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Concept d'effet additif / multiplicatif

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Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Lun 23 Jan 2017 - 13:47

Bonjour,

Je suis en train d'essayer de comprendre la différence entre les effets additifs et multiplicatifs.

Lorsqu'on veut évaluer l'effet d'un traitement saisonier, c'est assez simple, on regarde à chaque prise de traitement si l'effet est additionné ou multiplié.
Cependant pour des variables telles que le cholestérol ou l'insuline, dans le modèle suivant, je n'arrive pas à savoir ce qui me permet de savoir si j'ai des effets/erreurs additives ou multiplicatives :

cholesterol ~ temps + type_animal + erreur

Quelqu'un sait-il comment évaluer une variable comme étant issue d'une mécanique "additive" ou "multiplicative" ?

Merci d'avance.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par gg le Lun 23 Jan 2017 - 16:15

Bonjour.

Dans un modèle additif, chaque effet est indépendant de la valeur de base; dans un modèle multiplicatif, les effets dépendent (sont proportionnels à) d'une variable de base. Quant à ton modèle, comme il y a des +, il est additif. Enfin, si je comprends bien ce que tu écris.

Exemple de modèle multiplicatif : l'imprécision d'une mesure sur des ordres de grandeur différents. Si m est la mesure, on prendra un modèle m = M(1+e) où M est la valeur réelle et e est l'incertitude relative. par contre, si toutes les mesures sont de même ordre de grandeur, on prendra m=M+e où e est l'erreur absolue.
Le choix du "bon modèle" est comme toujours une question non statistique, même non mathématique.

Cordialement.

gg

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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Mar 24 Jan 2017 - 9:41

Merci beaucoup pour ta réponse.

D'accord, donc pour faire simple, un modèle multiplicatif aurait plutôt la forme :

cholesterol ~ temps*variable_ordonnée*erreur

Et la méthode pour savoir si mon modèle est multiplicatif serait de calculer mon Coefficient de Variation du cholesterol pour chaque saison et vérifier s'il croît entre chaque saison ?
Ou le fait d'avoir écrit mon modèle avec des "addition" suffit à dire qu'il est additif ?

En faite ma temporalité correspond au nombre de jour après lesquels les souris ont reçu un traitement.
Le cholesterol est donc mesuré à chaque journée et ne devrait pas logiquement suivre un modèle multiplicatif si je comprends bien.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par gg le Mar 24 Jan 2017 - 9:55

Par définition, un modèle additif est une somme. Rien à voir avec l'adéquation du modèle à la réalité, qui est le moyen de choisir entre les différents modèles; d'ailleurs, une variable peut être additive, une autre multiplicative, suivant les liaisons entre les effets des variables. les mots "additif" et "multiplicatif" ne recouvrent pas l'infinie variabilité des modèles possibles.
Dans ton cas, c'est les connaissances biologiques qui vont servir à choisir un modèle. Par exemple, dans le domaine prévu, les erreurs sont-elles proportionnelles à ce qui est mesuré (on multiplie), ou bien l'imprécision est-elle toujours à peu près la même (on additionne) ?

Cordialement.

gg

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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Mar 24 Jan 2017 - 10:57

D'accord, dans ce cas je dois me baser sur les erreurs du modèle mais j'ai l'impression de faire fausse route en me posant la question d'additivité ou de multiplicité des erreurs.
En effet, je m'intéresse à une variable numérique mais le traitement n'a lieu qu'une seule fois donc il n'y a pas vraiment de saisonalité (il y a une temporalité des valeurs mesurées mais pas de saison).

Et ce que je ne comprends pas concernant les connaissances biologiques, c'est quelle question me poser ou poser aux biologistes.
Si je ne fais pas fausse route, "est-ce que les erreurs de mesure du cholestérol entre chaque temps sont proportionnelles ou additives" est la question sous-jacente ?

