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Simulation de la distribution d'une statistique de test

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STATISTIQUE - Simulation de la distribution d'une statistique de test Empty Simulation de la distribution d'une statistique de test

Message par kac le Jeu 28 Aoû 2008 - 10:54

Bonjour tout le monde,
J'ai un petit probleme pour simuler la distribution d'une statistique de test.
Mon probleme est le suivant:
J'ai des variables aleatoires X_i qui suivent Poisson(lambda_i) et j'aimerai bien connaitre par simulation la distribution de
Log(sum((X_i)^2)).
Merci beaucoup.

kac

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Message par Manue le Jeu 28 Aoû 2008 - 15:00

Je ne comprends pas le problème.

Manue

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Message par kac le Jeu 28 Aoû 2008 - 16:03

J'ai fait un test d'hypothese nulle H_0 contre H_1 les deux sont simples.
ma statistique de test est T= Log(somme((X_i)^2)). Pour accepter H_0 ou rejeter H_0, j'aurai besoin de savoir la distribution sous H_0 de T. Je sais que sous H_0 les X_i suivent une distribution de Poisson de parametere (Lambda_i).
Ma question est la suivante:
Est ce que vous savez comment faire pour connaitre la distribution la plus proche a T pour une taille petite?

kac

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Message par popotam le Sam 30 Aoû 2008 - 11:28

Tu peux simuler ceci très facilement avec R.

Code:
Lambda <- c(1,1,3,5,4) # vecteur des lambda_i
n <- length(Lambda)
n.sims <- 1000 # nombre de simulations pour chaque X_i
T <- rep(NA,n.sims) # vecteur où on va stocker les simulations de T
for(sim in 1:n.sims){
  somme <- 0
  for(i in 1:n){
    Xi <- rpois(1,lambda[i])
    somme <- somme+Xi^2
  }
  T[sim] <- log(somme)
}
# densité de T:
plot(density(T))

popotam

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Message par kac le Sam 30 Aoû 2008 - 20:28

Merci beaucoup popotam.
Je vais essayer ta proposition.

kac

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