calculer une moyenne d'écart-type

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Message par _Myriam_ le Ven 5 Juil 2019 - 18:48

Bonjour, je dois calculer la moyenne d'une série de moyenne (ce qui ne me pose pas de problème). Par contre, je dois aussi calculer l'écart-type de cette nouvelle moyenne globale. Comment puis-je procéder ?

Voici les données à partir desquelles je dois effectuer ces calculs :


Gr contrôle   n=86      Nb moyen de tx passé (écart-type) 3.35 (3.94)   
Gr exp 1      n=83     Nb moyen de tx passé (écart-type) 3.29 (3.70)
Gr exp 2 n=83 Nb moyen de tx passé (écart-type) 3.42 (3.47)

Merci énormément

_Myriam_

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Message par gg le Ven 5 Juil 2019 - 19:11

Bonjour.

J'ai l'impression que tu as du mal à dire ce que tu dois faire. Ne serait-ce pas calculer la moyenne et l'écart type de l'ensemble des 3 groupes (83+83+86=252 individus) ?
Dans ce cas, la variance globale est la somme de la moyenne (coefficientée) des variances des groupes et de la variance (coefficientée par les effectifs) des 3 moyennes (donc la variance de 3,35 effectif 86, 3,29 effectif 83 et 3,42 effectif 83).

Cordialement.

NB : On peut aussi revenir aux définitions, et calculer les sommes et sommes de carrés des 252 valeurs.

gg

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Message par _Myriam_ le Ven 5 Juil 2019 - 19:21

Je cherche effectivement à calculer la moyenne et l'écart type pour l'ensemble de l'échantillon (n=252) à partir des trois moyennes et écart-type de mes trois groupes.
Quelle serait la bonne formule pour y arriver ?

merci encore
cordialement

_Myriam_

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Message par gg le Sam 6 Juil 2019 - 6:58

Il n'y a pas de "bonne formule", mais deux méthodes (au moins) que j'ai expliquées.
Comme cet exercice est justement fait pour te faire manipuler les règles du cours, je te laisse choisir entre la formule d'analyse de la variance (si tu l'as dans ton cours) ou le retour aux définitions des moyennes et variances pour faire le calcul.

Bon travail personnel !

gg

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Message par _Myriam_ le Lun 8 Juil 2019 - 14:58

Que pensez-vous de cette façon de la calculer :


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_Myriam_

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Message par gg le Lun 8 Juil 2019 - 15:50

Rien de bon, d'autant que figure une racine carrée surprenante.

La variance globale est manifestement supérieure à 10. Donc 3,71 est faux.

Cordialement.

NB : les formules avec des n-1 correspondent à des calculs avec des échantillons. Si tu es dans une situation d'échantillonnage, et que les écarts types annoncés sont des "écarts types d'échantillons" (calculés avec n-1) ce que je disais sur la formule d'analyse de la variance n'est plus adapté, et ce que l'on calcule n'est plus la variance des 252 individus, mais l'estimateur de la variance (variance d'échantillon) obtenu en considérant les 252 individus comme un seul échantillon. En revenant aux formules (ce qui ressemble à une partie de ton calcul), on trouve la bonne valeur.

Cordialement.

gg

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Message par droopy le Mar 16 Juil 2019 - 11:53

Bonjour,

Ton problème revient à un problème d'analyses de variance (anova) à 1 facteur.
Pour estimer l'écart-type de l'échantillon de 252 individus il te faut déjà calculer la somme des carrés des écarts totale (SCEt) qui est l'addition de la somme des carrés des écarts inter (SCEb) et de la somme des carrés des écarts intra (SCEw).

Pour la SCEw c'est simple il te suffit de mettre tes écart-types au carré pour avoir des variances et ensuite de les multiplier par n ou par n-1 selon que tu penses que tes écarts-types sont ceux des échantillons ou des estimations des écarts-types de chacune des 3 populations.
du coup ça donne avec n :
ecart - calculer une moyenne d'écart-type  Gif.latex?SCE_w%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B3%7Ds%5E2_i%5Ccdot%7Bn_i%7D%3D3.94%5E2%5Ccdot86+3.70%5E2%5Ccdot83+3.47%5E2%5Ccdot83%3D3470

Pour SCEb il te faut faire la somme des moyennes de chaque groupe moins la moyenne totale le tout au carré et pondéré par les effectifs. La moyenne totale est la moyenne pondérée des 3 groupe soit 3.353294.
ecart - calculer une moyenne d'écart-type  Gif.latex?%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20SCE_b%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B3%7D%28%5Cbar%7Bx_i%7D-%5Cmu%29%5E2%5Ccdot%7Bn_i%7D%26%3D%283.35-3.353%29%5E2%5Ccdot86+%283.29-3.353%29%5E2%5Ccdot83+%283.42-3.353%29%5E2%5Ccdot83%20%5C%5C%20SCE_b%3D0
Pour simplifier l'expression précédente je n'ai mis que 3.353 mais c'est bien la moyenne totale qu'il faut que tu utilises.

Au final tu as SCEt = 3471.397 et ton écart-type : racine(3471.397/252) = 3.711521

Si tu fais tout avec n-1 tu as ton écart-type qui vaut : 3.696743

cdlt
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