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Probabilités équiprobable

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Probabilités équiprobable

Message par Erwin46 le Mar 30 Mai 2017 - 16:54

Bonjour, j'ai un exercice à faire, qui me parait pourtant simple mais je n'arrive pas à trouver la réponse.
Voici l'énoncé :
Une maison contient 6 chambres à louer. Pour ces chambres, on reçoit 10 demandes : 6 d'hommes, 4 de femmes. Sachant que les attributions des chambres sont équiprobable pour tous les clients, quelle est la probabilité que :
- tous les hommes aient une chambre; (réponse = 1/210)
- 4 hommes et 2 femmes aient une chambre. (réponse = 3/7)

Après beaucoup de recherche je ne trouve pas la démarche à suivre.
Merci d'avance pour votre aide !

Erwin46

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Re: Probabilités équiprobable

Message par droopy le Mer 31 Mai 2017 - 8:09

Bonjour,

il te faut visualiser ton expérience aléatoire et identifier la distribution qui peut être associée à cette expérience. Parmi les lois discrètes il n'y en a pas tant que ça qui correspondent (en fait une seule).

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Re: Probabilités équiprobable

Message par niaboc le Mer 31 Mai 2017 - 9:18

En raisonnant avec de simples calculs de probabilités tu peux t'en sortir normalement :

P(tous les hommes aient une chambre)=(nombre de possibilités différentes d'avoir un homme dans chaque chambre)/(nombre de possibilités totales de ranger 6 personnes parmi les 10 possibles dans les 6 chambres)

idem pour la deuxième question

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Re: Probabilités équiprobable

Message par droopy le Mer 31 Mai 2017 - 9:23

On peut effectivement y arriver avec un raisonnement sur le nombre de cas favorable/ sur le nombre de cas possible mais je ne suis pas convaincu que ton raisonnement Niaboc soit le plus simple.

Sans passer par la fameuse distribution cachée, j'aurai fait pour 1 :
- combien j'ai de possibilités de choisir 6 hommes et donc 0 femmes / nombre de possibilités de choisir 6 individus parmi 10
A adapter pour la deuxième question et on retombe forcément sur la fameuse distribution :-)
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Re: Probabilités équiprobable

Message par niaboc le Mer 31 Mai 2017 - 11:34

droopy a écrit:On peut effectivement y arriver avec un raisonnement sur le nombre de cas favorable/ sur le nombre de cas possible mais je ne suis pas convaincu que ton raisonnement Niaboc soit le plus simple.

Sans passer par la fameuse distribution cachée, j'aurai fait pour 1 :
- combien j'ai de possibilités de choisir 6 hommes et donc 0 femmes / nombre de possibilités de choisir 6 individus parmi 10
A adapter pour la deuxième question et on retombe forcément sur la fameuse distribution :-)

J'imagine que tout dépend de comment on t'a enseigné ce genre de calcul. Il est vrai que la loi à utiliser est "hyper" pratique ; mais il peut être intéressant de faire les calculs soi-même au moins une fois afin de bien comprendre le raisonnement et donc la formule utilisée dans la loi de probabilité.
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