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Question sur la moyenne théorique

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Question sur la moyenne théorique

Message par Cracramon le Lun 11 Jan 2016 - 13:34

Bonjour, j'ai un cours de statistiques et on me présente les deux formules de la moyenne théorique comme ceci :



J'ai cependant du mal à comprendre, les termes n'étant pas clairement défini.

Pour la première formule, la moyenne théorique = la moyenne des échantillons - l'écart type des échantillons * z / racine (Nombre d'échantillons)

Pour la deuxième :
La moyenne théorique = la moyenne des échantillons - la statistique de student au degré n-1 * s / la racine du nombre d'échantillons

Corrigez-moi si je me trompe svp !
De plus : Que représentent z & s ???

Merci !!!

Cracramon

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Re: Question sur la moyenne théorique

Message par niaboc le Lun 11 Jan 2016 - 14:28

Bonjour,

ce n'est pas la moyenne mais un intervalle de confiance que tu mesures :

moyenne réelle = moyenne de l'échantillon +- 1.96*écart-type de la moyenne

pour un intervalle de confiance à 95% (D'où le 1.96 car c'est la P(|Z|>1.96)=0.05.

Ecart-type de la moyenne = écart-type de l'échantillon/racine(nombre d'individu)


Ici tu as 2 cas :
1 - grand échantillon, variance connue :
moyenne réelle = moyenne de l'échantillon +- z(1.96 car on approxime par une loi normale)* écart-type de la moyenne

2- petit échantillon, variance inconnue :
moyenne réelle = moyenne de l'échantillon +- t(on n'est plus dans le cas d'une approximation de loi normale, mais de loi de Student)* écart-type de la moyenne

Il faut donc aller chez la valeur t dans un table de Student telle que :
P(|T|>t)=0.05, qui dépend du nombre d'individu dans ton échantillon

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Re: Question sur la moyenne théorique

Message par Cracramon le Mar 12 Jan 2016 - 13:50

Merci pour ta réponse niaboc, rapide et claire !Je vais relire mon cours avec les infos que tu m'as données. Je devrais y voir plus clair !

Cracramon

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Re: Question sur la moyenne théorique

Message par Eric Wajnberg le Mar 12 Jan 2016 - 16:38

niaboc a écrit:{...]
Ecart-type de la moyenne = écart-type de l'échantillon/racine(nombre d'individu)
[...]

Attention ! L'estimateur de la variance de la population est un estimateur biaisé (en n/(n-1)). C'est l'écart-type de la population qu'il faut utiliser ici, et non l'écart-type de l'échantillon. Si n est grand, les deux estimateurs sont alors superposés.

Eric.
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Re: Question sur la moyenne théorique

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