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moindres carrés pondérés - IC prédiction

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moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par niaboc le Sam 17 Sep 2016 - 10:44

Bonjour,

est-ce quelqu'un aurait un lien vers la démonstration de l'intervalle de confiance d'une prédiction dans le cas d'une régression linéaire à l'aide des moindres carrés pondérés ou pourrait m'en faire la démonstration?

Merci
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par Eric Wajnberg le Sam 17 Sep 2016 - 15:21

Je ne sais si je tombe à coté de la question, mais j'ai trouvé ça.

HTH, Eric.
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par niaboc le Sam 17 Sep 2016 - 17:55

Merci, je vais regarder ça!
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par niaboc le Dim 18 Sep 2016 - 13:37

Est-ce normal que l'espérance des résidus de ma régression MCP converge moins vite vers 0 que lors d'un MCO?

Lors d'un MCO on a "mécaniquement" une espérance toujours nulle, mais avec les MCP ça n'a pas l'air d'être le cas?
Il y a des conséquences à ça?
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par Eric Wajnberg le Dim 18 Sep 2016 - 15:24

Je ne comprends ce que veux dire "converge moins vite". On a ici une procédure canonique qui n'est pas fondée sur un calcul itératif. Il n'y a pas de convergence ici.

Par ailleurs, si la distribution résiduelle de la variable à expliquée est gaussienne, les résidus ont une espérance par définition effectivement nulle. Que veux dire "ça n'as pas l'air d'être le cas" ? Ceci vient-il de l'observation visuelle du graphe des résidus ? Si c'est effectivement le cas, je ne vois pas d'autres explications que la non-normalité de la variable à expliquer, et - si tel est le cas - oui, il y a des conséquences. L'estimation des paramètres sera biaisée, et surtout toute forme d'inférence fondée sur la normalité (test F, etc.) sera erronée. Etes vous sûr de votre schéma gaussien ?

De plus amples informations semblent nécessaires pour faire avancer cette discussion.

Eric.
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par niaboc le Dim 18 Sep 2016 - 16:57

Quand on réalise une régression MCO l'espérance des résidus est nulle par construction. J'ai l'impression que ce n'est pas forcément le cas lorsqu'on utilise les MCP, il y aurait donc une sorte de convergence vers 0 pour les résidus? Partant du principe que la vitesse de convergence des estimateurs MCO est en 1/racine(n) si ma mémoire est correcte je me disais que peut-être dans le cas de ma régression MCP la convergence est moins rapide et l'espérance n'est pas nulle "rapidement".

Après je raconte peut-être de grosses bêtises :-S.


Dernière édition par niaboc le Lun 19 Sep 2016 - 5:37, édité 1 fois
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par Eric Wajnberg le Lun 19 Sep 2016 - 4:55

Je ne comprends (toujours pas) cette réponse.

1)Je ne comprends toujours pas l'idée de convergence (vous ne répondez pas à ma question précédente).

3) Si je me souviens bien, c'est la variance des estimateurs qui varie en 1/sqrt(n) (mais n'en suis plus trop sûr), pas la "vitesse de convergence" (voir le point 2 ci-dessus).

Je ne vais guère pouvoir vous aider d'avantage, je le crains.

Cordialement, Eric.


Dernière édition par Eric Wajnberg le Lun 19 Sep 2016 - 11:44, édité 1 fois
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par niaboc le Lun 19 Sep 2016 - 5:41

1) "La constante est nulle par construction". De quelle constante parlez vous ? De l'ordonnée à l'origine ? Elle n'est évidement pas nulle dans des moindres carrés ordinaires.
je parlais de l'espérance des résidus... je me suis trompé en écrivant. Vous auriez pu le remarquer car je continue de parler des résidus ensuite et que toute la discussion d'origine parle de ça. Dans tous les cas j'ai remodifié mon post et vous pouvez donc supprimer votre question aussi.

