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Loi hypergéométrique ... Je n'y comprends RIEN !

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Message par Enfer sur terre le Dim 6 Jan - 12:41

Bonjour Very Happy

Cela fait 48h que j'essaie de comprendre la loi hypergéométrique, je crois que je suis vraiment très nul car j'ai beau lire plein de choses sur le sujet, rien à faire, ça ne rentre pas. J'ai un ENORME besoin d'aide !! No

Voici le problème que je dois résoudre :

Dans une classe, il y a 10 filles et 8 garçons. On choisit au hasard 4 élèves distincts.
1) Quel est le nombre de choix possibles?
2) Quel est le nombre de choix ne comportant que des garçons?
3) Quel est la proportion de choix ne comportant que des filles?
4) Quelle est la probabilité, en choisissant ainsi un échantillon de 4 élèves au hasard, que cet échantillon
comporte 3 filles et 1 garçon

Il me semble que pour la question 1, je dois appliquer la loi suivante (est-ce ça la formule de la loi binomiale ?) : C 18/4 (4 en bas et 18 en haut, je ne sais pas comment l'écrire). Ce qui donne : 3060.

Concernant la question 2, je n'arrive pas à trouver comment faire. Dois-je utiliser la loi hypergéométrique ? Et si oui, pourriez-vous m'expliquer comment elle fonctionne mais avec l'exemple concret ici ? Car j'ai lu la formule plein de fois, avec les explications théoriques, mais je ne comprends pas. Je n'arrive même pas à me rendre compte si je suis ici dans le cas de figure de cette loi ou non.

Concernant les autres questions, je n'y suis pas encore, mais je veux bien un coup de main aussi si possible.

Un grand merci pour votre aide, car là je commence à me dire que je n'aurais jamais mon année, si je n'arrive même pas à capter ça. (c'est le tout début du cours ! Shocked )

Enfer sur terre

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Message par droopy le Ven 11 Jan - 10:38

Bonjour,

tu n'as pas besoin de passer par la loi hypergéométrique pour répondre à ton exercice. Il faut essayer de te représenter en terme mathématique ce que veulent dire ces choix.

1. Ok
2. Comment n'obtenir que des garçons ? En en choisissant 4 parmi les 8 ce qui représente C 8/4 = 70 possibilités .
3. Déjà il faut établir le nombre de possibilités de n'obtenir que des filles. Comme pour la réponse précédente, comment n'obtenir que des filles ? En en choisissant 4 parmi les 10. Soit C 10/4 = 210 combinaisons possibles. Ces 210 sont parmi les 3060 possibilités au total, 210/3060 = 0.0686. Donc 6,86%.
4. Ici la probilité va se calculer comme étant le nombre de cas favorable sur le nombre de cas possible. Pour établir le nombre de cas favorable, il faut essayer de comprendre comment sont constituer ces groupes de 3 filles et de 1 garçon. Premièrement les filles : on va en choisir 3 parmi 10 et donc avoir C 10/3 = 120 combinaisons possibles de 3 filles. Les garçons ? Le cas est plus simple, il faut en choisir 1 parmi 8 donc que 8 possibilités. Maintenant comment relier le nombre de combinaisons pour les filles et le nombre de combinaisons pour les garçons ? Pour une même combinaison de 3 filles (ex. f1, f2 et f3), on peut associer 8 garçons différents. Donc pour une même combinaison de 3 filles on obtient 8 combinaisons de 3 filles et 1 garçon. Il y a 120 combinaisons de 3 filles, donc 120*8 = 960 combinaisons de 3 filles et 1 garçon.
La probabilité est de 960/3060 = 0.3137.
On peut la retrouver aussi directement avec la formule de la loi hypergéométrique :
Loi hypergéométrique ... Je n'y comprends RIEN !  9a93ac8d51e1f5f801689a1c8accb89a2b81ab39
Avec pA le nombre de filles, qA le nombre de garçon, k le nombre de filles sélectionnées, n le nombre d'individus sélectionnés (fille + garçon) et A le nombre total d'individus.
Ici ça donnerait :
Loi hypergéométrique ... Je n'y comprends RIEN !  Gif
et tu retombes sur la même probabilité.
cdlt
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