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Estimation d'une proportion dans une population

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Estimation d'une proportion dans une population

Message par Alex83 le Mar 16 Mai 2017 - 6:33

Bonjour à tous,

Voici ce qui me turlupine : dans l'entreprise dans laquelle je travaille, nous devons nous assurer que la production est conforme au vu d'une certaine norme. Pour ce faire, nous procédons à des échantillonnages et nous calculons ensuite une grandeur qui est je pense la borne supérieure de l'intervalle de confiance du pourcentage d'unités non-conformes dans la production réelle.
La formule (format Excel) utilisée est la suivante :

0.5 * Khideux.Inverse(0.05;2*((Nombre d'unités non-conformes+1)/Nombre d'unités contrôlées)

Elle est utilisée pour un effectif de contrôle>100. Une unité est non-conforme si un certain paramètre de celle-ci dépasse un certain seuil. En gros, on dira que la production est non-conforme si la quantité évoquée ci-dessus dépasse une limite fixée par mon entreprise.
Ma question est "simple", pourquoi cette formule ? Le 0.05 correspond au risque que l'on accepte de prendre ("Alpha"), ça ok. Mais le reste ? Pourquoi passer par une loi du Khi-deux ? Pourquoi un nombre de degrés de liberté égal à 2*((Nombre d'unités non-conformes+1)/Nombre d'unités contrôlées) ?

Pour vous orienter, la variable étudiée, prise dans son ensemble, suit (ou semble suivre la plupart du temps) une loi de Poisson. Je veux bien admettre qu'asymptotiquement, la loi de Poisson se comporte "comme" une loi Normale mais... une loi du Khi-deux ? Cette loi est approximée si je ne dis pas de bêtises par une somme de carrés de variables aléatoires de lois normales, non ?
Enfin, toujours est-il que je n'arrive pas à comprendre cette formule.

Avez-vous des pistes (ou même l'explication totale ? Very Happy ) ?

Merci beaucoup,

Alex

Alex83

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