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Trace de Pillai

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Trace de Pillai

Message par joyeux_lapin13 le Mer 30 Sep 2015 - 13:45

Bonjour,

J'essaie de calculer la trace de Pillai sur l'exemple suivant:

Code:
  Y      X1     X2      X3      X4      X5
1  1  0.8970 8.1472  3.1101  1.9593  9.2858
2  1  2.0949 9.0579  4.1008  2.5472 10.7572
3  1  3.0307 1.2699  4.7876  3.1386 11.7537
4  1  4.0135 9.1338  7.0677  4.1493  9.3804
5  1  5.0515 6.3236  6.0858  5.2575 10.5678
6  1  6.0261 0.9754  4.9309  9.3500  1.1299
7  1  6.9059 2.7850  4.0449 10.1966  2.5688
8  1  7.9838 5.4688  3.0101 11.2511  3.4694
9  1  8.9854 9.5751  5.9495  9.6160  4.0119
10 1  9.9468 9.6489  6.8729 10.4733  5.3371
11 2 11.1682 1.5761  1.0898 16.8407 11.0759
12 2 11.9124 9.7059  1.9868 17.2543  9.0540
13 2 12.9516 9.5717  2.9853 18.8143 10.5308
14 2 13.9288 4.8538 10.0080 19.2435 11.7792
15 2 14.8826 8.0028  8.9052 20.9293  9.9340
16 2 15.9808 1.4189  8.0411 11.3517 16.1622
17 2 16.9726 4.2176  2.0826  9.8308 17.7943
18 2 18.1530 9.1574  1.0536 10.5853 18.3112
19 2 18.9751 7.9221  9.0649 11.5497 19.5285
20 2 19.8936 9.5949 10.0826  9.9172 20.1656

La formule étant: V = tr(SCF x inv(SCF + SCR)).

Pour SCF (dispersion inter-groupe) j'obtiens:

Code:

          X1        X2       X3
X1 9.0690971 2.8200495 5.393049
X2 0.7331316 3.0687814 4.098546
X3 1.4270587 0.9324708 5.439073

Pour SCR (disperson intra-groupe) j'obtiens:

Code:

          X1        X2        X3
X1 18.158807  3.362499  6.654772
X2  3.362499 22.907077  2.051054
X3  6.654772  2.051054 17.867246

Si je calcul SCF x inv(SCE + SCF), j'obtiens:

Code:

            X1         X2         X3
X1  0.30998069 0.02744389 0.06391778
X2 -0.03906773 0.10819949 0.16750151
X3 -0.02104301 0.01325363 0.24075408

Et donc V = 0.30998069 + 0.10819949 + 0.24075408 = 0.6589343

Or la solution est V = 1.9751530

Quelqu'un saurait me dire où est l'erreur car ça fait un moment que je cherche et je vois pas...


Merci d'avance.
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Re: Trace de Pillai

Message par niaboc le Mer 30 Sep 2015 - 14:41

Ma question est peut-être stupide... mais pourquoi ne fais-tu pas le calcul sur l'ensemble des 5 variables?

Quand je fais le calcul je tombe sur 0.9711... mais je ne suis pas du tout certain d'avoir le bon calcul.


Dernière édition par niaboc le Mer 30 Sep 2015 - 15:26, édité 1 fois
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Re: Trace de Pillai

Message par niaboc le Mer 30 Sep 2015 - 15:14

Et c'est aussi le résultat que je retrouve dans SAS :

Code:

data a;
   input y x1 x2 x3 x4 x5;
   cards;
   1   0.897   8.1472   3.1101   1.9593   9.2858
   1   2.0949   9.0579   4.1008   2.5472   10.7572
   1   3.0307   1.2699   4.7876   3.1386   11.7537
   1   4.0135   9.1338   7.0677   4.1493   9.3804
   1   5.0515   6.3236   6.0858   5.2575   10.5678
   1   6.0261   0.9754   4.9309   9.35   1.1299
   1   6.9059   2.785   4.0449   10.1966   2.5688
   1   7.9838   5.4688   3.0101   11.2511   3.4694
   1   8.9854   9.5751   5.9495   9.616   4.0119
   1   9.9468   9.6489   6.8729   10.4733   5.3371
   2   11.1682   1.5761   1.0898   16.8407   11.0759
   2   11.9124   9.7059   1.9868   17.2543   9.054
   2   12.9516   9.5717   2.9853   18.8143   10.5308
   2   13.9288   4.8538   10.008   19.2435   11.7792
   2   14.8826   8.0028   8.9052   20.9293   9.934
   2   15.9808   1.4189   8.0411   11.3517   16.1622
   2   16.9726   4.2176   2.0826   9.8308   17.7943
   2   18.153   9.1574   1.0536   10.5853   18.3112
   2   18.9751   7.9221   9.0649   11.5497   19.5285
   2   19.8936   9.5949   10.0826   9.9172   20.1656
   ;
run;

Proc Glm data=a;
   Class y;
   model x1 x2 x3 x4 x5 = y;
   means y/Tukey;
   Manova h=y;
run;
quit;
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Re: Trace de Pillai

Message par niaboc le Mer 30 Sep 2015 - 15:18

Par contre dans le document que tu as donné (univ toulouse), ils font le test sur les matrices de variances covariances

"trace de Pillai : Tr(B((B + W)−1))"

, alors qu'il faut le faire sur les SC. Du moins c'est ce que fait SAS.

En espérant t'avoir aidé à compléter ton site :-)
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Re: Trace de Pillai

Message par joyeux_lapin13 le Jeu 1 Oct 2015 - 4:34

Salut Niaboc,

Je viens de tester le calcul sur les 5 variables et je ne trouve pas la même chose... j'ai essayé aussi bien sur les matrices de variances-covariances que de corrélations et rien y fait.

Peux-tu me montrer plus ou moins en détail le calcul que tu fais?
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Re: Trace de Pillai

Message par niaboc le Jeu 1 Oct 2015 - 9:26

Tu récupères les résidus de chacune des 5 régressions ANOVA simple qui te permet de construire ta première matrice de variance covariance : SCE.

Tu récupères également la matrice de variance covariance SCF à partir des calculs : m(Yi)-m(Y).

Tu peux contrôler que SCE+SCF=SCT pour vérifier tes calculs ; puis tu inverses la SCT et tu multiplies par SCF.

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Re: Trace de Pillai

Message par joyeux_lapin13 le Ven 2 Oct 2015 - 5:40

Ok, merci Niaboc. Le document de tonton Rakotomalala: http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours/Comp_Pop_Tests_Parametriques.pdf montre le cas appliqué sur les matrices de covariances.

Par contre as-tu déjà essayé la proc cancorr pour la calcul de la trace de Pillai?
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Re: Trace de Pillai

Message par niaboc le Ven 2 Oct 2015 - 8:57

Non j'avais jamais fait avec cette proc, mais en l'essayant on retombe sur les mêmes résultats(ouf!) :

Code:
proc cancorr data=a;
   var x1 x2 x3 x4 x5;
   with y;
run;
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Re: Trace de Pillai

Message par joyeux_lapin13 le Ven 2 Oct 2015 - 10:54

Ok, merci Niaboc.
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