et dans ce cas, une fréquence ou un pourcentage sont bien un paramètre de position, et l'on peut calculer une SE correspondante, donc un paramètre de dispersion.

Ou bien il s'agit d'un pourcentage qui n'est pas issue d'un comptage (donc non binomial) comme par exemple le pourcentage de croissance d'une plante entre deux dates (et là oui, on peut avoir 150%). On se retrouve alors avec une variable qui peut être gaussienne, et dans ce cas un pourcentage (par exemple un pourcentage moyen) est également un paramètre de position, et l'on peut également calculer une SE, donc un paramètre de position.

Dans les deux cas, un pourcentage reste un paramètre de position. Ou alors je n'ai pas compris quelques chose d'important.

HTH, Eric.
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Message par gg le Jeu 26 Sep 2019 - 14:50

Désolé,

mais j'ai l'impression que tu es loin de la question initiale : statistiques descriptives; et dans le cadre d'un cours d'initiation à ces questions. Tu sembles traiter de stats inférentielles, alors que Procrastination se demande où introduire les notions de pourcentage (rien de statistique, c'est une notion mathématique générale) et de fréquence des classes.
Le fait qu'une classe d'une série statistique ait comme fréquence 0,25, soit 25% ne donne rien sur sa position, encore moins sur la variable avec laquelle on travaille.

Cordialement.

gg

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Message par Eric Wajnberg le Jeu 26 Sep 2019 - 14:57

Dans une urne, il y a des boules rouges et des boules noires. Je tire 100 boules et 24 sont noires. L'estimation du pourcentage de boules noires est 24%. On est bien dans de la statistique descriptive, et même univariée. 24% est un paramètre de position. Il n'y au aucune statistique inférentielle dans ce cas. Si besoin est, on peut aussi estimer un paramètre de dispersion sur ce pourcentage (une SE).

La question d'origine était :
procrastination a écrit:Tout ça pour dire que lorsqu'on présente les statistiques descriptives univariées, on a coutume de voir la distinction "indice de position" / "indice de dispersion". Jusque là ok, mais dans indice de position à chaque fois, je trouve moyenne, médiane, mode, valeurs maximale, minimale mais jamais les fréquences et les pourcentages
J'ai l'impression d'être au contraire en plein dans cette question initiale. Ou alors, il y a quelque chose (d'énorme) qui m'échappe.

Eric.
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Message par gg le Jeu 26 Sep 2019 - 16:12

Eric,

sérieusement, dans "on présente les statistiques descriptives univariées", tu lis des questions de probas ??? Ou d'estimation ? Depuis quand les stats descriptives font-elles de l'estimation ?
Je sais que professionnellement tu n'en fais jamais, comme de nombreux statisticiens (hors INSEE et grands organismes de recueil de données), mais à priori, les stats descriptives univariées s'intéressent à des populations dont un caractère est complétement connu, et donc les effectifs des classes ne sont pas estimés.

Enfin je te rappelle que si j'ai 30 élèves dans une section de lycée dont 21 font anglais première langue, 6 allemand première langue et 3 italien première langue, la fréquence 20% des germanistes n'est en rien un indice de position. C'est un bête pourcentage.

Cordialement

gg

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Message par Eric Wajnberg le Ven 27 Sep 2019 - 6:07

Prenons le calcul d'un simple moyenne arithmétique. C'est l'exemple type d'un paramètre de position. Le calcul d'une simple moyenne s'appuie sur un estimateur (maximum de vraisemblance). Il faut faire de l'estimation de toute façon pour calculer un paramètre descriptif. On n'y échappe pas. C'est pareil pour un pourcentage (et encore ici par maximum de vraisemblance).

Le fait qu'un pourcentage soit "bête", comme tu le dis, n'enlève pas le fait qu'il soit un paramètre descriptif (estimé) d'un échantillon et également d'une population, et reste dans la catégorie des paramètres dits de position, comment une moyenne toute "bête".

Encore une fois, je pense que cette réponse correspond bien à la question initialement posée.

Eric.
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Message par droopy le Ven 27 Sep 2019 - 9:02

Bonjour,

je suis comme gg, j'ai du mal à comprendre cette position sur les pourcentages qui sont soit des estimations de fréquences, soit des ratios entre deux valeurs et dans ce cas là des indices.

J'ai tellement douté que j'ai repris un livre de stat : "Statistique. Dictionnaire encyclopédique".

