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Que dire à partir d'une représentation graphique en ACP?

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Que dire à partir d'une représentation graphique en ACP?

Message par AntoineCompagnie le Dim 20 Déc 2015 - 17:32

Je suis en train d'étudier l'Analyse par Composantes Principales mais j'ai du mal à commenter mes résultats (je crois)

J'ai une matrice des données:

[math]A=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1\\
1 & 0 & 0\\
2 & 3 & 2\\
\end{bmatrix}
[/math]

j'ai dû d'abord calculer le centre de gravité g (1,1,1), Y la matrice des données centrées
[math]A=\begin{bmatrix}
-1 & -1 & -1\\
-1 & -1 & 0\\
-1 & 0 & 1\\
1 & 1 & 0\\
0 & -1 & -1\\
1 & 2 & 1\\
\end{bmatrix}[/math]

et V la matrice de covariances. evec [math]V=\frac{1}{n}Y^tY[/math]
[math]
V=\begin{bmatrix}
4 & 4 & 0\\
4 & 8 & 4\\
0 & 4 & 4\\
\end{bmatrix}[/math]

On vérifie ensuite que


[math]
v_1=\begin{bmatrix}
1\\
-1\\
1
\end{bmatrix},
v_2=\begin{bmatrix}
1\\
0\\
1
\end{bmatrix}[/math] sont valeurs propres or le premier est associé à une valeur propre nulle. par résolution de système je trouve le troisième vecteurs propres. Les deux derniers vecteurs soont associés aux veleurs propres: [math]\{2,\frac{2}{3}\}[/math]

[math]v_1=\begin{bmatrix}
1\\
0\\
-1
\end{bmatrix}v_2=\begin{bmatrix}
1\\
2\\
1
\end{bmatrix}[/math]

Je crée alors ladite "matrice explicative" qui vient de la normalisation des vecteurs, c'est à dire de la division par leurs normes:

[math]C=\{\frac{C_1}{\sqrt{\lambda_1}},\frac{C_2}{\sqrt{\lambda_2}}\}[/math]

en faisant [math]CV[math] j'obtiens:

[math]C=\frac{\sqrt{3}}{2}
\begin{bmatrix}
1 & -1\\
-1 & -1\\
-1 & 0\\
1 & 1\\
1 & -1\\
0 & 2\\
\end{bmatrix}[/math]



La question est alors

  1. Que peut on dire de cette représentation graphique?
  2. Quel est l'individu qui contribue le plus à l'inertie du premier axe factoriel?



Et là, je n'en ai aucune idée. Même en regardant dans le livre de Gilles Saporta...

AntoineCompagnie

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Re: Que dire à partir d'une représentation graphique en ACP?

Message par Florent Aubry le Lun 21 Déc 2015 - 10:18

Il existe de nombreux ouvrages sur le sujet, notamment ceux écrits par Brigitte Escofier et / ou Jérôme Pagès. Il suffit de s'y reporter pour répondre à tes deux questions.

Florent Aubry

Nombre de messages : 121
Date d'inscription : 02/11/2015

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