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Fonction qqnorm et qqplot

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Fonction qqnorm et qqplot

Message par Coco le Mer 3 Mai 2017 - 8:30

Bonjour,

Ma question se porte sur la fonction qqnorm et qqplot. Est-ce que qqplot est une généralité de qqnorm ? Dans la littérature, il parle de quantile et de fractile, quel est l'intérêt de voir un quantile plutôt que l'ensemble de l'effectif ? Et pourquoi l'un serait plus intéressant que l'autre et lequel ce serait ?

Merci pour vos réponses
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Re: Fonction qqnorm et qqplot

Message par zezima le Mer 3 Mai 2017 - 8:46

Bonjour,

Il me semble qu'en théorie un QQplot est utilisé pour comparer deux distributions et savoir si elles proviennent d'une population qui a la même distribution.
Le QQnorm est un QQplot pour lequel tu compares la distribution de tes données à une distribution normale, pour au final avoir des indices sur la normalité de ton échantillon.

En utilisant les quantiles, tu regardes à quel niveau de l'histogramme de ton échantillon tes données sont éloignées de la distribution normale, c'est beaucoup moins abstrait qu'un histogramme.
L'histogramme est selon moi assez biaisé si on ne prend pas le bon nombre de coupures entre chaque bâton, il est surtout informatif au niveau de la distribution globale de tes données : est-ce qu'on a une queue de distribution à droite (beaucoup de petites valeurs et quelques valeurs très grandes) ou une queueà gauche (beaucoup de grandes valeurs et quelques petites valeurs). Il sert également à évaluer l'applatissement de tes données mais ça c'est encore autre chose.

Tu peux regarder ce lien si tu veux lire les QQplots et je te conseille de regarder les coefficients de skewness et de kurtosis.

https://stats.stackexchange.com/questions/101274/how-to-interpret-a-qq-plot
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Re: Fonction qqnorm et qqplot

Message par Coco le Mer 3 Mai 2017 - 9:30

Merci pour la réponse.

Mais pour l'histogramme, le nombre de coupures se fait automatiquement en fonction de ton effectif non ? Et donc si ton effectif est bien équilibré dans tous les cas l'étalement ressemblera à une courbe en cloche (si on regarde de manière globale sans chercher à voir où l'effectif tend le plus) ?
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Re: Fonction qqnorm et qqplot

Message par zezima le Mer 3 Mai 2017 - 9:38

C'est là le problème de l'histogramme, si tu fais mal tes coupures (qui se fait automatiquement en général avec un code mais pas forcément bien), tu vas manquer des informations sur ta distribution, c'est ce que le qqplot va t'éviter de faire comme erreur.

Si tu regardes bien un qqplot, c'est exactement un histogramme de ta distribution, chaque distance entre chaque point entre ton qqplot en ordonnée sera la même distance que les points de ton histogramme en abscisse.
Je ne dis pas qu'il ne faut pas utiliser l'histogramme mais il ne faut pas s'appuyer que sur ce graphique pour évaluer une distribution.

D'ailleurs le QQplot ne suffit pas non plus.

coco a écrit:Et donc si ton effectif est bien équilibré dans tous les cas l'étalement ressemblera à une courbe en cloche (si on regarde de manière globale sans chercher à voir où l'effectif tend le plus) ?
Non, pas forcément, tu peux simuler des lois normales sur R et changer le nombre de coupures (breaks) et tu verras que ta distribution aura une allure différente.

Code:
a=rnorm(100)

par(mfrow=c(4,1))
hist(a,breaks=5)
hist(a,breaks=10)
hist(a,breaks=30)
hist(a,breaks=100)

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Re: Fonction qqnorm et qqplot

Message par Coco le Mer 3 Mai 2017 - 9:52



Justement en regardant les 4 graphes, on voit qu'elles ont une tendance à faire une courbe gaussienne.
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Re: Fonction qqnorm et qqplot

Message par zezima le Mer 3 Mai 2017 - 10:54

Oui, avec ce raisonnement tu peux facilement dire qu'une distribution log-normale est normale.

Ici on a simulé une loi parfaitement normale mais qu'en sera-t-il dans la vraie vie quand tu auras un échantillon d'une variable avec du bruit ?
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