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Détermination de la taille d'un échantillon

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Détermination de la taille d'un échantillon

Message par Hyz le Jeu 30 Juil 2015 - 15:37

Bonjour à tous,

Je fais actuellement de l'optimisation pour l'aide à la décision et au cours de mes recherches, je rencontre cette problématique :
Je possède une boîte noire qui me sort des nombres suivant une loi de probabilité dont je n'ai pas connaissance. De manière empirique, à chaque nombre tiré, je calcule la moyenne de l'échantillon formé. A quelle taille d'échantillon (ou à partir de quelle propriété statistiques atteinte) je peux considérer cette moyenne empirique comme étant -à une marge d'erreur près- égale à la moyenne d'un échantillon de taille infinie ?
(si l'on veut illustrer ce propos, si ma boîte noire me sort des nombres entre 0 et 1 suivant une loi uniforme, avec un échantillon assez grand on obtiendra une moyenne de 0.5 et un écart type de 0.25 ; maintenant si j'accepte une marge d'erreur de 0.1, quelle taille d'échantillon me donnerait de grandes chances d'obtenir une moyenne entre 0.4 et 0.6)

Si jamais il n'existe aucune solution toute faite, évidemment, je suis ouvert à toute idée pour résoudre ce problème.
Si vous avez besoin de précision, je me tiens à votre disposition.

A vot' bon coeur !

Merci Smile

Hyz

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Re: Détermination de la taille d'un échantillon

Message par gg le Jeu 30 Juil 2015 - 18:36

Bonjour.

A priori, les nombres successifs sont indépendants. Si tu connais une estimation fiable de l'écart type de tes données, ou si tu peux majorer cet écart type, tu peux calculer ce nombre, ou plus exactement un nombre de tirage pour lequel tu auras une certaine probabilité (par exemple 95% de chances) pour que la moyenne de ton échantillon soit à moins de 0,1 de la vraie moyenne.
C'est le mieux qu'on peut faire, en utilisant les propriétés de la moyenne d'un échantillon. Si tu ne sais rien de l'écart type, ça devient délicat (on peut l'estimer, mais ça ne donne rien de solide).

Enfin, si tu ne sais vraiment rien de ta variable, tu peux être dans le cas où elle n'a même pas de moyenne, et alors ton espoir est vain.

Cordialement.

gg

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Re: Détermination de la taille d'un échantillon

Message par Hyz le Ven 31 Juil 2015 - 8:16

Merci pour ta réponse gg,

du coup, la seule chose que je peux faire c'est d'analyser un échantillon de départ de petite taille puis de prendre ensuite un échantillon de taille n = t²s²/d² (où d est le taux d'erreur, t=1.96 si je veux 95% de chance de succès, et s l'écart-type) et ainsi de suite jusqu'à ce que n soit plus petit que la taille courante ?
(si je pars du principe que l'échantillon de départ me donne une estimation fiable de l'écart-type)

Hyz

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Re: Détermination de la taille d'un échantillon

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