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somme indépendante de Khi deux
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somme indépendante de Khi deux
Bonjour,
Si Y et Z suivent une loi du Khi2(m) et Khi(2)(n) respectivement, si X est indépendante de Y et que l'on a X+Y=Z, est-il bien vrai que X suit alors une loi du Khi2(n-m) ? Et comment démontre-t-on cela ?
Si Y et Z suivent une loi du Khi2(m) et Khi(2)(n) respectivement, si X est indépendante de Y et que l'on a X+Y=Z, est-il bien vrai que X suit alors une loi du Khi2(n-m) ? Et comment démontre-t-on cela ?
popotam- Nombre de messages : 371
Date d'inscription : 27/09/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
Salut,
il me semble que ça doit être ça, pour la démonstration il faut montrer que la proba que Z=k a une forme de proba de Khi deux... mais il faudrait que je retrouve des bouquins de probas. bon courage
il me semble que ça doit être ça, pour la démonstration il faut montrer que la proba que Z=k a une forme de proba de Khi deux... mais il faudrait que je retrouve des bouquins de probas. bon courage
jb- Nombre de messages : 44
Date d'inscription : 25/07/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
Bonjour,
En utilisant le fait qu'un khi2 à p ddl n'est rien d'autre qu'une somme de p N(0,1)² indépendantes, le résultat est immédiat, non?
En utilisant le fait qu'un khi2 à p ddl n'est rien d'autre qu'une somme de p N(0,1)² indépendantes, le résultat est immédiat, non?
Enzo- Nombre de messages : 33
Date d'inscription : 13/10/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
hhmmm.. Enzo soit je suis stupide et je ne vois pas l'évidence dont tu parles soit tu as mal lu ma question
popotam- Nombre de messages : 371
Date d'inscription : 27/09/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
Tu devrais trouver des choses qui t'intéressent là dedans :
http://newton.mat.ulaval.ca/pages/belisle/Notes-tableaux/Lois-khi2-t-F.pdf
http://newton.mat.ulaval.ca/pages/belisle/Notes-tableaux/Lois-khi2-t-F.pdf
Enzo- Nombre de messages : 33
Date d'inscription : 13/10/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
Merci pour le lien, mais non je n'y vois pas la réponse à ma question.
popotam- Nombre de messages : 371
Date d'inscription : 27/09/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
popotam a écrit:Merci pour le lien, mais non je n'y vois pas la réponse à ma question.
RRhooo ben alors popotam ! Il est très bien ce petit lien !
Tu peux avoir la réponse avec la propriété (iv) (page 3/20).
Tu sais que X + Y ~ Khi2(n)
Tu sais également que X et Y sont indépendantes.
Tu sais aussi que X ~ Khi(m)
Tu sais aussi, d'après la propriété iv, que si X ~ Khi2(p) et Y ~ Khi2(q) avec X et Y indépendantes, alors X + Y ~ Khi(p+q).
Tu as la loi de X et la loi de X+Y et tu sais que X et Y sont indépendantes, donc tu déduis immédiatement que Y ~ Khi2(n-m).
En effet, tu as alors X + Y ~ Khi2 (m + n-m) i.e. une khi2(n)
Après si tu veux la démonstration de la propriété iv, c'est exactement ce qu'a dit Enzo : tu pars de la définition d'une loi du Khi 2 à p DDL (somme de p N(0,1)² ) et tu verras que cette propriété iv est immédiate ! En effet, tu vas voir que sommer p N(0,1)² avec q N(0,1)² revient à sommer p+q N(0,1)², c'est à dire un Khi2(p+q) !!!
Bon là si tu n'as pas compris c'est que tu y mets de la mauvaise volonté !
Kolmogorov- Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 22/01/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
Je connais bien cette propriété mais elle ne répond pas à ma question.
Cette propriété dit : Khi2(m)*Khi2(n)=Khi2(m+n)
Mais moi ce que je me demande c'est : si gamma est une probabilité telle que gamma*Khi2(n)=Khi2(m+n), est-ce que nécessairement gamma=Khi2(m) ?
Cette propriété dit : Khi2(m)*Khi2(n)=Khi2(m+n)
Mais moi ce que je me demande c'est : si gamma est une probabilité telle que gamma*Khi2(n)=Khi2(m+n), est-ce que nécessairement gamma=Khi2(m) ?
popotam- Nombre de messages : 371
Date d'inscription : 27/09/2006
Re: somme indépendante de Khi deux
... ah ben voilà puisque vous ne me suiviez pas j'ai fait un effort, je me suis dit que ça pourrait se démontrer à l'aide des fonctions caractéristiques, et en effet vu la fonction caractéristique d'une Khi-Deux ça se démontre facilement
popotam- Nombre de messages : 371
Date d'inscription : 27/09/2006
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