variance du quotient de moyennes dependantes

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variance du quotient de moyennes dependantes

Message par davPA le Lun 27 Oct 2014 - 10:28

Bonjour,


Si j'ai deux variables de Bernouli X~B(p1) et Y~B(p2) (p1>p2) qui sont dependantes en cela que X=0 entraine Y=0, autrement dit Pr(Y=1|X=1)= p1/p2
Si je n'ai que des estimations de p1 et p2 : ͞x et ͞y ainsi que la variance des estimateurs ͞x *(1- ͞x )/n et ͞y *(1- ͞y )/m (a partir d'echantillons de tailles respectives m et n) :
Y a-t-il un moyen d'approximer la variance de l'estimateur de Pr(Y=1|X=1) qu'est ͞x / ͞y ?
Merci !!

davPA

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Re: variance du quotient de moyennes dependantes

Message par gg le Lun 27 Oct 2014 - 10:38

Bonjour.

" Pr(Y=1|X=1)= p1/p2 " est incompatible avec "(p1>p2)".

Cordialement.

gg

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Re: variance du quotient de moyennes dependantes

Message par davPA le Lun 27 Oct 2014 - 11:35

Merci gg.
En effet, je corrige l'erreur :
Si j'ai deux variables de Bernouli X~B(p1) et Y~B(p2) (p1>p2) qui sont dependantes en cela que X=0 entraine Y=0, autrement dit Pr(Y=1|X=1)= p2/p1
Si je n'ai que des estimations de p1 et p2 : ͞x et ͞y ainsi que la variance des estimateurs ͞x *(1- ͞x )/n et ͞y *(1- ͞y )/m (a partir d'echantillons de tailles respectives m et n) :
Y a-t-il un moyen d'approximer la variance de l'estimateur de Pr(Y=1|X=1) qu'est ͞y / ͞x?

davPA

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Re: variance du quotient de moyennes dependantes

Message par gg le Lun 27 Oct 2014 - 18:51

Effectivement, ça va mieux.

J'ai un problème pour calculer la variance de ͞y / ͞x, car j'ai bien peur que cette variable aléatoire n'ait même pas de moyenne faute d'être bien définie : Quelle que soit la valeur de n, ͞x, qui est une variable binomiale divisée par n, a une probabilité non nulle d'être nulle.

Cordialement.

gg

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Re: variance du quotient de moyennes dependantes

Message par davPA le Lun 27 Oct 2014 - 19:14

Je comprends bien le probleme soulevé. Mais je suis étonné qu'il n y ait pas moyen d'aborder un probleme si simple:
Concretement :
Un certain marqueur genetique est une condition necessaire mais non suffisante a l'action positive d'un traitement d'un cancer (recul objectif de la maladie).
On a la prevalence (frequence) de ce marqueur d'un echantillon d'une certaine population (60%) et on a la frequence de l'action positive du traitement (Objective Response Rate) dans un autre echantillon de la meme population (40%). Un malade de cette population se presente avec le marqueur génétique en question. Je lui donne (a tort?) comme probabilite de reagir au traitement 40/60. Et je voulais donner un ecart type a cette probabilite.
Merci beaucoup...

davPA

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Re: variance du quotient de moyennes dependantes

Message par gg le Lun 27 Oct 2014 - 19:41

J'ai un peu peur que le problème ne soit pas si simple que ça. De façon intuitive, tu as raison de faire ainsi, et tu peux même utiliser comme écart type le "racine de p(1-p)" habituel, avec p=2/3. Mais ça reste intuitif.
je ne vois pas de façon de traiter ça de façon mathématique correcte, car le résultat de 40% est très soumis à la réalité de l'échantillon qui a permis de l'obtenir. Qui n'était pas, à priori, composé exactement de 60% de possesseurs du marqueur. Or tu l'utilises justement comme le pourcentage (*) de possesseurs du marqueur qui ont eu un résultat positif.

Pour l'instant, je ne vois pas de "bonne méthode", mais l'idée intuitive est assez saine.

Cordialement.

(*) ou la probabilité, si tu préfères.

gg

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Re: variance du quotient de moyennes dependantes

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