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coefficient constant d'une regression linéaire

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regression - coefficient constant d'une regression linéaire Empty coefficient constant d'une regression linéaire

Message par adel0057 le Ven 9 Aoû 2019 - 22:02

Bonsoir les amis,

ma question concerne le coefficient constant de la regression linéaire, je veux savoir quand est ce qu'on doit appliquer un modéle une constante ? et quand est ce qu'on applique un modéle sans constante ?, j'aimerais savoir aussi en me donnat un exemple si c'est possible comment interpreter réellement un coefficient constant ( je ne parle pas de l'interpretation géometrique). Sachant que je compte appliquer un modéle avec des variables qualitatives. Merci d'avance.

adel0057

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Message par zezima le Lun 12 Aoû 2019 - 7:51

Bonjour,

Ne pas inclure la constante dans un modèle va :
- empêcher les résidus d'être centrés autour de 0
- potentiellement changer la significativité des variables explicatives du modèle

La constante peut être interprétée comme la valeur de la variable à expliquer lorsque toutes les variables explicatives sont égales à 0.
Parfois ça n'a aucun sens (exemple une constante négative dans un modèle qui explique le QI ou le poids des humains).
Même si ça n'a pas de sens, il n'est parfois pas possible que les variables prédictrices soient égales à 0 (exemple : la taille des humains).
zezima
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Message par adel0057 le Lun 12 Aoû 2019 - 12:55

Merci bcp de m'avoir répondu, ce que je comprends c'est qu'on peut inclure une constante à n'importe quel modèle sans condition et même si pour les variables qualitatives c'est ça ? sinon j'aimerais bien savoir dans le cas de modéle sans constante quelle est la formule de R square et est ce qu'il représente toujours le degré de la significativité dans ce cas ou bien il y a un autre indicateur ? Merci beaucoup.

adel0057

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Message par zezima le Lun 12 Aoû 2019 - 13:12

Si toutes tes variables explicatives sont qualitatives (0=no, 1=yes), la valeur de la variable à expliquer pour l'individu qui ne répond à aucune des variables explicatives est égal à la constante.

Imaginons qu'on modélise le poids en fonction du diabète (diabète=1 ; non-diabétique=0) :
Y = 65 + 15 * Diabète

On prédira un poids de 65 pour un patient non diabétique et un poids de 80 pour un diabétique.
Si dans ton modèle un individu peut ne répondre à aucune des variables explicatives alors il faut absolument une constante.
Dans l'exemple ci dessus, sans constante le modèle n'aurait pas de sens pour les patients non-diabétiques, leur poids ne peut pas être égal à 0.

Le R carré est un indicateur de qualité de prédiction de ton modèle (variance expliquée par le modèle par rapport à la variance totale, c'est pourquoi il est compris entre 0% et 100%), il n'indique pas si une variable à expliquer est significative ou non. On cherche à maximiser cet indicateur.

Je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas le calculer sans constante dans le modèle.

Que cherchez-vous à modéliser exactement ?
zezima
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Message par adel0057 le Lun 12 Aoû 2019 - 13:39

En faite, ce que j'ai trouvé dans les autres forums c'est que dans le cas d'un modéle sans constante la formule de Rsquare n'est plus SCE/SCT, c'est plutôt carrés des Y (estimée)/ somme carrés des Y, et même ils disaient que sa signification dans ce cas est differente que celle du modéle avec constante (SCE/SCT) (degré de prédiction), et moi personnellement j'ai tenté d'utiliser la formule (SCE/SCT) sur un modèle sont constante le resultat était négatif (-1,43).

Concernant de ce que je veux faire, je fais un sondage sur la perception du tissu urbain par les habitants et j'essaie de monter un modèle totalement qualitatif qui explique la qualité de la perception par ses déterminants qui sont (la qualité du logement, la proximité des services et commerces, la proximité d'un espace vert ...) sachant que j'ai classée les réponses en 4 valeurs de 1=mauvaise jusqu'à 4=très bonne et qu'il n y a pas des zéros, et bien évidemment que la perception n'est jamais nulle soit elle est bonne ou bien mauvaise, dans ce cas d’après votre explication il n y aura de constante, qu'est ce que vous me proposez dans ce cas ? merci d'avance.

adel0057

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Message par zezima le Lun 12 Aoû 2019 - 14:49

adel0057 a écrit:et même ils disaient que sa signification dans ce cas est differente  que celle du modéle avec constante (SCE/SCT) (degré de prédiction).
D'accord, je veux bien le lien du forum.

En effet on peut avoir un R square négatif lorsque le modèle choisi pour fitter les données n'est pas du tout adéquat
https://stats.stackexchange.com/questions/12900/when-is-r-squared-negative
zezima
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regression - coefficient constant d'une regression linéaire Empty Re: coefficient constant d'une regression linéaire

Message par adel0057 le Lun 12 Aoû 2019 - 15:04

D'accord , vue que j'avais visité beaucoup de forum, je vais essayer de le chercher et de vous l'envoyer, maintenant que vous savez le cas de mon modèle, j'aimerais bien savoir votre point de vue, est ce que c'est faisable d'inclure une constante dans mon modèle ? est ce que ce n'est pas grave que je valorise mes données de 1 à 4 et non pas de 0 ? merci encore une fois pour votre temps Smile .

adel0057

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Message par zezima le Mar 13 Aoû 2019 - 7:10

Etant donné que la variable à expliquer est la perception (valeurs de 1 à 4), logiquement il y aura une constante dans le modèle.
Attention, je ne pense pas que votre variable "perception" soit une variable continue mais plutôt une variable entière.

L'objectif est de trouver un modèle qui correspond aux données que vous avez recueilli c'est bien ça ?
zezima
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regression - coefficient constant d'une regression linéaire Empty Re: coefficient constant d'une regression linéaire

Message par adel0057 le Mar 13 Aoû 2019 - 8:07

Exactement, sachant que les variables explicatives sont aussi qualitatives et valorisées de (1 à 4), le modèle va permettre les déterminants lesquelles ont plus grand effet sur la perception par rapport aux autres, et bien sûr ce sont des variables entiéres. Merci Very Happy

adel0057

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