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Message par sophie* le Dim 28 Déc 2008 - 18:20

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à trouver la solution de cet exercice ? et m'expliquer la méthode à employer ?

Un intervalle de confiance à 90% pour le poids moyen d'un bébé à la naissance
(noté par µ) est donné par [2.7; 3.1]. On souhaiterait tester H0 : µ = 3.2.
Laquelle des affirmations suivantes est correcte (sans faire de calcul) ?
A) Si H1 : µ > 3.2, on accepte H1 au niveau alpha = 0:05
B) Si H1 : µ différent de 3.2, on accepte H0 au niveau alpha = 0.10
C) Si H1 : µ différent de 3.2, on accepte H0 au niveau alpha = 0.15
D) Si H1 : µ < 3.2, on accepte H1 au niveau alpha = 0.05
E) autre réponse

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Message par olivier.d le Dim 28 Déc 2008 - 20:50

Bonsoir Sophie,

L'hypothèse nulle n'est pas dans l'IC à 90% donc on rejette l'hypothèse nulle au seuil de 10%

De plus vu que l'intervalle est fermé borné, il s'agit d'un test bilatéral donc l'hypothèse alternative est H1 <> 3,2.

Voilà ce que je répondrais Very Happy Tiens nous au courant Laughing

A+

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Message par sophie* le Lun 29 Déc 2008 - 13:33

merci, ça m'aide beaucoup... :-)

j'ai encore quelques questions auxquelles je n'ai pas de réponse :s si quelqu'un avait la gentillesse de bien vouloir y répondre avec un petit mot d'explication sur la méthode de calcul à employer ça serait vraiment super ^^ parce que moi j'suis vraiment pas douée en stat et les exams approchent :-(



Une étude a été menée pour mieux comprendre les facteurs qui influencent le poids

d'un bébé à la naissance. Les chercheurs dans cette étude se sont intéressés en particulier

à l'effet de fumer et de boire excessivement par la mère pendant sa grossesse.

On utilise les notations suivantes :

V1 = poids du bébé à la naissance (en kg)

V2 = 1 si la mère a régulièrement fumé pendant sa grossesse, 0 sinon

V3 = 1 si la mère a régulièrement bu de l'alcool pendant sa grossesse, 0 sinon



Supposons que la variable V1 suive une distribution normale de moyenne 2.9 et

de variance 0.64 pour les mères qui boivent régulièrement et une distribution

normale de moyenne 3.1 et de variance 0.81 pour les mères qui ne boivent pas.

20% des mères boivent régulièrement pendant leur grossesse.



a) Si 10 bébés dont la mère boit régulièrement, sont sélectionnés au hasard,

quelle est la probabilité qu'au moins 7 d'entre eux pèsent plus de 2.48 kg ?



A) 0.011 B) 0.350 C) 0.383 D) 0.617 E) 0.650



b) Si 100 bébés dont la mère boit régulièrement, sont sélectionnés au hasard,

quelle est la probabilité que 80 au maximum pèsent plus de 2.48 kg ?



A) 0.011 B) 0.489 C) 0.632 D) 0.80 E) 0.989



c) Quelle est la probabilité qu'un bébé arbitraire (dont la mère boit ou ne boit

pas) pèse plus de 3 kg ?



A) 0.458 B) 0.474 C) 0.50 D) 0.526 E) 0.80



d) Quelle est la probabilité que la mère d'un bébé qui pèse plus de 3 kg, ait bu

régulièrement pendant sa grossesse ?



A) 0.090 B) 0.172 C) 0.208 D) 0.452 E) 0.548

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Message par olivier.d le Lun 29 Déc 2008 - 18:39

Bonsoir Sophie,

Alors ce sont plutôt des exercices de probabilité:

voilà ce que j'aurais fait pour la première question, il faut toujours procéder par étapes :

La variable V1 suit distribution normale N(2.9;0,64)

pour les mères qui boivent régulièrement

Donc X1 = (V1 - 2,9)/0,8 suit une loi N(0,1)

Probabilité que V1 >= 2,48 (sachant que la mère boit régulièrement) =

il faut regarder dans une table de la loi normale centrée réduite:

(V1 - 2,9) / 0,8 >= 2,48 <=> X1 >= -0,525


Comme la loi normale est symétrique P(X1 >= -0,525)=P(X1 < 0,525)
(attention en fait pour être formel il faudrait écrire proba conditionnelle sachant V3=1)

