Estimer une distribution positive comme étant normale

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Estimer une distribution positive comme étant normale

Message par zezima le Jeu 5 Jan 2017 - 10:30

Bonjour,

Aujourd'hui je me pose la question des incidences que peut avoir le choix de déterminer qu'une distribution strictement positive (comme le poids des fourmis) est normale.

En théorie, on choisit de vérifier la log-normalité sur une distribution strictement positive car aucune valeur ne peut être négative.

C'est ce que la théorie dit mais en imaginant qu'on ait fait l'erreur de déterminer une distribution positive comme étant normale, quels sont les risques associés ?

Imaginons que nous évaluions la différence de poids après administration d'une traitement différent sur deux distributions à l'aide d'un test paramétrique sur les données brutes.
En utilisant un test paramétrique, la probabilité de détecter une différence sur les données brutes est plus élevée que si l'on voulait détecter une différence sur les données logisées, c'est bien ça ?

J'ai l'image des courbes du poids des deux groupes de traitement qui se coupent plus facilement si on est sur des données brutes que si on a des données logisées pour une variable strictement positive.

Le gros point négatif serait donc une augmentation du risque de rejeter l'hypothèse H0 à tort en ne prenant pas des données logisées lorsque nécessaire, êtes-vous d'accord ?

Je vous remercie d'avance.
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Message par jeremyJ le Jeu 5 Jan 2017 - 14:17

Bonjour,

Ça ne répondra pas à la question de fond mais au risque de dire une bêtise, il n'est pas coutume de dire ("parce que c'est connu", par convention..) que certains paramètres biologique tel que le poids la taille suivent une loi normale ?

Jérémy

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Re: Estimer une distribution positive comme étant normale

Message par zezima le Jeu 5 Jan 2017 - 14:44

Oui, c'est effectivement ce qui est fait dans le laboratoire où je travaille concernant le poids et d'ailleurs il existe paraît-il une liste qu'a émise la Society Of Toxicology qui détermine la normalité / log-normalité de plusieurs paramètres biologiques.

J'imagine en faite que pour certains paramètres dont les valeurs sont proches de 0 (comme le poids des fourmis en gramme) peut poser problème car on estime une distribution normale dont l'intervalle peut en partie être compris dans une zone de valeurs négatives et les différences entre deux distributions peuvent être plus difficiles à mettre en évidence j'imagine, ce qui ne serait pas forcément le cas avec des données logisées si je ne dis pas de bêtises.
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Re: Estimer une distribution positive comme étant normale

Message par gg le Jeu 5 Jan 2017 - 15:11

Bonjour Zezima.

Si une variable est le résultat de nombreux effets additifs, de même ordre de grandeur et indépendants, on sait que sa loi est une loi Normale. Si la variable est positive, en général les effets aussi et la probabilité dans le modèle que l'on ait une valeur négative est trop petite pour qu'on s'en inquiète.
Si les effets sont multiplicatifs, la même règle montre qu'on peut utiliser une loi log-normale. A condition, bien sûr, que ces effets soient positifs.
Le poids d'une fourmi en g est proche de 0, mais pas en milligrammes ! Et comme la dispersion est aussi en milligrammes, et faible, toujours aucun risque d'avoir à traiter des probas de valeurs négatives.
le problème ne se pose que si la valeur "pourrait être négative", mais il existe des lois adaptées (loi Normale censurée, ...).

Cordialement.

gg

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Re: Estimer une distribution positive comme étant normale

Message par c@ssoulet le Ven 6 Jan 2017 - 8:32

Pour les variables mesurées la loi de répartition dépend fortement de la précision de l'appareil de mesure.




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Re: Estimer une distribution positive comme étant normale

Message par gg le Ven 6 Jan 2017 - 9:09

Effectivement, cassoulet.

Les effets d'arrondis sont dangereux. Je me souviens d'une enquête sur l'argent de poche de nos élèves où le résultat, quand on prenait des classes de 10€ à partir de 0 donnait une classe 50 et une classe 100 bien plus élevées que les classes précédentes : personne dans la classe [80,90[ ou [90,100[. Dans ce cas, modéliser devient difficile !

Cordialement.

gg

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Re: Estimer une distribution positive comme étant normale

Message par zezima le Ven 6 Jan 2017 - 15:05

Merci beaucoup pour ces réponses.

Pour tout bien résumer, je vais faire une recherche bibliographique jusqu'à fin Janvier et je reviens vers vous.

ps : connaissez-vous par hasard un article qui répertorie les qualités préférées à la distribution des mes données pour appliquer un test spécifique (exemple : l'ancova n'est pas sensible à la symétrie de la distribution)
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