Validité ANOVA pour plan d'expériences

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Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par Lilian Nielk le Ven 10 Avr 2015 - 14:17

Bonjour à tous Smile ! Je vais expliquer ma problématique de la manière la plus claire et concise dont je sois capable ^^ !

J'ai mis en place un plan d'expériences complet 2^3 dont je souhaite analyser les résultats par ANOVA. Le but est de quantifier l'effet de 3 facteurs à 2 modalités sur la mesure de la dimension d'une pièce mécanique. J'ai donc :
- 1 variable à expliquer qualitative : Y (en mm)
- 3 facteurs du plan binaires : X1 X2 et X3.

J'ai réalisé un nombre égal de mesures pour chacune des 2^3 = 8 configurations. J'utilise le logiciel R et mon jeu de données se présente sous la forme suivante :
https://i19.servimg.com/u/f19/19/19/55/16/captur11.png

Dans cet exemple, j'ai 10 mesures de Y par configuration pour un jeu de données de taille 80 (en réalité, j'en ai 8*100). Ca va, je suis clair pour le moment  Laughing ?

Si j'ai bien compris les conditions de validité pour appliquer une ANOVA à 3 facteurs, il faut que mes données remplissent les conditions suivantes :
- normalité de Y dans chacune des 8 configurations
- homoscédasticité des distributions de Y dans les 8 configurations

Les fonctions shapiro.test et bartlett.test me donnent pas mal de p-values minuscules, si bien que mon ANOVA me semble compromise  Sad !

Mes questions sont les suivantes :
- Ai-je bien compris les conditions de validité de ma démarche anovesque ?
- Si oui, comment puis-je me sortir de cette impasse statistique ?  Very Happy

Lilian Nielk

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par gg le Ven 10 Avr 2015 - 15:27

Bonjour.

Avec 100 répétitions par cas d'expérience, la normalité ne pose pas de question. En effet, c'est pour les moyennes qu'il faut une Normalité approximative, ce qui est bien le cas.
L’absence d'homoscédasticité peut poser problème, mais un test fait sur d'aussi nombreuses valeurs est très souvent significatif; d'autant que ce que tu cherches à faire apparaître, c'est des différences de moyennes, différences qui influent sur les calculs de variance.

Pour répondre à tes questions :
* Tu as bien compris les conditions
* Elles ne sont pas trop strictes, la Normalité ne pose généralement pas trop problème (test robuste), l'égalité des variances peut poser un vrai souci.

Mon conseil : tu regardes si les variances sont vraiment très différentes. Si elles sont du même ordre de grandeur, tu peux faire ton anova (à 3 variables, si j'ai bien compris). Si elles sont vraiment très différentes, il va falloir analyser ce qui se passe, c'est bien plus utile que de comparer les moyennes, surtout s'il va falloir utiliser techniquement les résultats.

Cordialement.

gg

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par gg le Ven 10 Avr 2015 - 17:07

Après réflexion,

si tu n'as pas homoscédasticité, le test de Welch semble adapté (mais je ne le connais pas).

gg

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par Lilian Nielk le Lun 13 Avr 2015 - 9:33

Merci beaucoup de tes réponses gg Very Happy ! Tu n'es pas le meilleur posteur du forum pour rien haha !

Lorsque tu dis qu' "un test fait sur d'aussi nombreuses valeurs est très souvent significatif", cela veut bien dire que plus mon nombre d'observations est grand, plus je vais rejeter H0 souvent ? Dans mon cas, les p-values sont minuscules en effet et les résultats obtenus par mon ANOVA (que j'ai quand même faite pour voir) sont pour le moins absurdes. C'est cohérent que ça ne marche pas donc Laughing ! A voir donc pour une généralisation du test de Welch pour plus de 2 échantillons.

Et peux-tu me préciser ce que tu veux dire par "voir ce qui se passe" Smile ? C'est-à-dire passer les données au peigne fin avec des stats descriptives pour voir où ça cloche ?

Lilian Nielk

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par gg le Lun 13 Avr 2015 - 11:42

C'est bien ce que je voulais dire.

Si on a des données de taille raisonnable, il est utile de les étudier par des moyens descriptifs. Ou même simplement les lire.

Cordialement.

gg

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par Lilian Nielk le Mar 14 Avr 2015 - 10:05

Message bien reçu Smile !

