Anova type I, II, III

Florent Aubry a écrit:3) Un petit rappel sur l'utilisation de la fonction anova : les termes sont testés séquentiellement (Terms added sequentially (first to last)), ce qu'on appelle la somme des carrés de type I, c'est-à-dire qu'anova donne la significativité de l'ajout du second terme à l'estimation du premier. Si les deux termes ne sont pas corrélés, ceci ne pose pas de problème. Par contre, s'ils le sont, on peut obtenir un second terme T2 non ou peu significatif dans la formule Y ~ T1 + T2 et ce même terme significatif quand on utilise la formule Y ~ T2 + T1 :

Code:

    set.seed(
    T2 <- runif( 100)
    T1 <- (T2 + 0.2 * runif( 100)) / 2
    Y <- T1 + T2 + rnorm( 100, sd=0.1)
    lm.r1 <- lm( Y ~ T1 + T2)
    anova( lm.r1)
    lm.r2 <- lm( Y ~ T2 + T1)
    anova( lm.r2)

C'est pourquoi il est toujours préférable d'utiliser la fonction Anova (avec un A majuscule) du package car.

Nik a écrit:
   

C'est pourquoi il est toujours préférable d'utiliser la fonction Anova (avec un A majuscule) du package car.

Je viens de relever cette affirmation et je ne suis pas sûr de comprendre.
il est surtout important que l'utilisateur comprenne bien ce qu'il est en train de tester. Anova reprend la programmation choisi par SAS mais je ne suis pas sûr qu'elle permette vraiment d'éviter les écueils...
Il faudrait je pense plutôt encourager les utilisateurs à comprendre ce que sont les contrasts et donc ce qu'ils supposent en termes d'hypothèse testées.

Florent Aubry a écrit:Re: Interprétation résultat glm et anova(glm)
Quand on teste la significativité de prédicteurs dans un modèle (g)lm à plusieurs prédicteurs, il y a trois approches principales connues sous le non de sommes des carrés de type I, II et III. Statistica et certains autres logiciels ont introduit des type IV, V et VI qui sont des cas particuliers des 3 précédents types. Ces trois types n'ont rien à voir avec SAS, simplement chaque logiciel a choisi un type par défaut. Par exemple, toujours pour parler de Statistica que je connais mieux que SAS, c'est le type III. R, avec sa fonction anova (a minuscule), c'est le type I.

Quelles sont les différences entre ces trois types ? Je ne vais pas entrer dans les détails mais essayer de les expliquer par un exemple. Soit le modèle linéaire  Y ~ F1 * F2 où F1 et F2 sont deux facteurs.

Type I (anova) :
 ligne F1 : Contribution de F1 interaction comprise dans l'explication de Y
 ligne F2 : Contribution de F2 dans l'explication de (Y moins la contribution de F1)
 ligne F1:F2 : Contribution de l'interaction dans l'explication de Y
Ce type de somme des carrés est donc intéressant quand on cherche à savoir si l'ajout d'un prédicteur apporte quelque chose de plus à l'explication des données (cf. la comparaison des modèles par l'appel à la fonction anova avec comme deux paramètres deux résultats sur des modèles emboités : anova( modele.1, modele.2)). Mais comme je l'ai mentionné, on peut avoir F1 et F2 significatifs avec le modèle Y ~ F1 * F2 alors que dans le modèle Y ~ F2 * F1, seul F2 est significatif. Cela peut alors suggérer une forte corrélation entre les facteurs ou des effets d'amplitude différents de plusieurs ordres de grandeur entre les facteurs.

Type II (Anova avec valeur de type par défaut, c'est-à-dire 2) :
 ligne F1 : Contribution de F1 interaction comprise dans l'explication de Y
 ligne F2 : Contribution de F2 interaction comprise dans l'explication de Y
 ligne F1:F2 : Contribution de l'interaction dans l'explication de Y
Donc la ligne F2 est exactement celle qu'on obtiendrait avec la fonction anova pour le modèle Y ~ F2 * F1

Type III (Anova avec valeur de type par défaut, c'est-à-dire 2) :
 ligne F1 : Contribution de F1 en dehors de l'interaction F1 * F2 dans l'explication de Y
 ligne F2 : Contribution de F2 en dehors de l'interaction F1 * F2  dans l'explication de Y
 ligne F1:F2 : Contribution de l'interaction dans l'explication de de Y
De plus, contrairement aux types I et II, ces contributions sont entendues au sens des moindres carrés. De ce fait :
i) les lignes F1:F2 sont identiques pour les trois types ;
ii) de nombreux auteurs recommandent le type II par défaut sauf si le modèle n'est pas équilibré ; alors ils recommandent le type III ;
iii) les trois modèles ne sont équivalents que si les deux facteurs sont indépendants.

Donc, contrairement au type I, les types II et III donnent toujourd les mêmes résultats pour les modèles Y ~ F1 * F2 et Y ~ F2 * F1.

Nik, j'espère que mes explications répondent à ton attente, sinon n'hésite pas à poser d'autres questions.

Code:

options(contrasts=c(unordered="contr.sum", ordered="contr.poly"))