intervalle de confiance d'une prévision-régression

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intervalle de confiance d'une prévision-régression

Message par niaboc le Mer 4 Mar 2015 - 16:20

Bonjour,

Lorsqu'on calcul un intervalle de confiance pour une régression linéaire simple, nous avons les formules bien connues que l'on peut retrouver ici :

http://www.incertitudes.fr/livre.pdf, page 54-55.

On remarque que plus x (la valeur dont on veut la prévision) est éloignée de E(X) (la moyenne du régresseur X), plus l'intervalle de confiance est large.

Cependant, cela a-t-il un sens si la distribution de X ne suit pas du tout une loi normale???

Merci

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Re: intervalle de confiance d'une prévision-régression

Message par gg le Mer 4 Mar 2015 - 20:38

Bonsoir.

Où as-tu vu que X suit une loi Normale ?

Par contre, ce qui est utilisé c'est que la variable aléatoire Y-(aX+b), pour certaines valeurs a et b qu'on estime dans le calcul de régression, est, elle, une variable gaussienne de variance minimale.

Donc ce sont les résidus qui vont être gaussiens (si la situation le permet).

Par contre, si X et Y sont des variables gaussiennes, il y a de fortes simplifications.

Cordialement.

gg

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Re: intervalle de confiance d'une prévision-régression

Message par niaboc le Jeu 5 Mar 2015 - 0:04

J ai pas dit que x suivait une loi normale! Attention!

Je me demandais si la formule des intervalles de confiance d une prevision avait plus de sens lorsque x suivait une loi normale. L intervalle dépend de x-moyenne(x)... et donc l intervalle s elargie si on est loin de la moyenne des x.

si on a une distribution des x particulière, cette propriété n a peut etre pas réellement de sens?

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Re: intervalle de confiance d'une prévision-régression

Message par niaboc le Jeu 5 Mar 2015 - 0:06

Mais ca ne concerne en rien les hypothèses de la regression

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Re: intervalle de confiance d'une prévision-régression

Message par gg le Jeu 5 Mar 2015 - 9:05

Désolé, mais comme tu l'exprimais, ça semblait sous-entendre que le cas naturel est X gaussien : "ela a-t-il un sens si la distribution de X ne suit pas du tout une loi normale?". Alors que c'est un cas très particulier.

Sinon, sauf dans le cas où (X,Y) est un vecteur gaussien, je n'ai pas vu (*) de particularité sur un régresseur Normal (**). Mais je ne suis pas un champion des statistiques théoriques.

Cordialement.

(*) j'ai rapidement regardé ma bible, le Saporta
(**) seulement le fait que si X est non aléatoire, contrôler, la fait de pouvoir répéter les mesures permet de faire un test de la linéarité de la régression.

gg

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Re: intervalle de confiance d'une prévision-régression

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