Tu m'excuses gg, je suis un peu perdu.

ps: si je fais toute cette démarche, c'est pour savoir quelle distribution choisir pour les variables biologiques dont je m'intéresse, dans la littérature, il est conseillé de privilégier les distributions normales pour les modèles additifs et les distributions log-normales pour les modèles multiplicatifs.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par gg le Mar 24 Jan 2017 - 11:11

Il ne peut pas y avoir de réponse globale. La question à poser aux biologistes est "qu'est-ce qu'on sait ?". Autrement dit a-t-on déjà des connaissances sur les liens entre les paramètres ? sur leur domaine de validité, etc.
Je prends un exemple volontairement trop simple : Sur une transmission d'influx nerveux dans un axone, comme on a le modèle U=RI pour les courants électriques, on va penser à un modèle multiplicatif pour la diminution de l'influx en fonction de la longueur. Mais un biologiste te dira que la myélinisation de l'axone a un effet nettement plus important. Ce qui fait que dans ton modèle, un facteur myélinisation deviendra prépondérant.
Dans le cas que tu cites, tu as simplement un facteur "durée depuis le début" dont il faut pouvoir mesurer les effets. Mais que tu le prennes comme additif ou multiplicatif, une modélisation par du gaussien ou du lognormal semble peu sérieuse : C'est une variable entière, limitée en valeur.

Il est intéressant de connaître quelques règles heuristiques comme "privilégier les distributions normales pour les modèles additifs et les distributions log-normales pour les modèles multiplicatifs", mais ça ne doit pas être un carcan.

"j'ai l'impression de faire fausse route en me posant la question d'additivité ou de multiplicativité des erreurs." Probablement. La première chose à faire est toujours de connaître "l'état de l'art", puis d'examiner les données à traiter, de voir ce qu'elles suggèrent.

Bonne chance !

gg

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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Mar 24 Jan 2017 - 12:11

C'est très intéressant, merci gg !
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par Eric Wajnberg le Mar 24 Jan 2017 - 14:59

Juste un point complémentaire, la syntaxe :
Code:
cholesterol ~ temps*variable_ordonnée*erreur
qui utilise le signe star "*" ne veux pas dire multiplicatif. Le "*" n'a pas le même sens dans l’écriture d'un modèle (par exemple sous R) que en algèbre. Dans l’écriture d'un modèle, ça signifie juste tout les termes et leurs interactions, mais tous ces termes contribuent de manière additive à l'explication de la variable dépendante dans le modèle régressif sous-jacent..

HTH, Eric.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par droopy le Mer 25 Jan 2017 - 14:26

Bonjour,

je partage pleinement l'avis d'Eric. Je me demande s'il n'y a pas une confusion dans le débat entre l'écriture des modèles statistiques classiques de type modèle linéaire et leurs généralisations, avec l'écriture des modèles temporelles ou effectivement on va avoir aussi à choisir entre un modèle additif et multiplicatif mais en fonction de la tendance, saisonnalité et erreur et on pourra voir marquer des choses comme Yt = Ct×St×εt.

Cdlt
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Mer 15 Fév 2017 - 16:12

Pour comprendre si une variable a des effets multiplicatifs, est-ce que dire qu'elle résulte d'une formule avec multiplication suffit à dire que les erreurs seront proportionnelles ?

Par exemple, pour une loi normale au carré, on a une courbe d'une distribution log-normale. (Y=X^2)
Il est dit également dans des articles, que des variables comme l'énergie au repos d'un atome E=mc² suit une loi log-normale, de même pour la multiplication cellulaire, la vélocité, la gravitation ou les volumes qui résultent toutes de formules multiplicatives.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par gg le Mer 15 Fév 2017 - 20:21

Bonsoir Zezima.

Bizarre, ce que tu écris :
pour une loi normale au carré, on a une courbe d'une distribution log-normale. (Y=X^2)
Le carré d'une gaussienne ne suit absolument pas une lognormale, il a même une très faible queue de distribution. Une variable lognormale est l'exponentielle d'une variable gaussienne : Y=exp(X) avec X~N(m,s).
Pour la multiplication cellulaire, on a une variation exponentielle dans le temps, ce qui est loin d'une loi probabiliste, et si les ressources sont limitées, une variation dans le temps de type Pareto.

