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Test paramétriques et non paramétriques

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Message par Sardine le Mar 3 Mar 2015 - 15:39

Bonjour,

J'ai effectué de nombreuses recherches sur internet, et j'ai trouvé beaucoup d'explications sur ces deux points, mais j'ai encore du mal à intégrer ces principes.
Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plait, simplement, ce que sont tests paramétriques et non paramétriques, avec des exemples clairs? Sad
J'ai vraiment du mal à intégrer.

Merci

Sardine

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Message par zezima le Mar 3 Mar 2015 - 15:52

(supp)


Dernière édition par zezima le Mar 3 Mar 2015 - 19:21, édité 1 fois
zezima
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Message par gg le Mar 3 Mar 2015 - 15:59

Bonjour.

Tout le monde n'est pas d'accord sur la démarcation entre paramétrique et non paramétrique. Donc il suffit de savoir que sont paramétriques les tests qui utilisent une loi sur la distribution supposée, et cherchent à tester une hypothèse sur un paramètre de cette loi, non paramétriques les autres.

En général, on classe en paramétriques les tests de comparaisons du genre test de la moyenne, test de la variance, de la valeur d'un pourcentage, test de comparaison d'échantillon (Student (t-test), comparaison de pourcentages, .. et non paramétriques les tests de comparaison d'échantillons genre Wilcoxon, Mann-Whitney, khi-deux, et d'adéquation : Khi-deux, Kolmogorov-Smirnov, Von Mises, ...

Mais cette classification n'est pas très importante.

Cordialement.

gg

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Message par gg le Mar 3 Mar 2015 - 16:02

Attention, Zézima,

il n'y a pas obligatoirement une loi Normale pour un test paramétrique. On construit des tests paramétriques pour des distributions autres (et là dessus tout le monde est d'accord).

Cordialement.

Nb : Même si la loi Normale simplifie souvent la situation, ce n'est pas un modèle très fréquent (sauf comme limite asymptotique).

gg

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Message par zezima le Mar 3 Mar 2015 - 16:11

Très bien, c'est bon à savoir gg.
zezima
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Message par c@ssoulet le Mer 4 Mar 2015 - 10:11

Un test paramétrique est un test dont le résultat n'est juste que si la distribution des données respecte certains paramètres.

Un test non paramétrique est un test dont le résultat ne dépend pas des "paramètres" de distribution des données.

Les paramétriques sont plus puissants (détectent des différences plus faibles) que les non paramétriques. Voilà pourquoi on s'emm*** à vérifier des trucs pour voir si on peut utiliser un paramétrique, plutôt que de faire systématiquement du non param. sans se compliquer la vie.

c@ssoulet

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Message par Sardine le Mer 4 Mar 2015 - 17:28

Super ! Merci pour vos nombreuses réponses claires et détaillées.. Enfin du coup, si je veux résumer grossièrement, pourrais-je dire que :
Un test paramétrique est un test qui vérifie une hypothèse avec de nombreuses contraintes (ces contraintes doivent être remplies pour que le test soit effectué) ce qui rend ce type de test (plus) difficile à mettre en oeuvre mais dont le résultat est de facto plus fiable.. à l'inverse des tests non paramétriques, moins contraignant.
Je suis sur la bonne direction ou pas du tout?

Sardine

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Message par gg le Mer 4 Mar 2015 - 20:30

Ce n'est pas ce qu'on trouve dans les manuels de statistiques. Un test non paramétrique peut être soumis à de nombreuses contraintes, un test paramétrique très peu : le t de Student peut être utilisé avec comme seule condition une taille suffisante de l'échantillon.

Cordialement.

gg

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Message par Sardine le Mer 4 Mar 2015 - 20:32

Dans ce cas je suis désolé mais je ne comprends toujours pas..

Sardine

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Message par gg le Mer 4 Mar 2015 - 20:54

Le message de Cassoulet et mon premier message disent à peu près la même chose. Il suffit de les relire, et de ne pas déformer. Ce que tu faisais en parlant de contraintes.

Mon conseil : laisse tomber cette distinction, puis, quand tu connaîtras quelques dizaines de tests, paramétriques ou non, en comprenant comment ils sont construits (*), tu verras que c'était assez simple en fait.

Cordialement.

(*) c'est bien sûr la façon de construire le test qui est en cause, pas la façon dont on l'utilise.

gg

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Message par Sardine le Mer 4 Mar 2015 - 21:07

Oui oui vos messages ont l'air clair.. mais expliqués en "langage" mathématique. Sans vouloir passer pour un bête, j'aimerais comprendre en langage "simple" ce que sont concrètement test paramétrique et non paramétrique.
Désolé d'insister

"Un test paramétrique est un test dont le résultat n'est juste que si la distribution des données respecte certains paramètres."

J'ai naivement pensé que paramètres se référaient à contraintes... Je ne vois pas du coup de quoi il s'agit? Pourrais-je avoir un exemple concret (juste pour illustrer?)? Càd une application concrète d'un test paramétrique.


