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X²: nombre ou %?

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X²: nombre ou %?

Message par Jean-Pierre Jacus le Ven 25 Mai 2018 - 17:16

Bonjour à toutes et tous.
Je voudrais avoir votre avis sur le point suivant (peut-être idiot):
je compare 10 enfants autistes à 35 enfants normaux sur la réussite ou l'échec à un test
j'obtiens le tableau suivant:
35 Enfants normaux: 9 échecs (25,7%), 26 réussites (74,3%)
10 enfants autistes: 5 échecs (50%), 5 réussites (50%)

Si je compare les deux groupes avec un X² sur le nombre de réussites, je n'obtiens pas de différence significative (X² avec correction de continuité)
Si je compare les 2 groupes sur le taux de réussite, j'obtiens une différence très très significative (X² avec correction).

En réalité, à quoi dois je me fier pour décider si les deux groupes diffèrent sur le test en question ?

Merci pour votre avis
J. Pierre
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Réponse à moi-même

Message par Jean-Pierre Jacus le Ven 25 Mai 2018 - 21:11

A priori et si je ne raconte pas d'âneries, un X² (d'indépendance ici) concerne toujours des EFFECTIFS.
La comparaison de fréquence (à partir des proportions) est un test stat qui correspond (si je ne raconte toujours pas trop d'âneries) à la racine carrée du X² sans correction de continuité (et fait bien sûr à partir des effectifs) et dont la p-value se lit sur une table de la loi normale.

Bien à vous
J. Pierre
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Re: X²: nombre ou %?

Message par Eric Wajnberg le Sam 26 Mai 2018 - 5:05

Je ne comprends pas ce que vous appelez comparaison sur le nombre de réussites et comparaison sur le taux de réussites. Et je ne comprends pas non plus le X2 que vous faites.

Ce genre de données conduit à comparer les pourcentages (que vous appelez les taux) de réussites (avec un Chi2 sur une table de contingence), et pour ce faire on rentre les nombres.

Dans R, par exemple, ça donne, avec vos données :
Code:
> chisq.test(cbind(c(9,26),c(5,5)))

        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  cbind(c(9, 26), c(5, 5))
X-squared = 1.1572, df = 1, p-value = 0.282
Il il n'y a aucune différence dans les pourcentages de réussites (bien que je n'ai rentré que les nombres).

HTH, Eric.
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Re: X²: nombre ou %?

Message par Jean-Pierre Jacus le Sam 26 Mai 2018 - 7:58

Je pense que nous parlons bien de la même chose. Dans un X², on rentre les nombres (les effectifs) et non les %, car si vous effectuez
Code:
chisq.test(cbind(c(25.7, 74.3),c(50, 50)))
vous allez trouver tout autre chose.

Donc dans ce cas, si on ne dispose que des % de réussites (comme c'était mon cas), on ne fait pas un X² mais un test de comparaison de fréquence (qui correspond à la racine carré du X² que l'on ferait avec les effectifs en nombre)

En définitive ma question était très bête mais, au départ, je ne disposais que des % de réussite pour comparer 2 groupes sur un test

Bien à vous
J. Pierre
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Re: X²: nombre ou %?

Message par Eric Wajnberg le Sam 26 Mai 2018 - 11:39

Non, si on rentre les pourcentages et non les effectifs, on ne fait pas un test de comparaison de fréquences. Le test de comparaison de fréquence est le test de Chi2 que j'ai fait dans ma réponse, sur les effectifs.

Le test que vous faites sur les fréquences ne correspond pas à la racine carrée du Chi2 fait sur les effectifs. Il correspond à rien et ce calcul est simplement faux.

Il faut comprendre que les fréquences que vous comparées sont des fréquences binomiales, elles-mêmes calculées sur des effectifs. On ne peut donc pas comparer des pourcentages sans connaitre les effectifs qui ont servi à les calculer.

Une différence, par exemple, entre 23% et 24% ne sera probablement pas significative si ces deux pourcentages sont calculés sur peu d'individus alors qu'elle sera très fortement significative si ils sont calculés sur un très grand nombre d’individus.

Il s'agit d'approche statistiques de base, et je vous conseille de revenir à vos cours de statistiques pour revoir ceci dans le détail.

HTH, Eric.
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Re: X²: nombre ou %?

Message par Jean-Pierre Jacus le Sam 26 Mai 2018 - 12:46

Reprenons les datas et nous allons voir que nous parlons de la même chose mais je m'exprime mal
Vous, vous parlez de cela:
Code:
chisq.test(cbind(c(9,26),c(5,5)))
et vous me dites que c'est évidemment très différent du X² avec les % (qu'on ne peut comparer si on ne connait pas les effectifs)
Code:
chisq.test(cbind(c(25.7 , 74.3),c(50,50)))

Ayant réalisé après coup mon erreur, Je vous dis exactement la même chose car le test le test de comparaison de fréquence n'est pas un X² mais le test suivant (qui nécessite aussi de connaître les effectifs):
Code:
U = (fréquence population a – fréquence population b) / sqrt((π * (1- π))/(na) + (π * (1- π))/nb)
où π = nombre d’apparition d’un événement dans population a + population b / N
et U² =X² d'indépendance.

