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Densités de probabilité * Probabilité = ?

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Densités de probabilité * Probabilité = ?

Message par schlebe le Mer 22 Aoû 2018 - 13:18

Bonjour à tous,

je planche sur une question anodine sans jamais trouver d'explication.

La question est la suivante:

Si je multiplie une ou plusieurs valeurs de densité de probabilité (d'une loi normale) par une probabilité (surface d'une autre loi normale), j'obtiens un nombre réel.

Ce nombre représente-t-il quelque chose ?

Une probabilité ? Une densité de probabilité ? Autre chose ?

Je ne cherche pas une réponse à tout prix; mais je suis fortement intéressé d'avoir un lien URL quelconque qui relancerait mon étude sur le sujet.

Merci pour toute aide ou toute idée.

Cordialement

schlebe

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Re: Densités de probabilité * Probabilité = ?

Message par Eric Wajnberg le Mer 22 Aoû 2018 - 13:38

Ca s'appelle un produit de convolution, et il y a plein d'explications disponibles sur le web.

HTH, Eric.
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Eric Wajnberg

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Re: Densités de probabilité * Probabilité = ?

Message par schlebe le Mer 22 Aoû 2018 - 14:00

@Eric: comment cela peut-il être un produit de convolution ?

Je ne comprends pas votre réponse car un produit de convolution est une fonction alors que le produit dont il est question est un nombre réel.

Ce que je cherche à comprendre est que vaut :

f(θ|x1).f(θ|x2).f(θ|x3) * ∫f(θ)dx ?

où les 3 premiers termes constituent un produit de 3 densités et le dernier terme représente une probabilité. Les limites de l'intégrale sont de -∞ à x=LIMITE.

Je ne vois pas la ressemblance avec ∫f(x-t)g(t)dt qui correspond à la définition (simpliste, je vous l'accorde) d'un produit de convolution.

Qu'en pensez-vous ?



schlebe

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Re: Densités de probabilité * Probabilité = ?

Message par Eric Wajnberg le Mer 22 Aoû 2018 - 14:30

Vous ne parlez pas de nombre réel, vous parler bien de densité de proba (vous parlez même de "plusieurs valeurs"). La convolution (dans son application statistique) revient à calculer la densité de proba issue résultant de la combinaison de deux densités (ou plus) a priori indépendantes. Ceci passe par la multiplication dont vous parlez, il me semble.

Si je comprends bien (mais n'en suis pas sûr), vous construisez votre raisonnement non pas sur les densités de proba, mais sur les fonctions de répartition.

J'avoue cependant que je n'utilise ceci (régulièrement) que dans quelques cas particuliers pour des schémas de simulation, mais ne suis pas un spécialiste.

Désolé donc si ma répondre est à coté de votre question.

Eric.
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Eric Wajnberg

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Re: Densités de probabilité * Probabilité = ?

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