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mediane ponderee

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mediane ponderee

Message par ricololo le Mer 8 Oct 2008 - 11:04

Salut,
J'ai une série statistique {x1,x2,...,xn} avec les poids de chacun de ces termes {w1,w2,...,wn}.
Je sais calculé la médiane pondérée de cette série. Mais existe t'il un paramètre de dispersion pondéré? Du genre un écart-type pondéré ou ...?
MErci

ricololo

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Re: mediane ponderee

Message par ricololo le Mer 8 Oct 2008 - 19:12

Est-ce que je peux considérer la grandeur (Wperc(84%) - Wperc(16%))/2 comme une estimation de l'écart type de ma distribution? (avec Wperc le percentile pondéré).
Merci de m'aider

ricololo

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Re: mediane ponderee

Message par sai9004 le Jeu 9 Oct 2008 - 13:15

salut,
Il existe bien un écart type pondéré qui est égale à la racine carré de somme du carré des écarts à la moyenne pondéré par tes poids... tongue . Vivement qu'on puisse insérer du code LateX...

Exemple: une population avec 3 observations A B C avec pour valeur respective de la variable cible a1 a2 a3 et des poids égales à w1 w2 w3.
Notons myp la moyenne pondérée
Varpondéré = (a1-myp)²*w1+(a2-myp)²*w2+(a3-myp)²*w3
ECpondéré = Racine(Varpondéré)

sai9004

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Re: mediane ponderee

Message par ricololo le Ven 10 Oct 2008 - 5:53

Merci
et je peux considérer cet écart-type pondéré comme reflétant la dispersion de mes points autour de la MEDIANE pondérée?

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Re: mediane ponderee

Message par sai9004 le Ven 10 Oct 2008 - 8:13

Tu ne peux pas, étant donné que l'écart-type représente la moyenne des écarts à la MOYENNE et non pas à la MEDIANE.
Ton écart-type pondéré réflète donc la dispersion autour de la MOYENNE pondérée.


++

sai9004

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Re: mediane ponderee

Message par ricololo le Ven 10 Oct 2008 - 9:15

ma question initiale était de savoir comment calculer la dispersion autour de ma MEDIANE PONDEREE.
Si je fais la racine carrée de la somme des écarts à la médiane pondérée, pondérée par mes poids, c'est correct?
càd, en gardant tes notations et en notant medp la mediane pondérée:
VarMedPon=(a1-medp)²w1+(a2-medp)²*w2+(a3-medp)²*w3
ECMedPon=sqrt(VarMedPon)

Une autre idée: sachant que, pour une distribution normale, 68% des données sont comprises dans l'intervalle [moy-ET;moy+ET], la différence entre le 16eme et le 84eme percentile pondéré ne correspondrait-il pas à 2*écart-types?

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Re: mediane ponderee

Message par Nik le Ven 10 Oct 2008 - 9:43

la médiane n'est pas une moyenne et sa variance est complètement différente. Elle dépend également de la loi de distribution de la variable aléatoire. Le mieux est de regarder dans un bon bouquin de stat par ex :
Dagnelie. "Statistique théorique et appliquée: Statistique descriptive et bases de l'inférence statistique"
Il me semble que dans la stat univariée Dagnélie donne une description de la variance de la médiane.
Tu peux regarder du côté de la régression robuste qui je crois utilise l'intervalle de confiance de la médiane.
Si jamais tu es un utilisateur de R, la fonction boxplot() permet de tracer un intervalle de confiance de la médiane et donc il peut être intéressant de regarder la manière dont est calculé cet intervalle.

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Re: mediane ponderee

Message par ricololo le Ven 10 Oct 2008 - 10:05

Merci Nik,
et que penses-tu de la différence entre le 84eme et le 16eme percentile pondérée? Par définition, on retrouve dans cette intervalle 68% des valeurs prises par ma variable autour de la médiane pondérée. Exactement comme dans l'intervalle [moy-etype;moy+etype] pour une distribution gaussienne.
Reste à m'assurer que ma distri est bien gaussienne (j'utilise un test de D'agostino Pearson, qu'en penses tu?)

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Re: mediane ponderee

Message par Nik le Ven 10 Oct 2008 - 13:40

Les percentiles, quartiles etc... ne sont définis que suivant un nombre de valeur donc cela ne constitue pas un intervalle de confiance. D'ailleurs l'IC de la médiane pourrait parfaitement dépasser les valeurs des percentiles. Tu ne pourras donc rien en conclure quant à ta médiane. De plus, les valeurs de tes percentiles ne seront pas distribuées symétriquement par rapport à ta médiane donc c'est finalement peu informatif (pour ta médiane) et tu ne peux pas associer de test à tout ça.

Pour le test de la normalité j'ai pour habitude de prendre le test de shapiro mais bon je n'ai pas plus de justification que l'habitude Smile et que dans R il est directement implémenté.

tiens...vive google Wink : http://books.google.fr/books?id=TvWZ4AbUuT4C&pg=PA359&lpg=PA359&dq="variance de la médiane"&source=web&ots=YPhbyDvlvg&sig=eCzo-YJ6Gzg3AEMa-6pFHbCEcGs&hl=fr&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result

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