Dans la table on a donc P(X1 < 0,525) = 0,7

La probabilité qu'au moins 7 enfants sur 10 pèsent plus de 2;48 kg:

on calcule :
-la proba d'avoir 7 enfants sur 10 = C(10,7)p^7(1-p)^3 = 0,267 (loi binômiale : 7 de proba p parmi 10)
-la proba d'avoir 8 enfants sur 10 = C(10,8)p^8(1-p)^2 = 0,233
-la proba d'avoir 9 enfants sur 10 = C(10,9)p^9(1-p)^1 = 0,121
-la proba d'avoir 10 enfants sur 10 = C(10,10)p^10=0,028

On trouve (somme des 4 probas) : 0,649

A plus : j'espère que ça t'aidera pour les questions suivantes.

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Message par olivier.d le Mar 30 Déc 2008 - 19:15

oups erreur: lire:

V1 >= 2,48 <=> X1 >= -0,525

(mais je suppose que tu avais corrigé).

La seconde question est la plus difficile je pense, il faut penser à approcher la loi binômiale par une autre loi afin de simplifier...(tu as certainement des éléments dans ton cours là-dessus je suppose).

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Message par sophie* le Mer 31 Déc 2008 - 13:01

en fait j'ai réussi a toutes les faire sauf la deux ^^

je pensais aussi à approximer la binomiale par une normale mais je bloque :s

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Message par olivier.d le Jeu 1 Jan 2009 - 9:39

Bonjour Sophie,

alors j'ai essayé d'être le plus clair:

Soit B la variable aléatoire : "nombre de bébés de plus de 2.48kg" pour une mère qui boit régulièrement.

Cette variable aléatoire suit une B(100;0,7):

comme 100*0,7 = 70 > 5 et 100*0,3 = 30 > 5 on peut faire l'approximation par une loi normale:N(70;4,58)

car np(1-p)=21 et sqrt(21)=4,58

Donc la proba d'avoir au plus 80% de bébés de plus de 2.48kg est:

P(B < 80,5) = P( (B - 70)/4,58 <= 2,29) = 0,989

On n'écrit pas P(B <= 80) car on doit faire une correction de continuité car la binomiale est une loi discrète tandis que la normale est continue : habituellement on prend un demi-point de correction de continuité.

Bien sûr tu aurais pu faire les calculs dans excel rien qu'avec la binômiale pour vérifier, mais évidemment vu les deux questions qui se suivent on attend que tu utilises une approximation d'une loi.

A+

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Message par sophie* le Ven 2 Jan 2009 - 17:27

Merci beaucoup!


Voici encore une question à laquelle je ne sais répondre, si quelqu'un pouvait y répondre.. ^^ Si je pouvais déja avoir une idée de la stratégie à utiliser...



La problématique de l’emploi et du non emploi constitue sans conteste un enjeu social fondamental. Une équipe de chercheurs s’intéresse à la durée de temps depuis quand les chercheurs d’emplois se trouvent au chômage. En particulier, ils aimeraient savoir s’il y a des différences entre les hommes et les femmes à ce niveau et entre la région francophone et néerlandophone. Pour étudier ces relations, ils ont fait passer des questionnaires à 15 chercheurs d’emploi. Le questionnaire enregistre entre autre les variables suivantes :



V1 sexe (1 = homme, 2 = femme)

V2 région linguistique (1 = Wallonie, 2 = Flandre)

V3 Durée de temps actuel au chômage (en jours)



1) On suppose que V3 suit une distribution normale de moyenne 60 et de variance 49 en Wallonie et de moyenne 50 et de variance 49 en Flandre. 40 % des chercheurs viennent de la Wallonie.



a) quelle est la durée de chômage minimale pour qu’un chercheur belge fasse partie des 30% de chercheurs le plus longtemps au chômage ?



A) 58.54 B) 62.48 C) 72.38 D) 80 E) pas assez d’information pour répondre



b) quelle est la probabilité qu’un chômeur qui cherche depuis plus de 45 jours soit de la Flandre ?



A) 0.4362 B) 0.5371 C) 0.5656 D) 0.5941 E) pas assez d’info pour répondre



c) sélectionnez un chercheur wallon et un chercheur flamand arbitraire. Supposons que leur temps au chomage soient indépendants. Quelle est la probabilité que le wallon cherche un emploi depuis plus longtemps que le flamand ?



