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Ajustement dans un modèle linéaire

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Message par paulin le Mer 10 Jan 2018 - 23:02

Bonjour,
Quand on fait un modèle linéaire, je me demandais si il y avait un nombre maximal de variables d'ajustement Merci beaucoup.

paulin

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Message par Eric Wajnberg le Jeu 11 Jan 2018 - 5:46

Si ce que vous appeler "modèle linéaire" veut dire "régression linéaire multiple" (ce qui n'est pas son sens commun; "modèle linéaire" veut par exemple également dire ANOVA, etc.), et si ce que vous appelez "variables d'ajustement" correspond aux variables explicatives, la nombre maximal de ces variables est égal au nombre de points. Par exemple, on peut faire passer une fonction polynomiale de degré n par tout les points s'il y en a n..

HTH, Eric.
Eric Wajnberg
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Message par gg le Jeu 11 Jan 2018 - 9:18

Bonjour Eric.

La correction du matheux : Par exemple, on peut faire passer une fonction polynomiale de degré n par tout les points s'il y en a n+1. Donc nombre de points moins 1. Mais tu as sans doute voulu simplifier la réponse.

Et l'expérience du statisticien autodidacte : Pour pouvoir tenir compte de la variabilité des données, il vaut mieux avoir un peu plus de points que de variables explicatives.

Mais tu connais tout ça mieux que moi. Ce n'est qu'un complément pour Paulin.

Cordialement.

gg

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Message par gg le Jeu 11 Jan 2018 - 9:58

Finalement, j'ai un doute : S'il n'y a pas de constante, n points déterminent bien un polynôme de degré n.

Cordialement.

gg

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Message par Eric Wajnberg le Jeu 11 Jan 2018 - 11:23

Oui, en fait plus précisément, on peut au maximum estimer n paramètres si on a n points. Du coup, si on doit effectivement estimer l'ordonnée à l'origine, alors ca fait au maximum n-1 régresseurs pour n points.

Pour l'aspect stat, ça dépend de la raison pour laquelle on fait l'ajustement. Ca peut n'être que pour des raisons descriptives (phénoménologiques), et dans ce cas là, pourquoi pas? Si c'est pour faire de l'inférence (tests d'hypothèse) effectivement ce n'est pas très puissant (et guère "propre")..

Eric.


Dernière édition par Eric Wajnberg le Ven 12 Jan 2018 - 5:12, édité 1 fois
Eric Wajnberg
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Message par gg le Jeu 11 Jan 2018 - 12:24

Merci de ta réponse.

gg

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Message par paulin le Jeu 11 Jan 2018 - 13:08

Merci au mathématicien et au statisticien pour vos réponses. Effectivement oui il s'agit bien d'une régression linéaire multiple.

paulin

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Message par Ayana le Jeu 11 Jan 2018 - 18:35

Bonsoir,

Il y a ce papier sur le sujet: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0895435615000141
mais je te dirai qu'il faut regarder la largeur de tes intervalles de confiance, ce qui te permettra de juger d'eventuels problemes de surparametrisation.

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