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Message par le JYB le Lun 24 Nov 2008 - 21:32

Bonjour,

Y a-t-il parmi vous un spécialiste de l'asymétrie ? Le sujet peut sembler simple mais il me pose quelques difficultés.

Apparemment, il existe 4 mesures.

La plus habituelle est le coefficient de Fisher (le gamma 1).

Auquel s'ajoutent deux coefficients de Pearson : l'un est le carré du "Fisher", l'autre est la différence entre moyenne et mode rapportée à l'écart-type.

Enfin, il existe le coefficient de Yule et Kendall qui utilise les quartiles.

Question n°1, comment s'interprètent les 3 derniers ?

Les valeurs critiques sont tabulées en fonction de l'effectif et du risque d'erreur. La table est reprise dans le pavé de G. Saporta (Probas, analyse des données et stat) p 587 avec au-dessus la formule de Fisher. Cette même table est accessible en ligne sur un site de Lyon 1, présentée comme étant les valeurs critiques du coefficient d'asymétrie de Pearson.

http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/math2001/tables/asymetrie.htm

Question n°2, qui a raison ?

Enfin, la question subsidiaire :

Les 4 coefficients sont-ils utiles ? Existe-t-il des situations où il faut en choisir un plutôt qu'un autre ?


Merci de votre aide.
le JYB
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Message par Missmaud le Mar 11 Aoû 2009 - 10:16

Bonjour JYB,

avec un décalage de quelques mois par rapport à toi je fais exactement la même chose!

je cherche actuellement à calculer l'asymétrie de l'une de mes séries de mesures, et je voudrai savoir si depuis ton post tu as pu répondre à tes questions?

et surtout à celle ci: Les 4 coefficients sont-ils utiles ? Existe-t-il des situations où il faut en choisir un plutôt qu'un autre ?
car de mon coté je comptais utiliser le gamma 1 de fisher (d'ailleur merci pour la table je la cherchais!)

merci
Maud

Missmaud

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Message par popotam le Mar 11 Aoû 2009 - 13:45

On peut imaginer un tas d'indicateurs de dispersion d'une loi de probabilité.

Vous pouvez vous fixer une moyenne, une variance, un skewness, un kurtosis, il existera toujours une infinités de lois qui ont toutes ces caractéristiques à la fois, et parmi ces lois il y en aura des très différentes des autres...

... mais comme je dis toujours, en statistiques on veut faire quelque
chose, on ne veut pas résumer une loi pour résumer une loi...

... la question de "quelles bonnes caractéristiques pour résumer une loi" est un peu liée à la question du bon choix d'une loi a priori en stat bayésienne... il n'y a aucune méthode conventionnelle pour savoir sur quelles caractéristiques se baser pour faire ce choix, et c'est le point controversif de la statistique bayésienne.

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Message par Missmaud le Mar 11 Aoû 2009 - 13:57

hmm hmm lol je vois popotam que tu as des paroles assez philosophiques finalement!

je n'ai pas fais beaucoup de stats dans ma vie alors il est vrai que la questions des stats bayésiennes ne me parle pas trop.

En revenche si tu peux m'expliquer un peu comment appliquer le gamma 1 de fisher pour calculer l'asymétrie de mes mesures, je serai ravie!

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Message par popotam le Mar 11 Aoû 2009 - 14:25

Quel est le problème ? Tu as des données et tu veux estimer le skewness de la distribution de ces données ?

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Message par Missmaud le Mer 12 Aoû 2009 - 5:27

C'est ca! mais je ne sais pas comment m'y prendre

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Message par popotam le Mer 12 Aoû 2009 - 5:52

Il s'agit simplement d'appliquer une formule... comme celle-ci http://fr.wikipedia.org/wiki/Asym%C3%A9trie_(statistique) en bas de la page


popotam

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Message par Missmaud le Mer 12 Aoû 2009 - 6:29

ok merci beaucoup. Mais après je dois comparer la valeur trouvée à une erreur type soit disant dispo dans une table. Est ce que tu sais laquelle?