MESURE DE POSITION
Measure of location
Une mesure de position (ou de location) est une
mesure qui se propose de synthétiser un ensemble
de données statistiques par une seule valeur fixe, en
faisant ressortir un point particulier de la variable etudiée.
Les mesures de position les plus fréquentes sont :
• les mesures de tendance centrale (moyenne,
mode, médiane) qui tendent à déterminer le
centre d’un ensemble de données ;
• les quantiles (quartile, décile, centile) qui
ne tendent pas à déterminer le centre, mais
une position particulière d’un sous-ensemble de
données.
DOMAINES ET LIMITATIONS
Les mesures de position, de même que les mesures de
dispersion et les mesures de forme, sont notamment
utilisées en vue de comparer plusieurs ensembles de
données ou plusieurs distributions de fréquences.
droopy
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Message par gg le Ven 27 Sep 2019 - 11:57

Bon, je renonce,

manifestement Eric ne comprends pas la signification de "statistiques descriptives", et continue à parler d'estimation (statistiques inférentielles).

gg

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Message par Eric Wajnberg le Ven 27 Sep 2019 - 12:15

On arrive au bout de cette discussion, effectivement.

Je le répète, une moyenne est un paramètre de position, et une moyenne est un paramètre qui est estimé avec un estimateur qui a les propriétés qui conviennent. Parler de paramètre de position ne permet en aucune façon de s'affranchir de problème d'estimation. Dit autrement, on ne peux calculer un paramètre de position sans aborder le problème du point de vue de l'estimation. Donc oui, gg, pour s’intéresser à un paramètre de position, il faut parler d'estimation. On ne peut y échapper.

Pour le cas d'un pourcentage (même simple), ce pourcentage a évidement sa distribution (en l’occurrence binomiale), et cette distribution a une variance, etc. Dire (estimer) qu'on a un pourcentage qui vaut une valeur donnée renseigne bien sur la position (ou location) de la distribution en question. On est en plein dans le définition donnée par droopy:

droopy a écrit:Une mesure de position (ou de location) est une mesure qui se propose de synthétiser un ensemble de données statistiques par une seule valeur fixe, en
faisant ressortir un point particulier de la variable étudiée.

Accessoirement, toute la théorie qui sert de base à - par exemple - la régression logistique - repose sur ceci, incluant le cas simple de la comparaison de pourcentages, etc.

Cordialement, Eric.
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Message par droopy le Ven 27 Sep 2019 - 13:28

On est d'accord avec toi Eric mais dans le cadre des statistiques inférentielles. Dans le cas des statistiques descriptives il ne s'agit que de d'écrire des données et non pas de tirer des conclusions sur la population.

Nous on parle de statistiques descriptives et toi de statistiques inférentielles.
Voir par exemple : https://fr.esdifferent.com/difference-between-descriptive-and-inferential-statistics
ou encore : https://sciencestruck.com/descriptive-vs-inferential-statistics
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Message par Eric Wajnberg le Ven 27 Sep 2019 - 14:23

Mais, si je dit que le pourcentage observée sur un échantillon est de 12.5%, je ne fais également que décrire, et je ne tire pas de conclusions. Comme lorsque je dis que la moyenne de le taille des individus dans un échantillon est de 1.73 m. Dans les deux cas je ne fait que décrire, et dans les deux cas je ne fait que donner un indice de location (position).

Il n'y aucune inférence ici, il me semble.

Bon, on arrête là.

AMicalement, Eric.
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Message par droopy le Ven 27 Sep 2019 - 14:40

dire que le pourcentage observée est de 12.5% c'est juste donnée la fréquence d'apparition d'une catégorie, c'est traduire les observations "a" "b" "a" ... en nombre. Dans ce cas là l'indice de position serait le mode.
droopy
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Message par Eric Wajnberg le Ven 27 Sep 2019 - 15:45

droopy a écrit:dire que le pourcentage observée est de 12.5% c'est juste donnée la fréquence d'apparition d'une catégorie, c'est traduire les observations "a" "b" "a" ... en nombre. Dans ce cas là l'indice de position serait le mode.

Oui. Ce que je dis, c'est que dire 1.73 m est la moyenne, c'est juste également remplacer toutes les valeurs par un indice descriptif (data reduction).

Il faut noter également que le moyen de calculer le meilleur estimateur de la proba d'une distribution binomiale passe par la maximisation d'une vraisemblance binomiale (annulation d'une dérivée première), et que le meilleur estimateur d'une moyenne passe également par la maximisation d'une vraisemblance gaussienne, ou poissonienne, ou weibull, etc. (annulation d'une dérivée première). On fait dans les deux cas exactement la même démarche avec la même méthode : l'estimation d'un paramètre point ("point estimation") par maximum de vraisemblance. Il n'y aucune raison de considérer que dans un cas on tombe sur un paramètre de position et pas dans l'autre.

Et le mode est également un paramètre de position, effectivement.

Eric
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