Exemple précédent:
La réussite au test survient dans 74,3% des cas (26/35) chez les enfants normaux et dans 50% des cas (5/10) chez les enfants autistes
N = na + nb, soit 35 enfants normaux + 10 enfants autistes = 45
π = nombre d'enfants autistes + nombre d'enfants normaux ayant réussi au test /N, soit:
Code:
(26 + 5)/45 = 0.689
Code:
U = (0.743-0.5) / sqrt((0.688 * (1- 0.688))/(35) + (0.688 * (1- 0.688))/10) = 1.462724
Donc U = 1.462724 et U² = 2.139

Si vous recalculez votre X² sans continuité de correction:
Code:
chisq.test(cbind(c(9,26),c(5,5)), correct = F)
vous trouverez
Code:
X² = 2.14 = U²

Voila pourquoi je dis depuis mon second message que le test de comparaison de deux fréquences observées correspond à la racine carrée d'un X² d'indépendance sans correction de Yates

Et je suis totalement d'accord avec vous, faire un X² à partir des % est complètement erroné pour comparer des fréquences et de toutes façons il faut en effet connaître les effectifs.

Je m'étais très mal expliqué dans cette confusion entre effectif en nombre et %, aussi je vous ais fait perdre votre temps.
Si nous sommes d'accord maintenant, je vous remercie beaucoup pour votre aide.
Bien à vous
J. Pierre
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Re: X²: nombre ou %?

Message par Eric Wajnberg le Sam 26 Mai 2018 - 14:38

Vous recalculez un Chi2 en fait avec votre méthode. J'imagine donc que nous sommes d'accord.

Cependant, la syntaxe :
Code:
chisq.test(cbind(c(25.7, 74.3),c(50, 50)))
reste fausse.

Par ailleurs, en mathématique, et en informatique, A+B/N ne correspond pas à (A+B)/N. Il est donc difficile, pour ne pas dire impossible, de vous suivre.

Enfin, si vous devez comparer plus que deux pourcentages, vous ne pouvez plus vous en sortir sans passer par une table de contingence et calculer un Chi2 (ou alors utiliser une régression logistique, mais c'est une autre histoire).

Cordialement,

Eric.
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Re: X²: nombre ou %?

Message par Jean-Pierre Jacus le Sam 26 Mai 2018 - 16:11

Merci pour votre aide.
j'imagine que votre remarque concernant A + B/N est lié à la présentation du calcul de π dans la comparaison entre 2 fréquences. Là encore je m'étais mal exprimé car:
Code:
π= (nombre d’apparition d’un événement dans population a + nombre d'apparition du même événement dans population b)/ N
Bien à vous
J. Pierre
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Re: X²: nombre ou %?

Message par c@ssoulet le Lun 28 Mai 2018 - 8:17

Jean-Pierre Jacus a écrit:

Donc dans ce cas, si on ne dispose que des % de réussites (comme c'était mon cas), on ne fait pas un X² mais un test de comparaison de fréquence (qui correspond à la racine carré du X² que l'on ferait avec les effectifs en nombre)


Tu ne peux rien tester si tu n'a pas de notion de l'effectif. Un pourcentage "sec" ne veut rien dire et est inexploitable statistiquement si on ne sait pas sur combien de sujets il a été calculé.

Donc pour pouvoir tester une hypothèse, il faut avoir a minima les pourcentages et l'effectif total sur lequel ces pourcentages ont été calculés. Donc tout ce qui te permet de recalculer les effectifs. Donc de quoi remplir un tableau de contingence et faire un test du chi2 correct.

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Re: X²: nombre ou %?

Message par Jean-Pierre Jacus le Lun 28 Mai 2018 - 16:24

C'est bien ce que j'ai compris après coup (lors de mon second mail). J'avais juste les % de réussite / échec avec l'effectif total de chaque groupe (Autistes/ Normaux). C'est pour cela que j'ai pu reconstituer après l'effectif de réussite / échec dans chaque groupe et me rendre compte de l'aspect aberrant de mes résultats en tenant compte uniquement des %.
C'est aussi pour cela que j'ai pu faire le test de comparaison de fréquences (qui réclame aussi, comme je l'ai dit ci dessus, d'avoir l'effectif).
il me semble que j'ai bien compris maintenant.
Excusez tous ces dérangements. je crois que nous sommes tous d'accord là dessus
Merci à vous
J. Pierre
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Re: X²: nombre ou %?

Message par Jean-Pierre Jacus le Lun 28 Mai 2018 - 17:03

et ce n'était pas après le second mail mais + tard, mais j'avais mal exprimé le Pb. désolé
JP
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Re: X²: nombre ou %?

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