C'est pourtant simple : Une variable statistique X a un effet multiplicatif sur une variable cible Y si les variations de Y sont (toutes choses égales par ailleurs) proportionnelles à celles de X.

Après, on voit au cas par cas.

Cordialement.

gg

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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par Eric Wajnberg le Jeu 16 Fév 2017 - 5:59

Je dirais même plus : Le carré d'une loi normale suit une loi de Chi2. Par exemple, le seuil à 5 d'une loi de Chi2 à 1 df est 3.84, qui est juste le carré de 1.96, seuil d'une loi normale à 5% également, Eric.

Eric.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Jeu 16 Fév 2017 - 8:53

Merci pour vos retours, un processus multiplicatif dans l'obtention d'une variable (e.g. e=mc²) n'implique donc pas forcément des erreurs proportionnelles ?

C'est ce que j'essayais de vérifier avec une loi normale au carré (et oui, ça ne suit pas une distribution log-normal et on a une confirmation que ce raisonnement est faux car le cube d'une loi normale a encore une distribution différente). Ce n'était surement pas judicieux mais c'est très flou pour moi.

gg a écrit:C'est pourtant simple : Une variable statistique X a un effet multiplicatif sur une variable cible Y si les variations de Y sont (toutes choses égales par ailleurs) proportionnelles à celles de X.

L'idée est donc de savoir si la variabilité de Y est proportionnelle à la variabilité de X ?
Comment peut-on shématiser cette idée, croiser les résidus de X avec Y et regarder l'allure de la courbe ?
Si on trouve que : résidus(Y)=k.résidus(X) (k=constante réelle) alors on a vérifié la proportionnalité des résidus et on peut supposer qu'une variable a un effet additif, pour un gros échantillon donné ?
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par gg le Jeu 16 Fév 2017 - 9:03

Zezima,

pourquoi veux-tu "schématiser" une phrase simple ?
Et pourquoi parles-tu de résidus, qui n'arrivent qu'une fois le modèle fabriqué, donc bien après la question du choix des modèles ?

Si une variable explicative a un effet multiplicatif et que tu prends un modèle où elle est additionnée (avec un coefficient), soit elle varie très peu, et autant l'oublier, soit elle varie nettement, et ton modèle sera incorrect.

Je me demande dans quel labyrinthe d'idées tu t'es fourré.

Cordialement.

gg

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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Jeu 16 Fév 2017 - 12:45

Bonjour gg,

Je veux shématiser ou avoir un graphique (comme un nuage de points) entre Y et X pour comprendre le type de méchanisme de Y.

Je parle de résidus car mon but est d'évaluer le mode de méchanisme d'une variable donc j'enlève de la variabilité à l'aide d'un modèle dans lequel j'ai intégré des variables qui expliqueraient un surplus de variabilité.

Si je n'enlevais pas cette variabilité, les expériences et manipulations des données selon les différents protocoles biaiseraient la distribution.

Mon but est alors d'évaluer ces résidus qui sont synonymes de données purifiées, ce qui permettrait de savoir si on a une distribution proche d'une normale (erreurs additives) ou log-normale (erreurs proportionnelles) ou aucune des deux.

gg a écrit:
Si une variable explicative a un effet multiplicatif et que tu prends un modèle où elle est additionnée (avec un coefficient), soit elle varie très peu, et autant l'oublier, soit elle varie nettement, et ton modèle sera incorrect.

Et mon problème est que je n'ai pas cette information au préalable, avant l'analyse, de savoir si ma variable a un effet additif ou multiplicatif.

Un expert statisticien m'avait dit qu'il existait un listing des distributions/méchanismes des variables biologiques sur le site de la Society of Toxicology mais impossible de trouver ce listing ou un document similaire. Je ne sais pas si cela existe.

