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Tester un ratio de variances

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Tester un ratio de variances

Message par zezima le Mar 28 Juin 2016 - 12:06

Bonjour,

Pour un échantillon de données binaires, on peut calculer la variance empirique (variance de l'échantillon observée) ou la variance théorique p*(1-p).
Si la variance empirique est statistiquement suppérieure à la variance théorique, on suppose qu'il y a de l'overdispersion. Le contraire indique potentiellement de la sous-disepersion.

Je cherche à savoir quel test appliquer pour savoir si ce ratio est significatif (les variances sont significativement différentes).


En vous remerciant d'avance,


Ps: j'ai trouvé un papier où ils expliquent ce qu'est l'overdispersion et mettent en application un exemple en calculant les deux variances mais sans préciser comment les comparer :

http://www.statpower.net/Content/MLRM/Lecture%20Slides/Overdispersion.pdf
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Re: Tester un ratio de variances

Message par Eric Wajnberg le Mer 29 Juin 2016 - 5:50

Je vois deux solutions possibles pour faire ceci :

1) Ou bien passer par l'ajustement d'une regression logistique et faire un test de rapport de vraisemblance entre le modèle avec et le modèle sans overdispersion. Il y a plein d'exemples sur le web, par exemple ici.

2) Ou bien travailler en bootstrap, et re-échantillonner dans l'échantillon pour construire un intervalle de confiance du rapport des deux variances et contruire un test perso là-dessus.

HTH, Eric.
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Re: Tester un ratio de variances

Message par niaboc le Mer 29 Juin 2016 - 6:54

Bonjour,

je me demandais si un test du Khi-deux ne pouvait pas suffire ?

(n-1)*variance échantillon/variance théorique, -> khi-deux à n-1 degré de liberté.

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Re: Tester un ratio de variances

Message par Eric Wajnberg le Mer 29 Juin 2016 - 7:46

niaboc a écrit:Bonjour,

je me demandais si un test du Khi-deux ne pouvait pas suffire ?

(n-1)*variance échantillon/variance théorique, -> khi-deux à n-1 degré de liberté.

Niaboc
La distribution d'un rapport de variance suit un loi de Fisher-Snedecor, au moins dans le cas gaussien. Je ne vois pas trop pourquoi on tomberait sur une loi de Chi2, à moins qu'on fasse référence ici à un test de rapport de vraisemblance, mais je ne vois pas pourquoi un tel rapport de vraisemblance tomberait sur le raport entre les deux variances. Pas clair. Enfin, que vaut "n" ici ? La taille de l'échantillon binomial ? Je suis preneur d'une explication.

Cordialement, Eric.
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Re: Tester un ratio de variances

Message par niaboc le Mer 29 Juin 2016 - 8:15

Une somme de carrés d’écarts à une moyenne observée (variables centrées au carré) divisée par une vraie variance, suit une loi du χ²?!?!

Là on possède la vraie variance et on veut savoir si la variance observée est différente de cette vraie variance... et n vaut forcément la taille de l'échantillon.

Ce n'est pas un test d'égalité de deux variance sur 2 échantillons indépendants... Il n'y a pas de raison d'utiliser Fisher???!!!
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Re: Tester un ratio de variances

Message par Eric Wajnberg le Mer 29 Juin 2016 - 8:31

Une somme de carrés d'écarts à une moyenne observée suit une loi de chi2, ça oui. Mais pas le rapport de deux variances.

Par ailleurs, nous sommes ici dans le cas binomial, et la variance en question n'est pas une somme de carrés d'écarts, loin s'en faut (c'est pour cela que j'ai précisé "dans le cas gaussien").

Ou bien j'ai loupé quelque chose. Dans ce cas, je suis preneur d'une explication.

Eric.
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Re: Tester un ratio de variances

Message par niaboc le Mer 29 Juin 2016 - 9:00

Tu parles de deux variances observées, mais ici nous n'en avons qu'une, pour un seul échantillon... l'autre variance est la valeur théorique. Je comprends son problème comme une comparaison d'une variance observée à une variance théorique.
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Re: Tester un ratio de variances

Message par niaboc le Mer 29 Juin 2016 - 9:43

Par contre dans le document que tu mentionnes Zezima, ils parlent de variance de lois binomiales  à l'aide de plusieurs échantillons de même taille provenant de plus états différents, d'où mes réponses (car une loi Binomiale peut souvent être approximée par une loi normale). La variance théorique serait n*p(1-p).


Mais au début de ton post tu parles seulement de la variance théorique  p(1-p). C'est donc la variance d'une loi de Bernoulli. Ce n'est pas la même chose que dans le document.
Si tu n'as qu'un seul échantillon il faudrait partir, comme disait le monsieur, sur un bootstrap par exemple.
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Re: Tester un ratio de variances

Message par zezima le Mer 29 Juin 2016 - 15:55

Merci pour ces infos Smile

Oui il s'agissait bien de comparer la variance théorique à la variance empirique sur plusieurs échantillons comme dans l'exemple.

Pour le coup ils se sont trompés dans l'article sur la formule théorique de la variance non ?
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Re: Tester un ratio de variances

Message par niaboc le Mer 29 Juin 2016 - 16:05

Non ils ne se sont pas trompés. C est juste qu ils travaillent sur les proportions... donc la variance est divisée par n au carré.
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Re: Tester un ratio de variances

Message par zezima le Jeu 30 Juin 2016 - 7:36

Euh oui en effet
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