Marge d'erreur

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Marge d'erreur

Message par LeCurieux le Dim 17 Avr 2016 - 14:19

Bonjour,

J'ai une interrogation précise sur une problématique statistique.

J'ai fait des recherches sur le web et je suis arrivé à une conclusion que j'aimerai voir confirmer (…. houppa) par les éminents membres de ce forum.

Voici l'énigme :
Une équipe traite de nombreux dossiers dans une année (disons 300 000 dossiers). La qualité du traitement d'un dossier peut être évaluée en utilisant une grille de notation qui permet de déterminer un taux d'exactitude du traitement du  dossier  (de 0% pour un dossier minable à 100% pour un dossier  superbement  traité).

Pour évaluer la qualité du travail de l'équipe je décide de choisir de manière aléatoire 20 dossiers que j'évalue avec la grille de notation.

Ma question est la suivante : en procédant de cette manière quelle est la marge d'erreur de la mesure ? Autrement dit, dans quelle fourchette (si je prends un niveau de confiance de 95%) puis-je estimer que se situe la moyenne des 300 000 dossiers ?

Un premier calcul fait par mes soins semble m'indiquer une marge d'erreur de l'ordre de 22%.

En résumé, si la moyenne des 20 évaluations est à 75%, cela signifierait que l'évaluation moyenne de la totalité de la population serait comprise (avec un niveau de confiance de 95%) entre 53% (75-22) et 97% (75+22).

Suis-je dans le vrai……houppa ?

Merci à vous.

LeCurieux

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Re: Marge d'erreur

Message par StatStatS le Dim 17 Avr 2016 - 15:29

Bonjour LeCurieux,
derrière cela vous assumez que la répartition des résultats suit une loi normale.
l'intervalle de confiance dépend de votre échantillon puisqu'il tient compte de l'écart type trouvé sur vos 20 résultats.
Cdt.

StatStatS

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Re: Marge d'erreur

Message par LeCurieux le Lun 18 Avr 2016 - 12:09

Bonjour,

J'ai réexaminé ma problématique.

L'évaluation d'un dossier bien qu'exprimée en pourcentage peut être assimilé à une note entre 0 et 100.

Ce qui m'intéresse c'est le degré de confiance que l'on peut attribuer à la moyenne obtenue sur l'échantillon constitué par 20 dossier pour estimer la moyenne de l'ensemble des dossiers traités (300 000 dans mon cas).

Mon échantillon de 20 dossiers a une moyenne de 70 et un écart type de S=23.

L'erreur type est S/racine(20) soit 5,143

Je calcule donc l'intervalle de confiance basé sur loi de Student (avec 5% de risque d'erreur) avec 19 degré de liberté (t=2,093) : La moyenne de mes 300 000 dossiers serait donc comprise entre 59,2 et 80,8

Le raisonnement est-il juste et si oui cela signifie-t-il que l'échantillon est trop petit pour évaluer "raisonnablement " la moyenne de tous mes dossiers (connue à +/- 10 points) ?

LeCurieux

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Re: Marge d'erreur

Message par c@ssoulet le Lun 18 Avr 2016 - 13:24

Si ta distribution est effectivement normale, 95 % des observations ont une valeur comprise dans la fourchette moy+/- 1.96 ecart type.

Donc en pratique si tes chiffres sont exacts à vue de nez sur 20 dossiers les notes de pratiquement tous les dossiers sont comprises entre 24 et 116 (bon, on va dire 100...).

C'est très variable, et 20 dossiers tirés au hasard c'est pas beaucoup. Donc c'est logique que pas beaucoup d'observations de quelque chose de très variable produise une estimation avec un IC95 important.

Tout ca pour dire que l'échantillon est beaucoup trop petit. Et accessoirement qu'au vu de ces chiffres j'ai un certain doute sur le fait que les notes soient effectivement réparties selon une loi normale.

c@ssoulet

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Re: Marge d'erreur

Message par LeCurieux le Lun 18 Avr 2016 - 14:02

Merci beaucoup pour votre aide et la clarté de vos réponses.

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Re: Marge d'erreur

Message par StatStatS le Lun 18 Avr 2016 - 16:56

Peut-être faut il effectuer une transformation des données pour obtenir une loi normale, parce que si la moyenne vaut 70 et que l'écart type vaut 23, vous aurez bon nombre de valeurs possibles au-dessus de 100.

StatStatS

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Re: Marge d'erreur

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