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lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

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lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Jean Pierre le Jeu 30 Nov 2017 - 20:37

Bonjour à toutes et tous,
J'ai une question sûrement très bête:
1) J'ai une groupe d'étudiants (90) qui ont passé deux examens (donc 2 notes pour chaque étudiant) et je voudrais savoir si ces deux notes sont liées.
D'une part, j'ai fait un test T pour échantillon appariés (après vérification de la normalité et de la comparabilité des variances) qui ne montre aucun effet significatif (les scores aux deux examens sont comparables)
2) Y a t'il autre chose à faire? Je pense certes à une corrélation mais les conditions d'une mesure corrélative sont notamment l'indépendance des deux variables quantitatives or, ici elles sont issues du même échantillon.
Le test T pour échantillon appariés suffit-il ou y a t'il possibilité de faire une prédiction (régression) sur une note à partir de l'autre?
Je vous remercie de bien vouloir m'éclairer.
Bien à vous
JP Jacus

Jean Pierre

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Re: lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Eric Wajnberg le Ven 1 Déc 2017 - 6:07

Un test t (avec un "t" minuscule) - sur données appariées ou non - compare les moyennes des deux notes. Ca ne répond pas à votre question.

Vous êtes dans un problème de corrélation. Et les conditions de ce test ne sont pas que les deux variables soient indépendantes. C'est ce qu'on teste. En revanche les conditions de ce test sont que les variables soient gaussiennes, ce qu'il n'est généralement pas le cas pour des notes (par exemple de 0 à 20). Ou bien elles sont gaussiennes, et un test de corrélation tout bête fera l'affaire. Si non, il y a la possibilité de passer en non paramétriques (Spearman, par exemple).

HTH, Eric.
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Re: lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Jean Pierre le Ven 1 Déc 2017 - 20:52

Merci beaucoup à vous, cela paraît logique.
Pour autant, j'ai mal interprété les conditions d'une corrélation dans un chapitre de cours de stats:
1) Les tests que nous présentons dans ce chapitre nécessitent la normalité du couple (X,Y )
2) La deuxième condition de validité est l’indépendance des observations (Xi,Yi) et (Xj,Yj) pour tout i≠j.
3) etc.
Que veut dire alors la 2ème condition?
Merci pour votre explication.
Bien à vous
Jean - Pierre

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Re: lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Jean Pierre le Ven 1 Déc 2017 - 21:02

Ca y est, je crois que j'ai pigé.
Cela veut dire simplement que le couple d'observations (X, Y) issu du sujet i est indépendant du couple d'observations (X, Y) issu du sujet j et donc que les sujets i et  j sont indépendants et donc que chaque couple d'observation est indépendant des autres. Cela n'a rien à voir avec une corrélation entre deux variables issues d'un même échantillon...
Est ce bien cela?
Merci pour votre réponse encore.
Jean-pierre

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Re: lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Eric Wajnberg le Sam 2 Déc 2017 - 7:03

Oui, les couples d'observations doivent être indépendants les uns des autres.

Pour votre autre phrase :
Jean Pierre a écrit: Cela n'a rien à voir avec une corrélation entre deux variables issues d'un même échantillon...
Si, ca a à voir avec une corrélation entre deux variables issues d'un même échantillon. C'est de ceci dont nous parlons ici.

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Re: lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Jean Pierre le Sam 2 Déc 2017 - 9:53

Merci pour votre réponse.
je pense maintenant que nous parlons bien de la même chose
je voulais simplement dire que le fait que 2 variables soient issues du même échantillons n'empêche pas d'étudier leur corrélation. Ce sont les observations comme vous le dites qui doivent être indépendantes.
Ceci suppose (si j'ai bien compris) que des mesures répétées ne peuvent faire l'objet de corrélations car les observations ne sont pas indépendantes.
Bien à vous encore
Jean-pierre

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Re: lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Eric Wajnberg le Sam 2 Déc 2017 - 13:26

Je ne sais ce que vous voulez dire par "mesures répétées" (c'est la première fois que vous parlez de ceci dans ce post). En statistique, les mesures répétées se traitent bien par des corrélations. C'est même le principal moyen par lequel on traite la répétition (dans le temps ou dans l'espace) en ANOVA. Mais c'est une autre discussion.

Eric.


Dernière édition par Eric Wajnberg le Sam 2 Déc 2017 - 17:46, édité 1 fois
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Re: lien entre deux variables quantitatives issues du même échan

Message par Jean Pierre le Sam 2 Déc 2017 - 14:12

Donc, encore une mauvaise interprétation de ma part.
je pensais que les mesures répétées (par ex. le même test appliqué à deux moments de la journée chez un même sujet: test1, test2, etc..) venaient biaiser l'indépendance des observations, mais cela n'a rien à voir avec le fait que les sujets sont tous indépendants les uns des autres. Donc vous avez totalement raison en toute logique et je crois que je confond toujours les variables (test1, test2, etc...) et les sujets dans cette histoire...
Bien à vous.
J. Pierre

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