A) 0.156 B) 0.4602 C) 0.8438 D) 1 E) pas assez d’information pour répondre

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Message par sophie* le Sam 3 Jan 2009 - 18:43

personne n'a une petite idée ?? Sad

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Message par olivier.d le Dim 4 Jan 2009 - 20:41

Bonsoir,

pour la a):

-sans les solutions : en utilisant excel:

0n veut:
P(V3 >= d) = 0,3
soit:
P(wallonie)P(V3 >=d / wallonie) + P(Flandre)P(V3 >=d / Flandre) = 0,3
0,4.P(V3 >=d / wallonie) + 0,6.P(V3 >=d / Flandre) = 0,3 (formule A)

Avec excel: on peut faire des tests en utilisant la fonction NormDist et en faisant évoluer x.

-avec les solutions:
on teste la formule A pour chaque valeur : on voit que 58,54 convient.

C'est la méthode la plus simple que je vois.

Tiens nous au courant.Very Happy

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Message par olivier.d le Dim 4 Jan 2009 - 20:47

P(V3 >=58,54 / wallonie) = P( (V3 - 60)/7 >= -0,2085) = P( (V3 - 60)/7 <= 0,2085) =0,582609

P(V3 >=d / Flandre) = P( (V3 - 50) / 7 >= 1,22) = 1 - P((V3 - 50) / 7 < 1,22) = 0,111232

0,4 * 0,582609 + 0,6 * 0,111232 = 0,3

A+

PS : Pourla b, je suppose que tu as déja vu c'est le théorème de Bayes.

olivier.d

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Message par Invité le Lun 5 Jan 2009 - 10:27

Bonjour,

je ne sais pas si tu dois juste cocher une des cases ou si tu dois justifier mathématiquement ton choix. Dans le dernier cas je ne peux pas t'aider mais sinon :
a _ A
b _ B
c _ C

J'ai obtenu ces résultats avec des approximations numériques (pour a et c) et pour b avec le théorème de Bayes.

micros

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Message par sophie* le Lun 5 Jan 2009 - 17:27

je ne comprend pas comment on trouve ce que vaut (V3 >=d / wallonie) et (V3 >=d / Flandre). comment arrive-t'on à -0,2085 et 1,22 ??

sophie*

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Message par olivier.d le Lun 5 Jan 2009 - 17:38

Bonsoir Sophie,

V3 suit une distribution normale de moyenne 60 et de variance 49 en Wallonie et on ne peut lire la table que pour les variables normales centrées réduites:

donc on écrit:

V3 >=58,54 équivaut à X3 =(V3 - 60)/7 >= (58,54 - 60)/7 = -0,2085

soit P(V3 >= 58,54) = P(X3 >= -0,2085)

où X3 est la normale centrée réduite : comme la loi est symétrique (courbe en cloche):
P(X3 >= -0,2085) = P(X3 < 0,2085)

là tu peux lire dans une table ou pour avoir une valeur plus précise tu peux utiliser la fonction normdist de excel (si c'est un TP par exemple).

...

olivier.d

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Message par sophie* le Lun 5 Jan 2009 - 17:54

Ok, ça devient plus clair!! mais donc on arrive à cette réponse par tâtonnement...

malheureusement, je ne peux pas utiliser excel... ce sont des questions d'exam et je dois être capable d'y répondre grâce aux tables.

sinon, pour les ex b) et c), serait-il possible d'avoir un petit développement svp ?

encore un grand merci, cela m'aide bcp

sophie*

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Message par Invité le Mar 6 Jan 2009 - 11:03

Pour la question b :

tu fais (45-50)/7 = -0.7142857 et (45-60)/7 = -2.142857

tu regardes dans la tables les valeurs associées à 0.71 et 2.1 pour alpha = 0 et tu vois :
0.7580 et 0.9821

tu fais 0.6*0.7580 / (0.6*0.7580+0.4*0.9821) et tu as 0.5365.

0.6*0.7580 est la probabilité d'observer plus de 45 jours de chômage lié à la flandre et 0.4*0.9821 est la probabilité d'observer 45j de chomage lié à la wallonie, la somme des deux te donnant la proba d'observer plus de 45j de chômage.

micros

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