Mann Whitney pour les petits échantillons

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Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Kolmogorov le Ven 20 Oct 2006 - 13:28

Bonjour tout le monde,

J'ai des questions très simples. Je m'interroge sur l'application du test de Mann Whitney dans le cas de petits échantillons. Je me suis renseigné sur internet, dans de veilles nomes AFNOR qui ne me semblent pas à jour etc... et aucune de mes informations se recoupent.

Mes questions sont donc les suivantes :

1 - Le test de Mann-Whitney est valable à partir de quels effectifs pour les 2 groupes ? (J'ai vu "effectifs supérieurs à 5", "effectifs supérieurs à 8", "effectifs supérieurs à 15" et bien d'autres variantes, parfois très folkloriques, que je vous épargne....

2 - Pour les petits effectifs, quelle est le nom de la table à utiliser ? (J'ai entendu parlé de Colin White et de bien d'autres encore...)

3 - Est-ce que la phrase que je vais vous dire est correcte ? Là voilà : "Si on utilise le test de Mann-Whitney avec des échantillons trop petit, le risque alpha, théoriquement fixé à 5%, est en réalité plus élevé."

Bien cordialement,

Kolmo
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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Enzo le Ven 20 Oct 2006 - 16:28

Salut Kolmogorov,

1) L'ennui sur les petits échantillons est que le test perd de la puissance (risque élevé d'accepter à tort H0). Je ne savais pas qu'il y avait des contraintes d'effectif pour le test MW.

Par contre, il me semble que pour que ce test soit valable, il est nécessaire que les fonctions de répartition des 2 groupes ne se croisent pas.

2) ???? (je ne peux pas t'aider)

3) Dans la mesure où le test respecte les hypothèses, le risque alpha reste au seuil fixé. C'est essentiellement sur la puissance que cela va jouer. Je dirais : "Si on utilise le test de MW avec de petits échantillons, alors le risque de deuxième espèce est grand."

En même temps ceci est valable pour tous les tests...

En général, les test les plus puissants sont les plus restrictifs en terme d'hypothèses d'application. Plus un test est souple, moins il est puissant (de manière générale).

Pour ma part, c'est tout ce que je peux te dire

a+

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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Kolmogorov le Sam 21 Oct 2006 - 11:06

Enzo a écrit:Salut Kolmogorov,

1) L'ennui sur les petits échantillons est que le test perd de la puissance (risque élevé d'accepter à tort H0). Je ne savais pas qu'il y avait des contraintes d'effectif pour le test MW.

Par contre, il me semble que pour que ce test soit valable, il est nécessaire que les fonctions de répartition des 2 groupes ne se croisent pas.

Ah ça je ne connaissais pas, les histoires de fonctions de répartition qui ne doivent pas se croiser.

Enzo a écrit:
3) Dans la mesure où le test respecte les hypothèses, le risque alpha reste au seuil fixé. C'est essentiellement sur la puissance que cela va jouer. Je dirais : "Si on utilise le test de MW avec de petits échantillons, alors le risque de deuxième espèce est grand."

Je suis d'accord avec toi Enzo. Cependant, je m'interrogeais justement au cas où on ne respecte pas les hypothèses de départ pour le test de Mann-Whitney.

Pourquoi je m'intéresse à ça ? Parce que j'ai fait un test de Mann Whitney sur deux échantillons chacun de taille n=6. T'imagine la puissance très faible que je devais avoir ! Et bien mon test rejette l'hypothèse H0 !!!
Alors là j'ai raisonné comme ceci : ma puissance étant probablement très faible, je trouve une différence ! Cela veut dire que cette différence est vraiment très significative ! Ou alors c'est que j'ai détecté une différence qui n'existe pas. Or ce risque est très faible, puisque fixé à 5% au départ. Je m'interroge donc sur ce 5%. Peut etre que 6 versus 6 rend le test de Mann Whitney très instable et le risque alpha s'en trouve augmenté....

Je sais pas si j'ai été très clair... !
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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Enzo le Sam 21 Oct 2006 - 12:42

Il y a peut-être un effet de bord lorsqu'il existe une séparabilité parfaite (les n1 premiers rangs sont les n1 valeurs de l'échantillon 1 ou inversement).

Comme tu le suggérais, il serait préférable de se servir d'une table spécifique lorsque les effectifs sont faibles. L'approximation normale est sans doute abusive.

Il faudrait regarder ça de plus près.

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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Kolmogorov le Dim 22 Oct 2006 - 8:53

Enzo a écrit:Il y a peut-être un effet de bord lorsqu'il existe une séparabilité parfaite (les n1 premiers rangs sont les n1 valeurs de l'échantillon 1 ou inversement).

Comme tu le suggérais, il serait préférable de se servir d'une table spécifique lorsque les effectifs sont faibles. L'approximation normale est sans doute abusive.

Il faudrait regarder ça de plus près.

Bonjour Enzo,

Qu'entends-tu par "effet de bord" dans le cas d'une séparabilité parfaite ?
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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Enzo le Dim 22 Oct 2006 - 15:09

salut kolmogorov,

Par effet de bord, j'entends par exemple l'impossibilité de calculer certains paramètres utiles pour un test. Par exemple, pour un test de comparaison de proportions, si tu as une proba estimée de 1 ou de 0, le calcul de la variance devient : (^p(1-^p)/Vn)=0 puisque ^p vaut 0 ou (1-^p) vaut 0.

je ne sias pas si je suis clair ? Preut être que la stat de Mann-Whitney subit qqch de ce genre. Il faut regarder de plus près l'expression de cette stat.

a+

Enzo

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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Kolmogorov le Dim 22 Oct 2006 - 15:30

Ok je vois le genre. Merci Enzo. Je vais en effet essayer de creuser de ce coté là en détaillant étape par étape le calcul de la statistique de Mann-Whitney.
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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Laurent le Lun 23 Oct 2006 - 6:42

effectif mini: n=6 (par groupe....)

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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par Enzo le Lun 30 Oct 2006 - 9:48

Bonjour Laurent,

Pourquoi n=6 ?

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Re: Mann Whitney pour les petits échantillons

Message par TTstat le Mer 6 Déc 2006 - 13:34

Pour ce qui est de la table pour les petits échantillons (si mes souvenir sont bons ce test est aussi appelé sum rank test non ? et dans ma biblio il est dit que les petits échantillons sont pour n environ inférieur à 8 ) voici un lien :

http://www.cons-dev.org/elearning/stat/Tables/Tab6.html

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