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Intervalle de paris ou de confiance ?

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Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par zezima le Mar 12 Juil 2016 - 9:17

Bonjour,

J'ai 500 patients compris dans 10 centres de 2 à 100 individus.
Je m'intéresse à une variable continue (la taille), j'ai donc la moyenne et l'écart-type de mon échantillon global.

J'ai calculé des intervalles (de confiance il me semble) de cette variable pour chaque taille d'échantillon allant de 2 à 100 individus par centre au risque 95%.
IC = [moyenne globale +/- 1.96 x SD]

Et je place chaque centre ayant donc une moyenne et une taille (nombre d'individu) en fonction de ces bornes.

J'ai donc un graphique affichant des intervalles sur ma variable en fonction de ses paramètres, j'obtiens un funnel plot, exemple :

http://www.bing.com/images/search?q=funnel+plot&FORM=HDRSC2&adlt=strict#!?q=funnel+plot&view=detailv2&adlt=strict&id=F72E90B079BBB7C22A0DB0B44E284F345B9F45CE&selectedindex=44&ccid=CzhiQd6M&simid=608052797630055446&thid=OIP.M0b386241de8c392ddaf51e37d426f3eeo0&mode=overlay&first=1

Ma question est la suivante : J'ai fait une soutenance devant un jury composé de génies des statistiques m'ayant repris lorsque j'ai appelé ces intervalles "des intervalles de confiance" alors que c'était selon eux des intervalles de paris. Avec les intervalles de paris, on s'attend à avoir une proportion de centres au dela des intervalles pour une variable normale.

Or ces intervalles ont été calculés à partir de la variable que j'utilise et que j'affiche sur le graphique donc je me demande si ce sont bien des intervalles de paris ou des intervalles de confiance étant donné que je n'ai pas entendu parler d'intervalles de paris dans la littérature.

Je vous remercie d'avance.

zezima

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par gg le Mar 12 Juil 2016 - 11:54

Bonjour.

Si j'ai bien compris, tu as travaillé sur la population des 500 individus, puis considéré chaque centre comme un échantillon de cette population (*). Puis, pour chaque taille possible, tu construis un intervalle dans lequel doit être la moyenne d'un échantillon de cette taille de la population (représenté par les deux limites en pointillés). Il s'agit donc d'un intervalle de pari, puisque tu connais exactement la moyenne et l'écart type. Un intervalle de confiance se fait sur une variable inconnue dont on a une estimation.
Le fait que tu appelles au départ échantillon tes 500 valeurs ne change pas le type de travail que tu fais dessus.

Cordialement.

(*) ce qui pose d'ailleurs des problèmes d'interprétation, puisque tes échantillons sont tout sauf pris au hasard !! Il est donc tout à fait normal qu'ils puissent diverger de la théorie construite sur des échantillons aléatoires.

gg

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par Ayana le Mar 12 Juil 2016 - 11:55

Bonjour,

Il s'agit d'un intervalle de pari (aussi appele intervalle de fluctuation) car tu t'interesses a la dispersion de tes donnees. L'intervalle de confiance, lui, s'interesse a la variabilite d'un parametre inconnu mais estime sur un echantillon (le plus souvent la moyenne) et n'est pas moyenne+-1.96SD mais moyenne+-1.96SE (SE=SD/racine(n)).
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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par zezima le Mar 12 Juil 2016 - 13:56

Ah d'accord, je compare mes données avec leurs propres intervalles, c'est pour cela que ce sont des intervalles de paris.

Merci messieurs.

zezima

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par niaboc le Mar 12 Juil 2016 - 15:34

Bonjour,

je n'ai pas l'impression de comprendre la chose comme tout le monde, alors je donne mon avis aussi :-).

Pour ma part je comprends l'intervalle de pari comme "l'inverse" de l'intervalle de confiance.

Intervalle de confiance : on estime une moyenne qui permet d'encadrer la moyenne réelle (que l'on ne connaît pas)

Intervalle de pari : on estime l'intervalle de confiance d'une moyenne réelle qui permet d'encadrer les moyennes que l'on obtiendrait à partir d'échantillons (de différentes tailles si on veut faire un beau graphique).

