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Compromis biais-variance et sélection de modèles

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Compromis biais-variance et sélection de modèles

Message par hitch27 le Dim 18 Juin 2017 - 12:54

Bonjour à tous,

Pour commencer, je souhaite souligner que je ne suis pas du tout spécialiste en statistique.

En fait, j’ai développé plusieurs modèles en acoustique. Les modèles sont complexes, mais je vais essayer de simplifier les choses pour faciliter la compréhension.  Ces modèles permettent de calculer la pression acoustique "Lp" à un point M (un microphone de mesure). Je mesure le débit acoustique de deux sources Q1 et Q2, ainsi que la fonction de transfert, F1 et F2, entre ces sources et le microphone. Pour avoir le niveau de bruit au point M, il suffit de faire une somme quadratique.

Bref, voici le modèle : Lp_modele1=sqrt(Q1^2*F1^2+Q2^2*F2^2)

Je voulais ensuite faire un calcul sous incertitude, alors je me suis basé sur un jugement d’expert pour rajouter une incertitude de mesures à tous les paramètres d’entrés du modèles Delta_Q1=Delta_Q2 et Delta_F1=Delta_F2 (suivant des lois uniforme et les paramètres sont indépendants). Je fais ensuite un tirage aléatoire Monte-Carlo, et je fais ma simulation pour obtenir Lp_modele1.

J’ai ensuite développé un deuxième modèle en simplifiant le modèle précédent. Pour cela, j’ai fait une somme quadratique des débits acoustique, et une moyenne quadratique des fonctions de transferts. Cela revient en fait, à mesurer un seul débit acoustique Qtotal des deux sources, et d’une seule fonction de transfert moyenne :

Lp_modele2=Qtotal*Ftotal Avec: Qtotal=sqrt(Q1^2+Q2^2) Ftotal=sqrt((F1^2+F2^2)/2)

J'ai fais également un calcul comme pour le premier modèle, en rajoutant la même incertitude de mesure Delta_Qtotal=Delta_Q1=Delta_Q2, et Delta_Ftotal=Delta_F1=Delta_F2 .

Alors voici ma première question : en fait, je pensais qu’en simplifiant un modèle, on augmente le biais, mais on diminue la variance de la sortie du modèle (compromis biais-variance). Or, dans mon cas, le deuxième modèle (plus simple, avec seulement deux paramètre Qtotal et Ftotal) propage plus d’incertitudes (La variance de Lp_modele2 est plus grande que Lp_modele1). Est-ce que c’est normal? Dans ce cas-là, que signifie-t-on par le compromis biais variance en statistique ?

La deuxième question, c’est comment pourrai-je choisir le bon modèle entre les deux? J’ai pensé aux critères de sélection de modèles : AIC et BIC (que je ne connais pas bien), qui permettent de choisir le modèle qui a une petite variance tout en pénalisant le modèle qui a beaucoup de paramètre. Mais est-ce que c’est applicable dans mon cas?

Je vous remercie d’avance.

hitch27

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