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régression linéaire simple

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Message par popotam le Jeu 28 Sep 2006 - 13:27

Bonjour,

Je cherche les calculs des estimateurs des paramètres de la régression linéaire simple à l'aide de la méthode du maximum de vraisemblance.

Régression linéaire simple : Y(i) = a + bx(i) + epsilon(i) avec les epsilon(i) indépendantes normales centrées de variance sigma², et on cherche à estimer a, b, et sigma.

Connaîtriez-vous un cours en ligne où les calculs sont faits ?

popotam

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Message par jb le Ven 29 Sep 2006 - 12:11

Salut,

lorsque les résidus sont normaux l'estimateur du max de vraisemblance coïncide avec l'estimateur des MCO, cependant je n'ai pas de cours en ligne qui le montre.

bon courage j'espère que cette indication pourra vous aider

à plus

jb

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Message par popotam le Ven 29 Sep 2006 - 12:31

Bonjour,

Non cela ne m'aide pas, les résultats je sais où les trouver mais je cherche les démontrations de ceux-ci.

popotam

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Message par Kolmogorov le Ven 29 Sep 2006 - 22:34

Regarde en bas de cette page :

http://www.uquebec.ca/reglog/chapitre3.htm#sec1

Ils parlent de la méthode à suivre sans détailler les calculs, mais dans le cas d'une régression linéaire simple, ce ne sera pas trop compliqué.

En espérant que ça t'aide...
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Message par popotam le Sam 30 Sep 2006 - 14:12

Ce cours manque terriblement de rigueur et de clarté... Neutral Il semble qu'il considère la vraisemblance comme un nombre qui dépend des paramètres, alors que c'est une fonction qui dépend des paramètres.... j'y comprends rien.
Merci quand même pour le lien.

popotam

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Message par popotam le Sam 4 Nov 2006 - 13:36

Bon en fait je commence à m'y faire au manque de rigueur des statistiques... il faut bien alléger les notations drunken

J'ai une autre question concernant la régression linéaire simple : peut-on accepter que Y soit une fonction linéaire de x si on trouve un coefficient de corrélation proche de 1 lorsque pour chaque x(i) on a une seule valeur de y(i) ? Ou faut-il plusieurs valeurs de y(i) pour chaque x(i) ?

popotam

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Message par Enzo le Sam 4 Nov 2006 - 15:02

Bonjour popotam,

Tu peux préciser ta question ? Pcq j'ai du mal à voir ce que tu entends par x(i) et y(i)

Enzo

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Message par popotam le Sam 4 Nov 2006 - 15:12

On a un nuage de points (x(i), y(i)) et on cherche s'il est raisonnable de penser que y est une fonction affine de x, i.e. il existe a et b tels que y(i)=ax(i)+b pour tout i.

popotam

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Message par Kolmogorov le Dim 5 Nov 2006 - 10:15

popotam a écrit:peut-on accepter que Y soit une fonction linéaire de x si on trouve un coefficient de corrélation proche de 1 lorsque pour chaque x(i) on a une seule valeur de y(i) ? Ou faut-il plusieurs valeurs de y(i) pour chaque x(i) ?

Non non il ne faut pas spécialement plusieurs valeurs de y pour chaque x.

La régression linéaire simple, c'est juste chercher la droite qui passe au plus proche (dans le sens des moindres carrés) de ton nuage de point (x,y). Donc effectivement, si ton coefficient de corrélation est proche de 1, alors tu peux considérer ta droite.

Mais attention !!! En pratique, il faut toujours bien contrôler graphiquement que ton nuage de point suit approximativement une droite. En effet, un coefficient de corrélation peut être terriblement faussé par des points aberrants et/ou influents.

Si tu vois que tes points suivent approximativement une droite, alors tu peux considérer que ton coefficient de corrélation proche de 1 indique réellement une liaison affine entre tes deux variables.
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Message par popotam le Lun 6 Nov 2006 - 20:32

Ok merci.

popotam

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