Tests préalables à une ANOVA à 1 facteur

Bonjour à tous,

Je suis en train d’analyser les résultats d’une expérimentation qui consistait à tester l’éventuel impact de 10 produits sur un insecte.
Dans le tableau de données que j'étudie en ce moment j’ai une colonne « Modalités » et une seconde « Intensité ». Chaque modalité est répétée 4 fois
L’intensité représente le nombre total d’insectes retrouvés sur 100 feuilles divisé par la fréquence
Voici le début de mon tableau :
Modalités Intensité
M1 1,2
M2 1,7
M3 1,4
… …

Pour essayer de voir une différence significative entre différentes modalités je souhaite réaliser une ANOVA à 1 facteur.

Pour cela il faut d’abord :
- Tester la normalité des individus
- Tester l’homogénéité des variances

Je vais réaliser ces 2 tests grâce aux tests de Shapiro et de Bartlett.
Cependant, je me demandais si je devais les faire par modalités ou sur l’ensemble des données sans prendre en compte les différentes modalités (ce qui me paraît moins logique) ?

De plus, j’ai parfois lu qu’il fallait étudier les résidus avant de pouvoir réaliser une ANOVA mais je n’ai pas compris quand et pourquoi ?

Je vous remercie par avance de votre aide et n’hésitez pas à me demander plus d’informations si vous ne comprenez pas!
Bonne fin d'après-midi.

Margot

Une analyse de variance peut être présentée comme un modèle de régression. Les assomptions sont donc les mêmes: ce sont les résidus qui doivent être distribués normalement. Sachant que l'ANOVA est assez robuste aux violations de cette hypothèse, et que de petites déviations peuvent être tolérées sans problème.

Ca se vérifie graphiquement, après avoir demandé à ton logiciel de stats de calculer les résidus

Bonjour et vraiment merci pour ces précisions!!

Cependant, même si je peux le voir visuellement par graphique, j'avais l'habitude de faire un test de Shapiro sur les résidus et de regarder la p-value de celui-ci pour conclure ou non de la normalité des résidus.

Ayant 10 modalités répétées 4 fois, quand je regarde la normalités des résidus faut-il que je fasse un test/graphique pour l'ensemble des individus (4*10=40observations) ou un par modalités donc 10 tests basés sur 4 observations?
Je ne sais pas si je suis claire... si non, j'essayerai de reformuler ma demande.

Tu prends l'ensemble des résidus et tu regardes si ils sont distribués normalement.

Le test de Shapiro, comme tous les tests de vérification de la normalité, ne sert généralement pas à grand chose, mis à part un certain soutien psychologique....
Caricaturalement, sur de grands effectifs le test sera beaucoup trop puissant et rejettera à tord l'hypothèse normalité sur des écarts absolument insignifiants. Et surtout, inversement, sur des effectifs très faibles, le test n'est pas assez puissant et ne rejette jamais - là, pour le coup, vraiment à tord) l'hypothèse de normalité... Ca "autorise" beaucoup de monde à ne pas s'emmerder, c'est pour ca que ca plait...

Sur des effectifs à peu près adaptés au test de normalité, disons aux alentours de 20 à 50-60 maxi, c'est ok mais une verification graphique a tout autant de poids

Merci pour tes explications!
Donc avec mon effectif de 40 ça passe alors et je ferai une vérification graphique (avec un QQ plot? ou un diagramme de distribution des résidus?) également.

De plus, pour le test d'homogénéité des variables je dois le faire sur l'ensemble des individus ou là encore sur les résidus?

Tant que j'y suis, savez-vous si je dois faire des manipulations spécifiques si dans mes modalités je n'ai que 3 ou 2 répétitions et pas 4 comme pour les autres modalités?