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Problème de variance pour mon cours de statistiques

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Problème de variance pour mon cours de statistiques Empty Problème de variance pour mon cours de statistiques

Message par Sawadee le Dim 19 Oct 2008 - 9:53

Bonjour, je me permets de me présenter, j'ai 21 et je suis étudiante en sciences de l'éducation. Je suis un cours de psychostatistique niveau débutant, et nous avons chaque semaine des exercices à réaliser. Cette semaine, je me retrouve bloquée, et je me dis que peut-être quelqu'un pourra m'aider sur ce forum.

Voici le problème en question:

sachant qu'une variable normalement
distribuée a pour moyenne 1800 et que la probabilité qu'un score soit
dans l'intervalle compris entre 1600 et 2200 est de 0,9, quelle est la
variance de cette statistique?


Voici ce que j'ai déjà pu déduire :
- 90% de la population a un score entre 1600 et 2200.

- 10% de la population a un score inférieur à 1600 OU supérieur à 2200.

-
Nous ne pouvons pas dire qu'il y a 5% sous les 1600 et 5% au-dessus de
2200 car ces scores ont un écart différent par rapport à la moyenne, et
donc ils ne sont pas situés au même endroit sur la courbe de
distribution normale.(1600 est à 200 points de la moyenne, 2200 est à
400 points de la moyenne.)

- Donc, P(X<1600) + P(X>2200) = 0,1


Et à partir de là, je suis bloquée.

Quelqu'un aurait-il une idée?

Sawadee

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Message par Eric Pagot le Lun 20 Oct 2008 - 7:18

Il faut utiliser la loi centrée réduite (X-m)/sigma. Ici m est au milieu de [1600,2200]. Avec P(X>2200)=0,05 on peut déduire que P((X-m)/sigma>(2200-m)/sigma)=0,05. Avec ces éléments, il faut lire la valeur de z correspondante pour l'égaliser avec (2200-m)/sigma et en déduire sigma...

Eric Pagot

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Message par Invité le Lun 20 Oct 2008 - 7:57

Bonjour,

Je pense qu'il y a eu un souci dans l'énoncé que l'on t'a donné. Je pense que ton prof voulait dire 2000 et non pas 2200. Dans le cas ou la proba d'être entre 1600 et 2000 est de 0.9, alors tu peux avoir la valeur de la variance avec la formule d'Eric, en passant vers une la loi normale centrée réduite N(0,1) :
(x-mu)/sigma suit N(0,1). Donc (2000-1800)/sigma=1.644854, sigma = 121.591 et la variance est la valeur de sigma au carré. 1.644854 est la valeur de la loi normale centré réduite pour un quantile de 0.95. Ici on prend 0.95 puisque alpha est 1-0.9 = 10%. Dans le cas d'un alpha à 5%n alors la valeur de quantile de la loi normale est le célèbre 1.96.

Par contre s'il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé alors je sais pas trop calculé sigma si ce n'est par une approche numérique et la ça te donne un sigma = 152.9739.

micros

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