"Un test non paramétrique est un test dont le résultat ne dépend pas des "paramètres" de distribution des données."

Là encore je ne saisi pas en quoi paramètres se distinguent de contraintes.. J'ai regardé les exemples donnés, mais je ne saisi toujours pas

Sardine

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Message par gg le Mer 4 Mar 2015 - 21:25

Les notions de paramétriques sont des questions de maths !!!

Si tu ne veux pas faire de maths, tu ne peux pas comprendre sérieusement les statistiques. C'est comme de vouloir faire de la comptabilité sans nombres ou du football sans courir.

Tes questions montrent que tu ne connais apparemment pas les tests élémentaires, et sans doute la théorie des tests. Pourquoi veux-tu discuter d'une distinction savante sans rien connaître ?

Pour "paramètre", lis un dictionnaire (regarde aussi "contrainte"). Puis relis ce qu'on t'a écrit.

En tout cas, ne rêves pas : les tests statistiques sont construits sur des idées purement mathématiques (et d'autres, issues des habitudes de statistiques descriptives) et ne se comprennent qu'en connaissant pas mal de mathématiques (disons le niveau L3 maths). Si on refuse les maths, il ne reste qu'à appliquer sans comprendre, avec de gros risques de se tromper.

gg

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Message par Sardine le Mer 4 Mar 2015 - 21:27

Très bien, merci pour tes réponses et plus généralement, vos réponses.
Bonne soirée

Sardine

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Message par c@ssoulet le Jeu 5 Mar 2015 - 8:53

Exemple:

un test t de student est un test paramétrique. Les "paramètres à respecter" sont:
- Observations indépendantes: le fait d'observer (ou de mesurer) un échantillon ne doit pas influencer les résultats des autres observations.
- La variable dépendante (Le critère mesuré ) doit être une variable continue
- Les observations doivent être tirées de populations normales (Une variable suit une distribution normale si les valeurs sont distribuées selon une courbe de Gauss, ou « courbe en cloche »).
- Les populations étudiées (les groupes) doivent présenter une homogénéité des variances

Ces hypothèses sont d'autant plus difficiles à vérifier que les effectifs sont faibles. Dans le cas ou l'on s'intéresse à une variable aléatoire, continue et des observations indépendantes, si les groupes sont de taille "suffisante" (n > 30), on admet qu'il y a distribution normale et homogénéité des variances (voir théorème central limite). C'est pour ca que gg te dit plus haut le t de Student peut être utilisé avec comme seule condition une taille suffisante de l'échantillon.

L'équivalent en non paramétrique est le test U de Mann-Whitney (équivalent non paramétrique du test t non apparié). Ce test ne "travaille" pas sur les valeurs absolues mais sur les rangs (les "classements") des données et n'est donc pas affecté par les déséquilibres des distributions ou les valeurs extrêmes.

Fin du cours sans formules, si tu veux aller plus loin il faudra faire un peu de maths.


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Message par gg le Jeu 5 Mar 2015 - 9:10

Attention C@ssoulet,

toi aussi tu confonds paramètre et conditions.
Le t est paramétrique car il contrôle l'égalité d'un des paramètres d'une loi Normale supposée commune : la moyenne.
Rappel : Une loi Normale est définie par deux paramètres (deux nombres) qui sont en fait sa moyenne et sa variance. Pour une loi de Poisson, un seul suffit, alors que 3 sont nécessaires pour une loi de Weibull générale.

Tu as parfaitement défini les conditions de mise en œuvre du test.

Cordialement.

gg

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Message par c@ssoulet le Jeu 5 Mar 2015 - 10:17

C'est vrai, mais si on veut ébaucher les grandes idées pour quelqu'un qui découvre et qui par d'un peu loin en maths, il faut faire un effort de simplification pour être compris. Quitte à caricaturer ou utiliser des raccourcis pas strictement justes.

c@ssoulet

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Message par gg le Jeu 5 Mar 2015 - 12:57

A condition de ne pas l'enferrer dans ses incompréhensions de vocabulaire !! Il confondait paramètre et condition, j'essaie de lui faire comprendre que c'est différent, et tu emploies "paramètres" pour "conditions" !

On peut vulgariser avec des images (bien annoncées comme images), pas avec un emploi incorrect du vocabulaire.

Cordialement.

gg

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Message par niaboc le Jeu 5 Mar 2015 - 17:53

Ce topic pourrait faire un buzz...

Ce test, vous le voyez plutôt paramétrique ou pas?
Cette robe est bleue ou blanche?
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Message par c@ssoulet le Ven 6 Mar 2015 - 7:46

Non, pas ca !

Hier soir j'étais sur un topic ou un gars avait posté une photo et cherchait une référence couleur pour repeindre sa moto. Rouge. Ils lui ont fait 2 pages de bleu et noir ou blanc et or clown



c@ssoulet

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