Je voudrais préciser la véritable nature de ma variable Y pour voir si cela influe sur les réponses que tu m'as apportées. J'ai initialement pensé que non, et ne voulais pas surcharger mon premier message, mais je pense maintenant que ton avis serait le bienvenu ^^ !

Alors voilà.
1. J'ai réalisé 60 mesures pour chacune des 2^3 = 8 configurations. De ces mesures, je conserve l'étendue (max-min).
2. J'effectue aléatoirement 100 tirages sans remise de 10 observations parmi ces 60. Je calcule l'étendue sur ces 10 pour chaque tirage.

Ma variable Y est donc composée de valeurs minuscules Smile ! Les tests de Bartlett me donnent des p-values de l'ordre de 10^(-7)...
Est-ce-que tout ce que tu m'as dit reste valable après ces précisions ?

Cordialement


Dernière édition par Lilian Nielk le Mar 14 Avr 2015 - 14:14, édité 1 fois

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par gg le Mar 14 Avr 2015 - 11:27

Ah, mais ce n'est plus un plan d'expériences. Et je ne saisis pas l'intérêt de ces calculs ...

gg

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par c@ssoulet le Mar 14 Avr 2015 - 11:37

Moi non plus. No

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par Lilian Nielk le Mar 14 Avr 2015 - 11:51

Ah c'est ma faute ! Je ne l'ai pas précisé hum.
Et le fait que je fasse des tirages m'empêche de considérer le problème sous le prisme de la planification expérimentale ? Neutral

Quelle aurait été votre approche personnelle ? Je suis encore étudiant, donc débutant Smile

EDIT : J'ai édité mon message précédent car je ne fais pas actuellement le point 3.

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par gg le Mar 14 Avr 2015 - 17:03

Mon approche personnelle ? de quoi ?

Comme je ne sais pas ce que tu veux faire, difficile de te répondre Laughing

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par Lilian Nielk le Mer 15 Avr 2015 - 7:49

Hahaha en effet, il semblerait que j'ai un peu trop effacé mes messages lors de mes éditions précédentes Laughing

Je souhaite quantifier l'influence des trois facteurs expérimentaux sur ma variable réponse. Concrètement, le but est d'évaluer la répétabilité de la machine selon ces facteurs.
Bon, cela dit, j'ai essayé de le faire sur les données directement mesurées (sans faire mes tirages), et j'ai quand même une hétéroscédasticité très forte haha !

A ce stade, à part regarder ce qui se passe comme on disait, je vois pas trop comment faire

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par c@ssoulet le Mer 15 Avr 2015 - 8:19

Et pourquoi tu fais tout ce mic-mac de tirage au sort ?

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par gg le Mer 15 Avr 2015 - 8:41

Rien ne sert de rigoler ("haha !"), il faut être raisonnable. Trafiquer les données sous prétexte qu'elle ne donnent pas ce qu'on aimerait avoir n'est pas une attitude scientifique responsable.

A priori, l'attitude scientifique est de rechercher la raison de cette différence de dispersion. Et sans doute de ne pas trop faire une fixation sur l'étendue (mais on ne sait pas sur quoi porte ton étude). En tout cas, comme tu présentes des questions fallacieuses, on a de moins en moins envie de t'aider...

gg

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

Message par Lilian Nielk le Lun 20 Avr 2015 - 9:51

Bon clairement, gg ta réponse, je l'ai lue le jour même où tu as posté et je t'avoue que ça m'a d'abord interloqué, puis agacé. Je ne me suis pas inscrit sur ce forum pour recevoir des messages limite agressifs, mais plutôt pour apprendre de nouvelles choses :/

Je tente d'expliquer par écrit un problème compliqué dans un contexte compliqué ; je n'y arrive certes pas très bien. Cependant, il n'est nullement question de "trafiquer des données" ou de "questions fallacieuses" et je n'ai pas besoin de leçon d'attitude de responsabilité scientifique basée sur un simple "haha"...

Le mic-mac de tirages à sort sert à imiter statistiquement ce qui est fait en réalité lors de la phase d'étalonnage de la machine. Gg, ta première réponse a parfaitement répondu à ce que je voulais savoir en créant ce sujet ; et je te remercie pour ça Smile !

Je passe le sujet en résolu et vous remercie tous les deux Smile

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Re: Validité ANOVA pour plan d'expériences

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