Cordialement.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par gg le Jeu 16 Fév 2017 - 21:13

Comme tu as considéré que les effets sont ceux de ton modèle, les résidus seront soit acceptables, soit anormaux, et dans ce deuxième cas, le modèle est incorrect.
Nulle part tu ne verras apparaître par miracle un X qui t'indique que ton modèle aurait dû être multiplicatif.

"Si je n'enlevais pas cette variabilité, les expériences et manipulations des données selon les différents protocoles biaiseraient la distribution." Autrement dit, tu commences par trafiquer les données pour chercher ensuite comment interpréter. C'est vrai que c'est une pratique fréquente de certains statisticiens. pas étonnant qu'on trouve, dans certains domaines scientifique un taux de reproductibilité des expériences de l'ordre de 20 % : 4 articles sur 5 ne sont pas sérieux !

En tout cas, le choix du modèle n'est pas une question de statistiques : C'est un problème de biologie en biologie, de physique en physique, d'économie en économie, ...
Tout ce qu'on peut faire avec les stats, c'est d'examiner l'adéquation du modèle avec les données collectées. Sans "cette information au préalable", tu es dans la situation du mathématicien qui doit faire un calcul sans avoir les données. Ou de l'ordinateur de H2G2 qui a donné 42 pour "réponse à La Grande Question sur la vie, l'univers et le reste" (Douglas Adams). tu as le 42, reste à trouver la question.

Cordialement.

gg

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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Ven 17 Fév 2017 - 8:28

Je pense qu'il y a un petit quiproco, je n'ai pas fait un modèle pour vérifier la proportionnalité de Y en fonction d'une variable X.

Il y a 2 modèles dont on parlait :
-le modèle d'une variable continue Y dont les erreurs sont expliquées par X; erreurs qui sont proportionnelles ou pas (modèle que je n'ai pas fait)
-le modèle où on réduit la variabilité d'une variable Y, qui pourrait venir de pleins de facteurs de confusion (souche, traitement appliqué, protocole, temporalité...); c'est ce modèle que j'ai appliqué à toutes mes variables et qui selon moi me permet de pouvoir avoir des indices sur la normalité de mes variables

J'ai fait un modèle pour simplement éliminer la variabilité, je ne pense pas que ce soit "trafiquer" les données. Si je ne fais pas ce modèle et que je n'évalue pas mes résidus plutôt que la variable brute, je peux avoir des distributions éloignées de ce que je devrais avoir. Par exemple si je ne prends pas en compte la pathologie de ma souris dans le modèle et qu'il y a 3 quarts des souris qui ont une pathologie qui implique un surplus de glucose, alors je ne pourrais pas avoir un aperçu réaliste de la distribution du glucose chez les souris.

Je suis désolé mais je ne vois pas en quoi c'est "trafiquer" les données et en quoi c'est scientifiquement faux. Mais je suis ouvert et je veux bien savoir pourquoi cela biaiserait mon interprétation des données.

Cordialement.
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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par gg le Ven 17 Fév 2017 - 10:18

Désolé,


mais je ne comprends pas pourquoi éliminer la variabilité conserve l'information.
Mais si je comprends bien, tu as déjà tenu compte d'un certain nombre d'effets. Pour ceux-ci, tu sais donc quelle est la forme de leur contribution. Ensuite, il reste un certain nombre d'effets dont tu ne sais rien. Il va donc falloir étudier les données pour essayer d'avoir une idée de quel type d'effet c'est.
Par contre, c'est le fait que tu parlais de "résidus" qui me perdait. Pour la suite de ton étude, ce ne sont plus des résidus, mais les données à étudier.

Cordialement.

gg

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Re: Concept d'effet additif / multiplicatif

Message par zezima le Mer 22 Fév 2017 - 9:45

Oui exactement, ce sont les effets que j'ai pris en compte au final.

Je pense aller vers les pharmacologistes pour essayer de comprendre les mécanismes d'action des variables.

Merci gg
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