2)Je ne comprends toujours pas l'idée de convergence (vous ne répondez pas à ma question précédente).
"Un estimateur des MCO est BLUE et convergent", on peut lire ça dans une multitude de cours, je ne l'invente pas. Et j'imagine que la convergence de l'estimateur signifie que la variance de l'estimateur tend vers 0...
Ceci étant, je pensais qu'on pouvait parler de vitesse de convergence? Mais d'après vos réponses ça ne doit pas être le cas, donc dsl pour mes questions un peu bêtes...
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par Eric Wajnberg le Lun 19 Sep 2016 - 11:53

niaboc a écrit:1) "La constante est nulle par construction". De quelle constante parlez vous ? De l'ordonnée à l'origine ? Elle n'est évidement pas nulle dans des moindres carrés ordinaires.
je parlais de l'espérance des résidus... je me suis trompé en écrivant. Vous auriez pu le remarquer car je continue de parler des résidus ensuite et que toute la discussion d'origine parle de ça. Dans tous les cas j'ai remodifié mon post et vous pouvez donc supprimer votre question aussi.
Fait.

niaboc a écrit:
2)Je ne comprends toujours pas l'idée de convergence (vous ne répondez pas à ma question précédente).
"Un estimateur des MCO est BLUE et convergent", on peut lire ça dans une multitude de cours, je ne l'invente pas. Et j'imagine que la convergence de l'estimateur signifie que la variance de l'estimateur tend vers 0...
Ceci étant, je pensais qu'on pouvait parler de vitesse de convergence? Mais d'après vos réponses ça ne doit pas être le cas, donc dsl pour mes questions un peu bêtes..
Ha ok!! La convergence dans ce cas veut dire "convergence en loi". Ca veut dire que l'on se rapproche asymptotiquement d'une loi (ici Normale) lorsque n augmente (en pratique, n>=30 suffit). Dans ce cas, je ne crois pas (et ne vois pas pourquoi) la vitesse de convergence diffèrerait entre des moindres carrés ordinaires ou pondérés. Je ne suis pas au courant de savoir si ceci a été démontré. Entre parenthèses, ceci d'ailleurs ne signifie pas uniquement que la variance de l'estimateur tende vers zéro (ça, elle le fait pas construction puisque l'effectif est au dénominateur de la variance). Ca signifie véritablement une convergence en loi (sur tous les moments de cette loi, en l’occurrence Normale ici).

Il me semble que la discussion est close à présent. On en a fait le tour.

HTH, Eric.
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par niaboc le Lun 19 Sep 2016 - 16:21

Mon probleme n est pas vraiment resolu... mais je n arrive pas a faire comprendre mes reels interrogations.
Je connais tout ca (du moins a une epoque je maitrisais tres bien) les convergences en loi, etc. Et comme la discussion est partie la dessus je me suis embrouillé avec mes reels problemes...

Mais n arrivant pas bien a presenter mon pb je vais continuer mes recherches par moi meme.

Par contre je tiens a preciser que les remarques du style "la discussion est close. On en a fait le tour" est tres deplacée et malpolie... ce n est pas a vous de décider si j ai terminé ma série de questions. Et si cela vous ennuie de repondre et ben désinscrivez vous de ce forum. C est une mauvaise facon de dire "je comprends tt mieux que toi et je te trouve un peu con"

Sur ce Je clos ma discussion de Mon post

Niaboc
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Re: moindres carrés pondérés - IC prédiction

Message par Eric Wajnberg le Mar 20 Sep 2016 - 4:50

niaboc a écrit:Par contre je tiens a preciser que les remarques du style "la discussion est close. On en a fait le tour" est tres deplacée et malpolie... ce n est pas a vous de décider si j ai terminé ma série de questions. Et si cela vous ennuie de repondre et ben désinscrivez vous de ce forum. C est une mauvaise facon de dire "je comprends tt mieux que toi et je te trouve un peu con"
Oula!!
Ce n'est ce que j'ai voulu dire. Ce que je voulais dire est que la discussion semblait tourner en rond sans progression, et qu'il me semblait avoir répondu à vos questions.

Remarquez qu'il est étonnant que vous avouez avoir du mal à exprimer vos questions, et qu'ensuite vous accusez vos interlocuteurs de ne pas pouvoir vous répondre. On dirait donc qu'il y a un problème d'explication à double sens dans ce post. Vous n'arrivez pas à exprimer vos questions. Je n'arrive pas à exprimer qu'il me semble avoir faire le tour de cette discussion.

Ca ne m'ennuie pas de répondre, sinon je ne répondrai simplement pas. Et oui, je peux, si je le souhaite, me désinscrire de ce forum. Avance t'on d'avantage à présent ? Je ne le crois sincèrement pas.

Cordialement,

Eric.
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