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différence entre corrélation et régression multiple

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différence entre corrélation et régression multiple

Message par ocito le Jeu 12 Nov 2015 - 20:02

Bonjour, je réalise actuellement des statistiques grâce au logiciel sphinx. Lorsque je fais une analyse de corrélation entre deux variables numériques (variable en abcsisse = A; variable en ordonnée = B), j'obtiens un résultat non significatif avec un coefficient de corrélation r = 0.04. Lorsque je réalise une régression multiple en prenant la même variable à expliquer (=A) avec un ensemble de variables explicatives (20 variables dont ma variable B utilisée précédemment), j'obtiens cette fois-ci un coefficient de corrélation nettement supérieur (r = 0.51) pour ce qui est du lien entre mes variables A et B. La même chose se produit pour d'autres variables (pas de r significatif quand je prends une seule variable mais r élevé si je prends toutes les variables). Comment expliquer ces résultats? Puis-je affirmer pour autant que ma variable B influe positivement et significativement sur ma variable A? Comment écrire le résultat dans un article pour rester fidèle à la réalité?
Désolée, comme vous l'aurez compris je ne suis pas statisticienne... Un grand merci par avance pour vos éclairages et votre aide.

ocito

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Re: différence entre corrélation et régression multiple

Message par Nik le Ven 13 Nov 2015 - 8:36

Bonjour,

Je ne sais pas trop où tu en es des définitions des outils que tu utilises mais au moins dans ta façon de présenter cela me parait très confus.

Je ne sais pas ce qu'est une analyse de corrélation (Coef de Pearson ou coef de détermination d'un modèle linéaire?).

Tu ne peux pas comparer les résultats d'un modèle avec 1 variable explicative à un modèle à 20 variables explicatives juste sur la base d'un R² et d'une analyse "à l'oeil". Le processus de sélection d'un modèle est une étape potentiellement longue et avec ses propres techniques à maitriser.

Enfin, pour répondre à ton étonnement, la relation d'une variable à une autre peut effectivement complètement changer dès lors qu'on introduit 1 ou plusieurs variables explicatives supplémentaires. C'est tout l'enjeu de la régression multiple par rapport à la régression linéaire simple.

Nik

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Re: différence entre corrélation et régression multiple

Message par Florent Aubry le Ven 13 Nov 2015 - 10:52

Pour compléter la réponse de Nik, il est absolument nécessaire de se poser la question de la robustesse de ton analyse. Par exemple, si tu fais une régression multiple avec 20 variables indépendantes (selon le domaine, appelées aussi libres ou explicatives), il te faut plusieurs dizaines de mesures pour avoir une chance d'avoir un résultat robuste. De plus, il faut s'assurer que ces variables sont faiblement corrélées entre elles, en première intention en estimant le VIF (Variance Inflation Factor). Il est aussi nécessaire de rechercher des outliers surtout si le rapport nu nombre de mesures au nombre de paramètres à estimer est faible (empiriquement disons entre 5 et 10).

Maintenant pour répondre plus spécifiquement à ta question, les coefficients estimés par une régression multiple sont reliés aux corrélations partielles entre la variable dépendante et la variable indépendante, c'est-à-dire de l'influence linéaire des autres variables dépendantes. Donc, si ta variable explicative est peu corrélée avec les autres variables explicatives, le coefficient ne devrait que peu changer. Ce qui n'est pas ton cas. La raison de cette corrélation peut être l'existence d'une véritable corrélation ou simplement un effet aléatoire parce que la dimension de ton problème (nombre de mesures vs. nombre de coefficients à estimer) conduit à un problème mal conditionné.

Florent Aubry

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Re: différence entre corrélation et régression multiple

Message par ocito le Sam 14 Nov 2015 - 14:17

Un très grand merci à vous 2 pour vos réponses. Cela m'a bien éclairé. Après vérification, je constate qu'un grand nombre d'observations ont été supprimés lorsque je passe en régression multiple (sans doute parce qu'il manque au moins une donnée à chaque fois; je travaille avec le logiciel sphinx). Donc je vais laisser tomber la régression multiple pour l'analyse en question. En tous cas, merci!

ocito

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Re: différence entre corrélation et régression multiple

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