2 remarques (vous verrez par la suite que j'ai menti en fait) :
1 - La formule de zezima devrait être :
IC = [moyenne globale +/- 1.96 x SD/(sqrt(n)]

ce qui nous permet de répondre à la problématique : si je tire un échantillon de taille n, la moyenne de cet échantillon a 95% de chances d'être à l'interieur de cet intervalle.

2 - Par rapport à ce que disait Ayana : la formule de Zezima laisse effectivement penser qu'il souhaite encadrer les données et non pas l'estimateur de la moyenne. Mais je pense qu'il a oublié d'écrire le racine(n) CAR (je fais mon Yann Moix...) sur son lien des graphiques ce sont bien les moyennes de ces différents échantillons qui sont encadrées. Et puis dans ce cas, le chiffre 1.96 ne pourrait-être utilisé ssi les données dans chaque échantillon suivait une loi Normale... ce qui n'est pas souvent le cas dans la réalité.

3 - après avoir lu plusieurs documents, intervalle de fluctuation et intervalle de pari semble bien être la même chose.
Un intervalle de confiance sur les données (ce de quoi parlait Ayana) porte peut-être un nom 'officiel'... j'appelle ça un intervalle de confiance d'une distribution.

Niaboc

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par Eric Wajnberg le Mar 12 Juil 2016 - 16:39

niaboc a écrit:ce qui nous permet de répondre à la problématique : si je tire un échantillon de taille n, la moyenne de cet échantillon a 95% de chances d'être à l'interieur de cet intervalle.
Pour être plus précis, la moyenne est ou non dans cet intervalle, pas sous probabilité. En revanche, si on construit un tel intervalle 100 fois, la moyenne sera dans 95 d'entre eux. Ce n'est pas exactement la même chose, et c'est plus précis de le dire comme ça..

Eric.

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par niaboc le Mar 12 Juil 2016 - 18:24

Eric Wajnberg a écrit:
niaboc a écrit:ce qui nous permet de répondre à la problématique : si je tire un échantillon de taille n, la moyenne de cet échantillon a 95% de chances d'être à l'interieur de cet intervalle.
Pour être plus précis, la moyenne est ou non dans cet intervalle, pas sous probabilité. En revanche, si on construit un tel intervalle 100 fois, la moyenne sera dans 95 d'entre eux. Ce n'est pas exactement la même chose, et c'est plus précis de le dire comme ça..

Eric.

Dans le cas d'un intervalle de confiance peut-être... mais là c'est le cas d'un intervalle de pari.
Donc si on transpose tes précisions ça serait plus : "En revanche, si on construit 100 échantillons, 95 moyennes seront dans l'intervalle de pari...Ce n'est pas exactement la même chose, blablabla".



Même si j'imagine qu'en tirant 100 échantillons, on ne tombe pas à tous les coups sur 5 moyennes au delà des bornes... On peut d'ailleurs construire un intervalle de confiance sur la distribution (cette fois-ci :-) ).

100 échantillons, ça converge vers une loi normale (à la limite des règles empiriques, mais ça passe). L'intervalle de confiance de la distribution à 95% donne : [91;99].

Après il est aussi rapide de faire les calculs exacts nous disent qu'on a une probabilité de 96,6% d'avoir entre 91 et 99 moyennes d'échantillons dans l'intervalle de confiance et 50,8% de chance d'être entre [94 et 96].

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par zezima le Mar 19 Juil 2016 - 9:24

Merci pour ces informations.

Oui j'ai fait une petite coquille dans ma formule en effet, il s'agit bien de SE et pas SD.

Niaboc, on a donc 95% de chance d'avoir notre moyenne globale dans l'intervalle de fluctuation créé.
Mais est-ce que tu sais comment on peut savoir quel pourcentage d'individus/centres de l'échantillon de taille n se retrouveraient en moyenne au dela de l'intervalle ? En théorie 5% non ?

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

Message par niaboc le Mar 19 Juil 2016 - 9:32

Ta formule te dit que si tu tires X échantillons de taille n, tu auras, en moyenne,  5% des moyennes de ces X échantillons qui seront en dehors de ton intervalle de confiance.

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Re: Intervalle de paris ou de confiance ?

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