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Message par popotam le Mer 12 Aoû 2009 - 7:34

C'est donc que tu fais un test d'hypothèse ? Lequel est-ce ?

popotam

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Message par Missmaud le Mer 12 Aoû 2009 - 7:40

je suppose que la répartition de ma population suit une loi normale, et il faut pour cela que le ratio du coefficient d'asymétrie sur l'erreur type soit compris entre -2 et +2

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Message par popotam le Mer 12 Aoû 2009 - 8:18

Ok donc tu veux faire un test de normalité basé sur le skewness. Désolé mais je ne connais pas... tu n'as pas un lien ?

Sinon il y a un tas de tests de normalité (disponibles dans R) par exemple, pourquoi veux-tu absolument faire celui-ci ?

popotam

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Message par Missmaud le Mer 12 Aoû 2009 - 8:41

En fait avant de pouvoir faire les tests que je veux, il faut que je prouve que ma population suit une loi normale.
j'ai déjà effectué le test de shapiro mais il m'indique pour certaines populations qu'elles ne suivent pas la l'hypothèse de normalité, que ce soit à alpha= 1, 5, 10 ou 50 %

je cherche donc a effectuer des tests autres pour voir si mes populations se rapprochent qd même un peu de la normalité, et identifier les causes pour lesquelles shapiro n'a pas marché car si je ne peux pas conclure à cette hypothèse de normalité, je ne peux plus rien faire

..... vu qu'il s'agit de mon sujet de mémoire, j'ai plutot intéret a pouvoir présenter qqchose! lol

du coup mes recherches ont montré que je peux faire un histogramme, et calculer l'asymétrie ainsi que l'aplatissement et les comparer à celles d'une gaussienne, avec une marge de +/- 2
et faire à coté une droite de henri pour identifier les points écartés de la gaussienne qui pourraient fausser shapiro

est ce que tu comprends un peu mieux?

Missmaud

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Message par Missmaud le Mer 12 Aoû 2009 - 8:50

D'ailleurs, je vais peut être abuser un peu.... mais tu ne sais pas où je peux trouver une table de valeurs critiques pour le kurtosis par hasard?

Missmaud

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Message par popotam le Mer 12 Aoû 2009 - 11:24

Disons que t'aimerais bien que tes données soient gaussiennes, mais comme Shapiro te dit le contraire, alors tu vas chercher un test qui va marcher... pas très raisonnable comme démarche !!

As-tu essayé d'autres tests de normalité dans R ?

popotam

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Message par Missmaud le Mer 12 Aoû 2009 - 14:12

j'ai fait une droite de henri, qui met d'ailleurs en evidence 1 ou 2 points assez éloignés de la gaussienne

puis j'ai fait un histogramme, à partir duquel j'ai calculé l'asymétrie et l'aplatissement. Lorsque je n'exclue pas les points donnés "éloignés" par la droite de henri, j'ai des valeurs de coefficients pas du tout concordantes avec celles d'une gaussienne (à savoir; 0 pour skewness et 3 pour kurtosis).

par contre, si je ne tiens pas compte de ces valeurs éloignées, kurtosis et skewness semblent avoir des valeurs correctes

je pensais refaire le shapiro en excluant les valeurs "éloignées" données par la droite de henri. Est ce que je fais bien à ton avis ?
je rappelle qu'à la base je n'y connais rien du tout! lol

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Message par popotam le Mer 12 Aoû 2009 - 16:14

C'est quoi tes données ? Tu ne peux pas plutôt les transformer en sorte qu'elles ressemblent plus à une gaussienne ?

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Message par Missmaud le Jeu 13 Aoû 2009 - 5:15

j'y pensais, mais je ne sais pas trop comment ca se passe.

je les transforme par racine, log ou carré ou autre, et je refais directement shapiro c'est ca?

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Message par popotam le Sam 15 Aoû 2009 - 9:52

Oui. Il y a aussi une méthode classique qui consiste à prendre la "meilleure" transformation de Box-Cox.

Mais faut voir ce que tu veux faire (comme toujours en stats...)... tu ne veux pas vérifier la normalité de tes données pour vérifier la normalité de tes données... c'est quoi ces données et qu'est-ce que tu veux faire ? Si tu transformes tes données et qu'elles deviennent proches de la normalité, tu vas faire quoi après ?

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